张雅清

(太原学院,山西 太原 030012)

人均国内生产总值即人均GDP是衡量一个国家或地区人民生活水平以及经济发展的重要指标之一。为了促进经济发展,把握未来的发展趋势,研究人均GDP的发展规律是非常必要的。预测人均GDP的值对经济发展和经济策略的制定有着非常重要的作用。预测人均GDP的方法有时间序列模型、BP神经网络模型、遗传算法、组合预测方法、趋势季节回归与ARMA模型和L0mb-Scargle周期图法等等[1-6]。文中首先选取1995年—2014年山西省人均GDP数据[7]建立GM(1,1)模型进行模拟,并用马尔可夫模型进行修正弥补了灰色GM(1,1)的不足,建立灰色—马尔可夫链模型,为预测山西省未来几年的人均GDP提供了理论依据。

1 灰色—马尔可夫模型

1.1 灰色GM(1,1)模型

灰色预测模型是用离散数据列建立微分方程形式的动态模型。该模型主要是通过对样本数据进行生成处理,从而生成有规律的新的数据。GM(1,1)就是一种常用的数列预测模型,是一阶、单个变量的微分方程对生成序列进行拟合的预测模型[8,9]。灰色模型由于受到一些不规则数据的影响,因此预测精度有待进一步的提高。

灰色GM(1,1)模型的基本步骤为

1)根据原始数据做累加得到新的生成序列

设原始数据为X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…x(0)(n))

累计生成序列为X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…x(1)(n))

3)求解预测方程

将数值还原可以得到

1.2 马尔可夫模型

马尔可夫模型是一种随机模型,其最大的优势是具有马氏性,即其将来所处的状态与过去所处的状态无关,只与现在的状态有关[10]。由于该模型的特殊性及优势,使其可以广泛应用到各个领域中来进行预测。……