王庆荣，王瑞峰

(兰州交通大学 自动化与电气工程学院，兰州 730070)

0 引言

配电网是高压输电网与负荷联系的重要枢纽，存在大量沿馈线分布的分段开关及少量分布在馈线间的联络开关[1]；配电网重构作为一种不需要大量硬件投资，通过控制分段开关、联络开关的组合状态，优化配电网运行结构，实现降低网损、均衡负荷、改善节点电压质量等目的，从而提高电网运行的经济性及可靠性的重要手段之一，倍受关注。分布式电源(Distributed Generation, DG)通常经配电网并入电力系统，可通过改变DG的接入功率大小及接入位置来优化配电网重构目标；配电网重构是一个多约束多目标的大规模非线性整数组合优化问题，单目标重构所得解的质量低，无法满足实际需要，因此对含DG的配电网进行多目标重构研究有助于配电网高效可靠运行[2-4]。

目前，国内外专家对含DG的配电网多目标重构已有一定的研究[5-8]，但均采用加权法或利用Pareto原则求解，加权法易受主观影响，量纲不统一，Pareto只可获得最优解集。粒子群算法全局搜索能力强，但易于早熟；现已有部分学者将其改进后运用于含DG的多目标配电网重构研究[9-11]。文献[9]通过动态惯性权重及学习因子控制收敛速度，避免早熟，采用模糊决策法选取最优解。文献[10]引入交叉变异算子，解决标准粒子群算法易陷入局部最优解的问题。文献[11]通过动态调整惯性因子与学习因子提高算法的调节适应能力。

保证粒子群算法合理的收敛速度，考虑到群体拓扑结构对搜索性能的影响，本文提出一种基于自适应惯性权重的全信息简化粒子群算法。利用蚁群随机生成树初始化，基于全信息简化粒子群算法制定出配电网重构策略。对多目标通过标准化满意度获取最优调和解。对含DG的IEEE33节点配电网系统进行仿真验证，结果表明该重构策略可以有效降低网损，减小电压偏移指数，提高负荷均衡度。

1 配电网优化数学模型

为了提高电网的经济效益、改善供电电压质量、消除支路过载，建立以网损最小、电压偏移指数最低、负荷均衡度最优为目标的含DG配电网综合优化数学模型；通过标准化满意度得到最优折中解。

1.1 目标函数

1)网损最小。

(1)

其中：L为系统支路数；kn为开关状态变量，0表示打开，1表示闭合；Rn为支路n的电阻，Pn和Qn分别代表支路n末端流过的有功和无功功率；Vn为支路末端节点电压。

2)电压偏移指数最低。

(2)

其中：M为系统节点数；Vi和Vi_N分别为节点i的电压实际值和额定值。

3)负荷均衡度最优。

(3)

其中：Sn和Sn_max分别为支路n送端的复功率和最大允许传输容量。

1.2 多目标标准化

(4)

最后通过模糊隶属度得到标准化满意度:

(5)

其中：Nobj为优化目标个数，NP为解集中解的个数。选择最大的μk所对应的解为最优解。

1.3 约束条件

1)潮流约束。

潮流约束是为了保证接入DG的节点在不同拓扑结构下输入和输出的总功率保持平衡，即满足式(6)所示：

(6)

其中：经由DG流入节点i的有功、无功功率用PDGi和QDGi表示，配电网流进i的有功与无功功率用Pi和Qi表示，负荷在i点的有功以及无功功率用PDi、QDi表示，i处的电压用Ui表示，节点i、j之间的电导、电纳用Gij、Bij表示。Nn为节点i的子节点。

2) 运行约束。

(7)

3)DG渗透率约束。

(8)

4)网络拓扑约束。

配电网网络结构为辐射型、无环网及孤岛。

1.4 潮流计算中DG的数学模型

不同类型的DG并网后运行方式不同，需转换成PQ节点，即通过“负”负荷来处理，其数学模型为：

(9)

其中：Ps、Qs分别为接入节点DG的有功和无功功率。

2 改进的粒子群优化算法

改进粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是对标准粒子群算法进行简化，使其只包含位置项，便于分析控制；引入蛙跳分组思想，提高全局搜索能力；鉴于群体拓扑结构对搜索性能的影响，充分利用每个粒子信息；通过自适应惯性权重让算法保持合理的收敛速度。

2.1 标准粒子群算法

粒子群优化(PSO)算法是根据鸟群在觅食过程中的迁徙和群聚而产生的一种基于群体的智能随机优化算法[12]，其中每个粒子代表一个潜在解，初始随机产生一群粒子构成种群，根据当前空间最优解粒子，每个粒子通过一个控制飞行距离和方向的速度向量以及一个决定潜在解优劣的位置向量更新自身速度及位置，同时更新个体最优粒子及全局最优粒子，以此控制种群向全局最优粒子靠拢，直至满足终止条件，全局最优粒子的位置则为最优解。

假设一个d维搜索空间，随机产生Y个粒子构成种群S，则第y(y=1,2,…,Y)个粒子的速度向量可表示为Vy=(vy1,vy2,…,vyd)，位置向量为Xy=(xy1,xy2,…,xyd)，当前个体最优位置为Py=(py1,py2,…,pyd)，全局最优位置为Pg=(pg1,pg2,…,pgd)，粒子更新公式如下：

vyd(t+1)=ωvyd(t)+c1r1(pyd(t)-xyd(t))+

c2r2(pgd(t)-xyd(t))

(10)

xyd(t+1)=xyd(t)+vyd(t+1)

(11)

其中：t为迭代次数；ω为惯性权重，控制上一时刻速度对此次移动的影响程度；c1、c2分别为认知因子和社会因子，制约粒子受自身和种群影响的力度；r1、r2为0～1的随机数，代表不确定因素；vyd(t)代表第y个粒子d维的速度；xyd(t)表示第y个粒子d维位置。

2.2 混洗蛙跳算法

混洗蛙跳算法(Shuffled Frog Leaping Algorithm, SFLA)是受青蛙觅食启发基于群体协同搜索的智能优化算法[13]。湿地里生存的每只青蛙都代表一个潜在解，将青蛙划分为多个子种群，每个子种群中的青蛙间进行信息交流，达到一定条件后，各个子种群间也进行信息交流，每只青蛙充分利用子种群中青蛙之间以及子种群之间的信息觅食。

根据适应度大小的排序保持一定跨度划分子种群。例如：有12只青蛙，将其分为4组，按照适应度由大到小排序为{x1,x2,…,x12},四组青蛙分别为{x1,x5,x9}、{x2,x6,x10}、{x3,x7,x11}、{x4,x8,x12}，有利于扩大搜索空间。

2.3 改进的粒子群优化算法

将蛙跳分组思想引入粒子群算法，对其改进提出基于自适应惯性权重的全信息简化粒子群算法。更新公式如下。

xyd(t+1)=ωxyd(t)+c1r1(pad(t)-xyd(t))+

(12)

(13)

1)速度项导致粒子发散，后期收敛速度慢、搜索精度低，对其简化，只保留位置更新项，便于控制；考虑到粒子之间的相互影响，充分利用每个粒子的最优值，提高搜索精度。

2)惯性权重控制粒子历史位置对当前寻优状态的影响，保持全局搜索与局部搜索之间的平衡；在算法初期需加大全局搜索，因此惯性权重需有一个较大值，在算法后期，应保持一个合理的收敛速度，加大局部搜索能力，惯性权重则应保持较小值。在此引入自适应惯性权重。

(14)

其中：ωmax、ωmin表示ω设置的最大值和最小值，genmax表示最大迭代数，h表示当前迭代次数。

3 配电网优化重构策略

传统重构策略大多随机初始化，在产生大量不可行解的同时还需复杂的网络辐射验证(如避圈法、破圈法等)。蚁群算法(Ant Colony Optimization, ACO)由于启动时信息素不够明显、信息素更新慢导致寻优时间长，但可以生成树，无需环网孤岛验证[14]。重构策略流程如图1所示。

图1 配电网重构策略流程

Sp(t)表示第p只蚂蚁在t时刻连入树的节点集合；Wp(t)表示尚未连入树的节点集合；Ep(t)表示第p只蚂蚁在t时刻可选路径集合；n(s-w)表示从节点s到w的边。

配电网重构策略中，采用蚁群随机生成树，所得初始值满足辐射状，采用粒子群算法，根据编码规则确定无孤岛，辐射状配电网。

4 编码策略

基于环网十进制编码策略，解的维数=环网数=联络开关数，以环网为单位对每一环网内节点重新编号，每个粒子的每一维表示相应环网内的节点；其解的维数等于节点数，采用二进制编码可以有效反映配电网重构后的拓扑结构，但导致维数增多，寻优速度低。三馈线配电系统如图2所示。

由图2可以看出，此系统有16条支路，二进制编码时，个体维数等于16，则共有216=65 536种组合方式；可以算出可行解仅有190个，占总数的28.991 6%。

基于环网十进制编码具体如下。

规则1 对基本环网内开关进行编码数值；环网之外以及与电源连接的开关必须闭合，两环网间的公共支路交集个数不大于1；

规则2 三环网间的公共支路，两两环网相交，其交集个数不大于2。

对所得解进行round|xyd|修正，将结果除以环路内最大开关数求余数，输出开关信息得到重构后的网络结构。

通过Matlab仿真平台，采用本文重构策略对文献[15]

图2 三馈线配电系统

5 仿真验证

表3 不同重构策略优化结果对比

所提含DG的IEEE33节点系统进行优化。该系统有33个节点(包括一个电源点)，37条支路，5个基本环网，DG的安装位置分别为4、7、25、30，额定电压12.66 kV,系统总负荷为3 715 kV+j2 300 kvar,系统结构如图3所示。

图3 含DG的IEEE33节点系统

IEEE33节点系统中接入4种不同种类的DG，其参数如表1所示。

表1 DG参数

5.1 DG对系统的影响

对DG接入系统两种状态经过潮流计算得到系统各项指标，此处DG出力按百分之百计算，潮流计算采用前推回代法，系统各项指标如表2所示。

表2 DG对配电网性能影响

由表2可以看出配电网在初始状态下，DG使系统网损降低了13.82 kV，电压偏移指数降低了0.120 4，系统负荷均衡度降低了0.144 6。结果表明DG接入容量及位置会影响配电网的潮流分布，提高了配电网的整体运行电压，保证了供电质量，同时提高了配电网运行的安全性。

5.2 优化结果

用本文所提重构策略对含DG的IEEE33系统进行三次优化得到三种重构方案，同时采用标准PSO算法对系统进行优化，搜索空间为37维，最大迭代次数为200，粒子群规模为40，子种群为4，初始蚂蚁数量为20，ωmax和ωmin分别取0.5和0.72，c1、c2取1.48，c3取2.2。结果如表3所示。

由表3可以看出本文重构策略与标准PSO相比，网损最大可降低39.97 kW，电压偏移指数降低0.035 8，负荷均衡度降低0.188 8。将重构策略方案一与文献[16]所提优化算法、标准PSO进行对比如图4所示。

图4 三种算法收敛曲线比较

由图4可以看出本文所提重构策略迭代次数为65次，较标准PSO减少了41%，较文献[16]算法减少了59%；网损降低在111.01 kV，较标准PSO降低了24%，较文献[16]算法降低了19%；结果表明本文所提重构策略在寻优精度及速度上均有所提高，降低了系统网损，有利于系统的安全运行。运用重构方案一与重构前后系统各节点电压对比如图5所示。

图5 重构前后节点电压

由图5可以看出，相比含DG初始状态，重构方案一提高了系统各节点电压，节点电压最低值为0.95 pu，且各节点电压不存在越限情况。

综上表明，方案一重构策略相比重构前，系统网损降低了41.47%，电压偏移指数降低了57.0%，系统负荷均衡度改善了31.25%。提高了配电网运行的可靠性和安全性，增加了经济效益。

6 结语

本文以减小网损、降低电压偏移、均衡馈线负荷为目标建立含多种DG的配电网重构模型； 简化了标准粒子群算法，在此基础上引入蛙跳分组思想，加入自适应惯性权重，利用蚁群生成树初始化制定重构策略，提高了搜索精度，保证了合理的搜索速度；此外，通过对多目标标准化满意度处理，有利于获取最优调和解。

仿真结果表明，该研究所提重构策略拥有合理的收敛速度和搜索精度，减小了配电网有功损耗和电压偏移，均衡了各节点负荷，提高了配电网运行的可靠性和安全性，从而提高了网络运行的经济效益；为考虑DG接入容量变化的配电网静态重构和考虑开关次数的动态重构提供了一定的理论依据。