庞宝君,王东方,肖伟科

(哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨150001)

1 引言

空间碎片指在地球轨道上或再入到大气层中的已失效的一切人造物体,包括它们的碎块和部件。自1957年10月4日前苏联发射第一颗人造地球卫星 Sputnik-1以来,人类的航天活动日益频繁。几十年来,世界各国共进行了近6000次的航天活动,几乎每次活动都会或多或少地产生一定数量的空间碎片。相当一部分的空间碎片并不会在短期内消失[1]。据估算,轨道高度500km以上的大尺寸空间碎片往往会在轨道上停留数十年甚至上万年[2]。随着时间的累积,空间碎片总数日益增长,已达到不容忽视的程度。

由NASA约翰逊实验室给出的估测数据可知,目前已知的直径大于10cm的空间碎片已超过2.3万个,其中已编目空间物体接近1.7万个。直径在1cm至10cm之间的空间碎片接近50万个,而直径小于1cm的空间碎片超过1亿个[3]。

空间碎片环境是在轨航天器及人类空间活动所面临的主要空间环境威胁之一。航天器与空间碎片之间的撞击为超高速撞击,即使是很小的空间碎片撞击到航天器上也会对航天器产生不可忽视的损害。

空间碎片环境研究受到各航天大国的高度重视。空间碎片环境研究主要分为空间碎片探测、碎片数据库与空间碎片环境模型、航天器防护、空间碎片减缓与环境保护等方面[4,5]。未来空间碎片环境的演化趋势与人类航天技术的发展、环境保护意识的增强以及相关法律法规的制定和实施等有着不可分割的关系;同时空间碎片环境也是决定人类航天活动能否顺利进行的重要因素之一。

随着人类科技需求的增长,服务于全球通信活动的LEO大型小卫星星座的部署是未来航天领域的发展方向之一[6]。当前已公布的LEO通信卫星星座部署方案中,预计部署卫星数目较多的包括:

表1 已公布的LEO卫星星座部署方案Tab.1 Announced LEO satellite constellation deployment concepts

与现有星座系统不同,这些星座部署方案将于短短几年内向同一轨道高度部署上百颗至上千颗卫星。目前人类每年入轨航天器总数约为50至70个,当前 (2018年)在编目物体及星座部署方案中卫星空间密度分布情况如图1所示。大型LEO小卫星星座的发展无疑将造成在轨空间物体数目的激增。

图1 在轨编目物体及星座卫星空间密度分布Fig.1 Space density distribution of on-orbit catalogued objects and constellation satellites

这些星座系统在轨时间一般为几十年。期间星座突发爆炸解体事件发生的可能性将时刻威胁系统安全。爆炸解体一旦发生,将生成大量不同尺寸的空间碎片,这些空间碎片在母体轨道附近运行,对运行在邻近轨道区域的空间物体尤其是同一星座中的其它卫星构成不可忽视的威胁。大型小卫星星座爆炸解体事件对空间碎片环境影响分析工作具有研究意义。

空间碎片环境工程模型是开展大型小卫星星座对空间碎片环境影响研究的基础。哈尔滨工业大学空间碎片高速撞击研究中心发布的空间碎片环境工程模型SDEEM 2015[12]可实现LEO区域空间碎片环境描述,是我国首个自主研发的空间碎片环境工程模型。与国际其他单位发布的工程模型不同,自主模型内部代码可调,可方便地展开相关研究。本文基于SDEEM 2015研究成果,以OneWeb星座为例分析大型LEO星座爆炸解体事件对空间碎片环境的危害。具体研究流程如图2所示:

图2 爆炸解体事件评估流程Fig.2 Evaluation process of explosion breakup event

2 Oneweb公司小卫星星座计划简介

OneWeb公司计划将于2020年之前将720颗卫星全部部署到轨道高度为1200km、轨道倾角为87.9°的近地极轨道上去。卫星将运行在18个轨道平面,每个轨道平面上部署40颗卫星,如图3所示。每颗卫星为重量150kg、边长为1m的立方体。

3 SDEEM 2015模型介绍

SDEEM 2015空间碎片环境模型从空间碎片源模型出发,开发高效的空间碎片轨道长期演化工具,结合源事件数据表模拟生成不同来源空间碎片环境数据。以模拟生成的数据作为建模数据源,最终建立自主工程模型。SDEEM 2015建模基本流程如图4所示。

图3 OneWeb星座卫星分布示意图[3]Fig.3 Schematic diagram of OneWeb constellation satellite distribution

由于空间碎片环境探测数据的缺乏,不同工程模型对同一工况评估结果的对比是当前工程模型验证的主要途径之一。本文以2025年OneWeb轨道为例,将SDEEM 2015输出结果与当前可获取的国外模型最新版本 MASTER2009、ORDEM2000进行对比,对比结果如图5所示。由图可知,三者输出结果基本一致。其中1mm尺寸量级ORDEM2000输出结果相对较大。这可能是由于ORDEM2000模型的建立基于空间碎片环境观测数据,由于当时观测技术的限制,毫米级碎片建模过程中使用了插值方法。插值过程有可能导致误差的引入。

4 星座系统爆炸解体事件发生概率估计

图5 不同工程模型输出结果对比Fig.5 Output comparison of different engineering models

据美国空间监测网发布的数据,截至2018年1月1日,共有7939颗卫星发射入轨。其中已有110颗于运行期间发生爆炸解体,平均爆炸解体概率约为1.39%。由于星座系统中卫星数目众多,单个卫星爆炸解体概率需严格控制,才能保证整个系统运行期间不发生爆炸解体事件。针对OneWeb小卫星星座而言,设单个卫星在轨期间爆炸解体概率为p,则星座系统中有Nexp颗卫星发生爆炸解体的概率P(Nexp)为:

整个星座系统不发生解体事件的概率P(0)与单个卫星解体概率p的关系如图6所示。如需保障整个系统运行期间爆炸事件发生概率小于1%(1-P(0)<0.01),每个子卫星自身爆炸概率需小于1.4×10-5,远远低于历史航天器平均解体概率。

图6 解体概率评估Fig.6 Breakup probability evaluation

5 爆炸解体碎片轨道分布情况仿真

爆炸解体是空间碎片尤其是大尺寸碎片的主要来源。本文基于SDEEM 2015解体模块对One-Web星座卫星解体事件生成的碎片云进行仿真,并利用SDEEM 2015摄动工具对直径大于10cm的解体碎片云在未来20年内的轨道演化过程进行预测。其中爆炸解体初期 (解体当天)直径大于10cm空间碎片轨道分布如图7所示。

图7 解体碎片轨道分布Fig.7 Breakup debris orbit distribution

空间碎片环境模型研究领域,空间密度的定义为单位体积内空间碎片的时间-平均个数,是描述空间碎片空间分布的主要途径。设空间物体轨道周期为T,单个周期在体积为V的空间单元内停留时间为t,则空间物体在该空间单元内的空间密度ρ为:

图8为爆炸解体当天解体碎片空间密度分布情况。由图可知,解体碎片集中分布在轨道高度1200km附近。

由NASA标准解体模型可知,直径大于10cm的卫星爆炸解体碎片面质比的概率分布函数如图9所示。由图可知,超过93.81%的碎片面质比小于1m2/kg。由演化结果可知,运行在轨道高度1200km区域的此类碎片在轨寿命超过30年。

6 爆炸解体碎片与星座卫星二次碰撞概率计算

由上文可知,爆炸解体生成的10cm以上大尺寸碎片不会在短期内离轨,将对星座系统中的其余卫星构成不可忽视的碰撞风险。本文对解体后碎片群轨道演化规律进行了分析,并进一步讨论解体碎片群与星座中其它卫星的碰撞概率。

图8 解体碎片空间密度分布Fig.8 Breakup debris space density distribution

图9 直径10cm以上空间碎片面质比分布Fig.9 Area-mass ratio distribution of space debris with a diameter above 10cm

通过对直径10cm以上碎片的轨道演化结果分析可知,由于母体为圆轨道且轨道高度较高,解体碎片半长轴、轨道倾角、偏心率在解体后基本保持稳定。解体初期碎片群升交点赤经较为集中,使得碎片群集中在母体轨道平面附近,对母体轨道影响较大。在地球非球形摄动J2项的影响下,碎片升交点赤经逐渐分离,导致碎片群轨道平面在经度上不断分散。图10～图14为解体碎片群升交点赤经的分布情况。

为描述解体碎片群对不同轨道平面星座卫星的撞击情况,记解体事件发生的轨道平面为轨道平面1,其余轨道平面编号如图15所示。

解体碎片群与星座卫星轨道位置较为接近,存在碰撞威胁。碰撞事件的预测可通过Cube Approach算法[13]进行计算。该方法的基本思想是,将轨道空间按经度、纬度、轨道高度划分为一系列空间单元 (Cube),对任意两个空间碎片,计算二者在每个空间单元内发生碰撞的概率。具体地,对两个轨道物体i,j而言,二者单位时间在某个空间单元内的碰撞概率Pij可由下式计算:

图10 解体初期碎片群升交点赤经分布Fig.10 RAAN distribution of debirs group at initial breakup

图11 解体1年后碎片群升交点赤经分布Fig.11 RAAN distribution of debris group breakup 1 year later

图12 解体5年后碎片群升交点赤经分布Fig.12 RAAN distribution of debris group breakup 5 years later

图13 解体10年后碎片群升交点赤经分布Fig.13 RAAN distribution of debris group breakup 10 years later

图14 解体20年后碎片群升交点赤经分布Fig.14 RAAN distribution of debris group breakup 20 years later

图15 轨道平面示意图Fig.15 Schematic diagram of orbital planes

式中,ρi、ρj分别为轨道物体i、j的空间密度;Vimp为二者在该空间单元内相对速度大小;σ为二者碰撞横截面积 (collisional cross-section area);ri、rj分别为二者平均半径 (average radii),Ve为二者之间逃逸速度,dU为空间单元的体积。对于空间碎片而言,任意两个空间碎片之间因万有引力而产生的逃逸速度远小于相对速度,因此可忽略上式中Ve。

在一段时间内,二者碰撞次数的数学期望为[14]:

大尺寸空间物体碰撞事件根据动能质量比可分为灾难性碰撞与非灾难性碰撞。动能质量比定义如下:

式中,msat为被撞物质量 (一般指质量较大的一方),单位kg;mp为撞击物质量 (一般指质量较小的一方),单位kg;Vimp为相对撞击速度,单位m/s;为动能质量比,单位 J/g。 当时为灾难性碰撞,此时撞击双方均完全解体。否则为非灾难性碰撞。

图16为解体初期碎片群与不同轨道平面卫星年撞击次数的数学期望。碎片群与剩余的719颗卫星总碰撞次数约为0.0029次/年,其中灾难性碰撞次数约为0.0018次/年,非灾难性碰撞次数约0.0011次/年。

图17为解体一年后碎片群与不同轨道平面卫星撞击次数评估。碎片群与剩余的719颗卫星总碰撞次数约为0.0023次/年,其中灾难性碰撞次数约为0.0014次/年,非灾难性碰撞次数约为8.6 ×10-4次/年。

图16 解体初期碎片群与不同轨道平面卫星撞击事件预测Fig.16 Collision prediction of debris group at initial breakup with satellites in different orbit planes

图17 解体1年后碎片群与不同轨道平面卫星撞击事件预测Fig.17 Collision prediction of debris group breakup 1 year later with satellites in different orbit planes

图18为解体5年后碎片群与不同轨道平面卫星撞击次数。碎片群与剩余的719颗卫星总碰撞次数约为0.0019次/年,其中灾难性碰撞次数约为0.0012次/年,非灾难性碰撞次数约为7.7×10-4次/年。

图19为解体10年后碎片群与不同轨道平面卫星撞击次数预测。碎片群与剩余的719颗卫星总碰撞次数约为0.0019次/年,其中灾难性碰撞次数约为0.0011次/年,非灾难性碰撞次数约为7.7 ×10-4次/年。

图18 解体5年后碎片群与不同轨道平面卫星撞击事件预测Fig.18 Collision prediction of debris group breakup 5 years later with satellites in different orbit planes

图19 解体10年后碎片群与不同轨道平面卫星撞击事件预测Fig.19 Collision prediction of debris group breakup 10 years later with satellites in different orbit planes

图20为解体20年后碎片群与不同轨道平面卫星撞击次数预测。碎片群与剩余的719颗卫星总碰撞次数约为0.0019次/年,其中灾难性碰撞次数约为0.0012次/年,非灾难性碰撞次数约为7.7 ×10-4次/年。

由此可知,一旦OneWeb小卫星星座中某卫星发生爆炸解体事件,生成的解体碎片群与星座系统中其它卫星发生碰撞次数的数学期望在解体后的几十年保持在0.0019-0.0029次/年左右。一旦二次碰撞发生,将极有可能发生链式反应,甚至造成雪崩效应。

图20 解体20年后碎片群与不同轨道平面卫星撞击事件预测Fig.20 Collision prediction of debris group breakup 20 years later with satellites in different orbit planes

6 结论

(1)由于星座卫星数目众多,为保障整体系统不发生爆炸解体事件,单个卫星解体概率需严格控制。以OneWeb小卫星星座为例,为保障整个系统运行期间爆炸事件发生概率小于1%,每个子卫星自身爆炸概率需小于1.4×10-5,远远低于历史航天器平均解体概率。

(2)一旦OneWeb星座系统中某卫星发生爆炸解体事件,解体碎片将集中分布在轨道高度1200km附近。

(3)解体初期碎片群升交点赤经较为集中,使得碎片群集中在母体轨道平面附近;随着时间的推移,碎片升交点赤经在轨道摄动因素的影响下逐渐分离,导致碎片群轨道平面不断分散。

(4)一旦OneWeb小卫星星座中某卫星发生爆炸解体事件,生成的解体碎片群与星座系统中其它卫星发生碰撞事件的频率在解体后的几十年保持在0.0019-0.0029次/年左右。