刘亚新

（中南大学 数学与统计学院，长沙 410083）

0 引言

自1978年Koenker和Bassett[1]提出分位数回归的概念以来，分位数回归因能提供更全面的信息以及优良的性质，在理论和应用领域都得到了广泛的研究和应用。Yu和Moyeed[2]最早提出了贝叶斯分位数回归，将分位数回归问题与非对称拉普拉斯分布（Asymmetric Laplace Distribution,ALD）联系起来，分位数回归系数估计的最小化问题等价于误差项服从非对称拉普拉斯分布的似然函数的最大化问题，进而采用贝叶斯方法估计分位数回归的系数，该方法在计量经济学领域受到了越来越多的关注。由于似然函数很复杂，参数的后验分布不是熟悉的函数形式，因此常常用MCMC方法对参数的后验分布进行抽样模拟，得到参数的贝叶斯估计。Yu和Moyeed采用的是随机游走M-H算法，建议分布为以当前参数值为均值的正态分布。尽管该方法非常方便地产生候选值，但是接受率依赖于分位数，而且收敛速度很慢。Kozumi和Koboyashi[3]提出了基于非对称拉普拉斯分布的位移-尺度模型的Gibbs抽样算法。该算法根据参数的全条件后验分布进行抽样，而全条件后验分布是已知的函数形式，这大大提高了抽样的收敛速度，因此得到了广泛应用。

对分位数回归中的变量选择问题，Koenker[4]首次将Lasso的思想应用于分位数回归中。Wang等[5]将最小绝对差估计与自适应Lasso惩罚结合起来进行变量选择。Li和Zhu[6]将Lasso的思想应用于分位数回归中进行变量选择，将系数的绝对值和作为惩罚部分，提出了计算Lasso分位数回归的全部正则化路径的有效算法，同时又对拟合模型的有效维数进行估计，可以用来选择正则化参数。……