张 铭，王晋东，卫 波

(1.信息工程大学，郑州 450001； 2.北京市遥感信息研究所，北京 100101)

0 引言

地球观测成像卫星由于在灾害监测、目标侦察和情报获取方面具有许多明显的优势(如视野广阔，不受地域、时域限制)，已成为科学研究、军事行动和民用活动中不可缺少的工具。而在区域作战、反恐维稳以及抢险救灾等应急行动中，往往任务需求比较集中、空间密度比较高、时效性要求比较强，而现有观测系统容纳能力往往不能够同时满足多个用户大量密集型任务请求。成像卫星的观测调度涉及到成像卫星、时间窗口和侧摆角度的合理安排。因此，如何利用稀缺的成像卫星资源，针对大量密集型任务，在满足相关约束的条件下制定合理有效的调度方案，最大限度地提高总体观测效率是目前亟待解决的一个问题。

现有成像卫星调度问题往往抽象为背包问题、整数规划问题等经典问题。文献[1]对面向点目标的成像卫星调度问题进行了研究，将多星联合调度问题看作具有时间窗口约束的多机调度问题，并给出了基于整数规划和约束满足问题的模型求解。文献[2]研究成像卫星调度问题，将问题映射为低约束混合整数规划模型，并提出一个迭代算法逐步收紧该模型的约束，从而获得调度方案可行的一个最优解；文献[3]研究一个区域内出现多个冲突任务的情况下如何根据调度使模型收益最大，为此建立了非线性规划模型；文献[4]建立了数学模型和无环有向图模型，提出一种混合迭代局部搜索的蚁群优化算法。以上理论大多是基于一些简化的标准模型，往往忽略了实际问题中的某些关键因素，并没有考虑成像卫星存储约束、能量约束以及成像卫星姿态转换时间窗口等实际约束条件，从而影响了问题的实用性；而且这些模型一般只适用于任务稀疏条件下任务调度规划问题的研究，当出现大量密集型任务需求时，以上模型不足以很好地解决该实际问题。

针对密集型任务调度问题，文献[5]研究了成像卫星任务合成问题，但并没有将合成与调度结合起来。文献[6]考虑了对相邻任务在时间窗口上进行聚类合成，没有考虑不同侧摆角任务之间的合成关系。文献[7]考虑了成像卫星遥感器采用固定角度观测时，观测条带对多个目标的覆盖情况，但仅限于在侧摆角度不变的情况下且没有考虑时间窗口约束合成问题。文献[8]在研究观测时间和观测角度的参数优化时，考虑用相同侧摆角和时间窗口对多个目标统一观测。文献[9]分析了元任务之间的合成关系及合成约束条件，建立了单星成像侦察任务合成的团划分模型，给出了问题的求解算法；但该模型并没有考虑多星协同工作条件下的合成问题研究，同时由于敏捷成像卫星[10-13]可以通过俯仰、翻滚、偏转等姿态变化，实现对目标前方、后方、上方等立体式观测，一次过境可以完成更多的任务，通常也可以用来解决密集型任务调度问题。但敏捷成像卫星调度问题的研究相比一般成像卫星更为复杂，其复杂的观测过程和观测约束条件均对调度方法和模型求解提出了更高的要求，在本文研究中主要针对一般成像卫星，对敏捷成像卫星不再考虑。

针对上述问题，本文提出了一种基于改进烟花算法的密集任务成像卫星调度方法。该方法首先对任务需求进行分析，依据点目标任务在偏转角度和观测时间上的相近性，进行任务合成分析；然后利用合成任务和成像卫星在观测时间窗口、能量消耗、存储空间上的约束构建合成任务约束模型；最后利用改进的烟花算法对合成任务进行组合优化调度求解，有效提高了任务调度的收益和效率等。

1 问题描述及模型建立

1.1 问题描述

成像卫星侦查是指利用星载的可见光相机、红外相机或合成孔径雷达等遥感器信息来获取地面信息，并将这些信息通过中继卫星或者地面观测站传递回地面。成像侦查卫星一般绕地球近地轨道进行飞行，不同的卫星轨道可被视为具有一定观测能力的相同类型的资源。卫星飞行轨迹沿一维向前飞行，星载遥感器侧摆角度沿另一维侧向运动，最终产生一条二维的矩形扫描带。成像卫星扫描条带平行于星下点轨迹，其宽度一般是固定的，其中覆盖有多个点目标。

成像卫星任务调度是指在满足用户观测任务需求(主要包括图像类型、观测有效时间、优先级、图像分辨率)的条件下，将任务分配给相应成像卫星对应轨道的时间窗口。一个用户可以有多个不同的任务，由于成像卫星轨迹不同，一个任务可以在不同成像卫星对应的不同轨道上进行观测。为避免同一任务被不同成像卫星资源反复观测，一般将根据调度目标利用智能算法对多个分配方案进行筛选比较，最终找到一组最优解。其任务调度流程如图1所示。

本文主要针对点目标比较密集的情况进行研究。首先根据合成约束条件对可以合成的任务进行合成；然后根据成像卫星能量、容量约束、任务约束和成像卫星时间窗口约束等条件建立密集任务多星多轨道约束模型，最后利用改进的烟花算法对模型进行求解，将任务合理分配给不同成像卫星轨道的时间窗口。

图1 多星多轨道任务调度流程示意图

1.2 模型假设

由于成像卫星资源调度涉及范围比较广、调度模型比较复杂，为方便问题求解，在不影响调度模型的前提下对问题作以下假设：

1)不考虑气象条件对成像卫星成像的影响。由于气象等不确定性因素的影响，会对最终成像卫星成像结果产生影响，本文假设气象预报为确定性、高可信度因素。

2)需求任务为一次性到达，每一批存在多个任务。

3)不考虑成像卫星所携带的遥感器以及成像卫星运行轨道的差异性，假设所有的成像卫星都具有相同的性质如能量和存储容量。

1.3 模型分析

1.3.1 合成约束分析

1)合成约束必要性分析。

由于观测区域比较密集，任务比较集中，成像卫星属于稀缺资源，受到自身存储容量、能量消耗的影响，对成像卫星进行合成分析具有以下优势：

①任务合成可以使成像卫星以较少的传感器打开时间为代价完成更多的任务。成像卫星在每次开始观测之前必须首先打开传感器，但由于受到自身存储容量和能量的限制，成像卫星在每个轨道周期的观测次数也是有限的。通过任务合成可以使成像卫星以更少的观测完成更多的任务。如图2所示，传统上传感器需要打开6次来执行6个观察任务。相比之下，任务合成使成像卫星能够在3个传感器打开时间内完成6项任务。

②任务合成可以使一些本来相互排斥的任务同时完成。当成像卫星连续完成两个任务时，卫星需要足够的转换时间来打开其传感器并将传感器偏转到适当的角度以指向特定目标。如果两个连续任务的时间窗口之间没有足够的持续时间，它们将是互斥的。如图2所示，本文假设元任务t4、t5和t6是互斥的，则传统上t4、t5或t6将不能被同时调度。而在考虑任务合成之后，t4、t5和t6可以被合成并一起完成。

图2 成像卫星任务合成示意图

③任务合成可以使成像卫星通过减少传感器回转时间和减少成像卫星角度偏转次数，从而降低卫星能量消耗。

2)相关术语。

定义1 元任务。成像卫星一次过境可以观测的任务。

定义2 合成任务。当若干个元任务满足一定约束条件时，成像卫星在同一轨道圈次内通过调整观测角度可以在一次过境时间内进行观测的任务，合成任务包括一个或多个元任务。

定义3β-合成任务。合成任务包含的元任务个数，如2-合成任务表示该合成任务包含两个元任务，特殊的当β=1时即为元任务。

定义4 (n,l,m)-合成任务。表示在第n个成像卫星的第l个轨道圈次中包含m个元任务的合成任务，特殊的当m=1时即为元任务。

3)合成约束分析。

将多个任务组合成合成任务的前提条件是它们可以以相同的偏转角度和时间窗口完成。

①偏转角度约束。

图3 成像卫星视场角和偏转角示意图

推而广之，对于多个元任务目标t1,t2,…,tLT可以合成的条件是：

②观测时间约束。

本文需计算出每个合成任务的时间窗口，从而允许成像卫星在其公共的时间窗口内完成对各个元任务的观测。

图4 合成时间窗口示意图

4)合成算法步骤。

步骤1 判断任务与成像卫星是否有可视窗口，若有则转步骤2，若无则转步骤7；

步骤2 对第1颗成像卫星在卫星第1轨道圈次中具有可视窗口的元任务两两比较，若同时满足合成偏转角度和观测时间约束，则将两元任务合并为(1,1,2)-合成任务，若不满足则合并为(1,1,1)-合成任务；

步骤3 将步骤2中(1,1,2)-合成任务再依次与第1轨道圈次中剩余的其他元任务进行比较，若满足合成条件则合并为(1,1,3)-合成任务，若不满足转步骤5；

步骤4 依次将合成后的任务与轨道圈次中其他元任务进行合成条件判断，直至为n-合成任务，若不满足转步骤5；

步骤5 依次遍历该成像卫星中其他轨道圈次；

步骤6 依次遍历所有成像卫星；

步骤7 合成结束。

1.3.2 成像卫星资源约束分析

1)资源能量约束。目前成像卫星常用供电形式主要为蓄电池/太阳能电池供电，在光照期间太阳能向蓄电池充电，在地影期间蓄电池向成像卫星供电。由于成像卫星绕地飞行近似为圆形，光照时间和地影时间大致相等，因此可以近似认为成像卫星绕地飞行在单个轨道的能量为定值。成像卫星对目标任务成像时，需要消耗一定的电能。其消耗形式包括成像卫星成像能量消耗、成像卫星姿态调整能量消耗以及成像卫星开关机能量消耗等。

2)资源存储容量约束。成像侦察成像卫星对目标任务进行观测后，一般将信息存储在自身存储器内。由于成像卫星同地面站和中继卫星之间的数据传输速度有限，一旦数据信息量超过一定限制，成像卫星在一次传输中将很难将信息传输完毕，因此，成像卫星观测活动受到卫星资源自身存储容量约束。

1.3.3 任务约束分析

1)任务唯一性约束。在任一时刻，由于成像卫星存储容量和能量的限制，为避免任务被重复观测带来额外的能量消耗，一个任务只能由至多一个卫星完成，一个卫星只能完成最多一个任务。

2)任务调度的不可中断约束。调度任务一旦开始执行就必须执行完毕，否则认为该任务无效。

1.3.4 时间窗口约束分析

两个任务之间的过渡时间由它们的视角和遥感器的旋转速率决定。如果两个观测活动之间的过渡时间超过它们的间隔时间，将放弃一个活动。对于合成任务Cu和Cv，两次联合观测之间的间隔时间应足够长，以便成像卫星能够调整其姿态。

1.4 模型建立

1.4.1 模型参数及决策变量定义

1)模型参数定义如下：

U={u1,u2,…,uLU}为用户集，LU表示用户的个数。

T={t1,t2,…,tLT}为元任务集，LT表示元任务的个数。

S={s1,s2,…,sLS}为成像卫星资源集，LS表示成像卫星的个数。

C={C1,C2,…,CLC}为合成任务集，LC表示合成任务的个数。

p={p1,p2,…,pLM}为元任务的优先级集，其中pi表示第i个元任务的优先级。

CP={cp1,cp2,…,cpLC}为合成任务优先级，其中cpi表示第i个合成任务的优先级，其计算方式为包含的元任务优先级之和。

et为卫星成像单位时间所消耗的能量。

ec为成像卫星姿态调整单位时间所消耗的能量。

es为成像卫星单次姿态调整固有的能量消耗。

ev为一次开关机所消耗的能量。

En为成像卫星sn单个轨道的最大可用能量。

ct为卫星成像单位时长所占用的存储容量。

Cn为成像卫星sn单个轨道圈次最大存储容量。

2)决策变量定义如下。

1.4.2 多星密集任务调度模型

从上述定义，以收益最大作为任务规划的目标，可以建立基于任务合成的成像卫星资源规划约束满足问题(Constraint Satisfaction Problem, CSP)模型：

目标函数：

(1)

约束条件：

(2)

(3)

(4)

∀u∈[1,LC],∀n∈[1,LS],∀j∈[1,LO]

(5)

(6)

其中，式(1)为目标函数，即求调度模型的最大收益；式(2)为卫星单个轨道圈次能量约束；式(3)为卫星单个轨道圈次存储容量约束；式(4)为任务唯一性约束；式(5)为合成任务的不可中断约束；式(6)为合成任务间调整时间约束。

2 标准烟花算法

2.1 烟花算法概述

烟花算法(FireWorks Algorithm, FWA)[14-15]是根据烟花爆炸这种现象演变而来的一种智能寻优算法，利用烟花爆炸中心产生以一定距离为半径的均匀火花空间，爆炸过程相当于寻优，产生的均匀火花空间则是最优解的空间范围。烟花算法自2010年提出以后，受到各界广泛关注，学者在多目标烟花算法求解[16-17]、基于改进烟花算法研究[18-19]和烟花算法在实际问题中的应用[20-22]等方面作了大量研究。

烟花算法利用爆炸算子(即烟花产生爆炸火花的过程)和变异算子(即烟花产生高斯变异火花的过程)增强了算法在邻域搜索和扩大种群多样性方面的能力，同时烟花算法按照一定选择策略(即选择下一代烟花的过程)来平衡资源分配和信息融合交互使得整个种群在全局搜索和局部搜索中达到一种平衡。

2.2 爆炸算子

在烟花算法的可行域内初始化一定的烟花数量，每个烟花的位置代表一个可行解。假定待求解的优化问题形式表示为maxf(x),x∈Ω，即在可行域Ω寻找一点x，使得该点为全局最大适应值。为了兼顾开采性能和勘探性能，烟花算法的爆炸半径和爆炸火花数目是根据相对于种群中其他烟花适应度值来设计的。对于烟花xi，初始化种群个数为N，其爆炸半径ri和爆炸火花数目mi计算公式如下所示：

(7)

(8)

其中：ymax=max(f(xi))(i=1,2,…,N)为当前种群中适应度最大值；ymin=min(f(xi))(i=1,2,…,N)为当前种群中适应度最小值；r为常数，用以调节烟花爆炸半径；m为常数，用以调节烟花爆炸产生的数目；ε表示无穷小实数。从式(8)中可以看出函数适应度值越接近目标，爆炸产生的火花数目越多，产生的爆炸半径越小，符合勘探性要求；相反函数适应度值越远离目标，爆炸产生的火花数目越少，产生的爆炸半径越大，符合开采性要求。

为了避免较好烟花数目过多，较差烟花数目过少，对烟花i的火花数目作以下分析：

(9)

其中：a、b表示两个常数，round为按照四舍五入规则进行取整操作。一般取a=0.1，b=0.2。

根据产生的爆炸半径和产生的爆炸火花数目，烟花xi生成mi个爆炸火花，其实现过程为随机选择z个维度，对其中随机选择出的维度k∈{1,2,…,z}按照式(10)进行位置的偏移，生成相应的爆炸火花。

(10)

(11)

式(11)中lb、ub分别为k维解空间上的下边界和上边界，mod为取余函数。

2.3 变异算子

为了增加种群的多样性，烟花算法中引入了高斯变异，产生高斯变异火花。在烟花种群中随机选择G个烟花，对其每一个烟花随机选择z个维度进行高斯变异操作。

(12)

2.4 选择策略

为了保证优良个体能够很好的传递给下一代，从种群候选集合(烟花、爆炸烟花、高斯变异火花)K中，随机选择N个个体作为下一代计算的烟花种群，候选集合中适应度值最大的个体作为下一代N个个体中的一个，剩下N-1个个体通过轮盘赌方法选择，对于候选者xi其被选中的概率为：

(13)

(14)

式(13)、(14)中R(xi)为当前个体与候选者集合K中每个个体之间的距离和，同时可以看出，如果个体密度较高，则该个体被选中的几率会大大降低。

3 密集任务成像卫星资源调度算法

基于基本的FWA算法的选择策略是一种基于距离的选择策略，一个个体与其他个体相距越远，其被选中的几率越大。这种选择方案扩展了种群选择结果的多样性，但同时也带来了算法在每代执行时间上的消耗。对于密集任务成像卫星调度问题而言，一般为紧急性、对时间时效性要求较高任务，因此如果能够在烟花算法上对其效率改进则具有一定的现实意义。基于密集任务的成像卫星资源调度问题是离散空间的非数值优化问题，针对该调度问题特征，本文建立连续空间粒子与离散空间调度求解的一种对应关系，提出一种改进的烟花算法(Improved FireWorks Algorithm, IFWA)用于求解该组合优化问题。

3.1 精英选择策略

为了能够加快选择到下一代的速度，本文采用一种精英选择策略，使候选集K中的每个个体根据自身的适应度值都有可能以一定概率被选择为下一代，候选集K按照以下概率进行选择：

(15)

候选集中每个个体的适应度值越大，其被选为下一代的几率越大，特殊的当候选集中个体适应度值最大时，将会以概率1被选择到下一代，从而保证了算法的最优性质得以在下一代中体现。根据式(15)计算每个个体的适应度值并依概率从大到小排序，选择出排序前N/2的个体作为下一代烟花，剩下N/2个体从种群中随机选择，从而在一定程度上既保证了种群的多样性，同时提高了算法的求解效率。

3.2 编码和解码

基于烟花算法是随机产生一个N维粒子空间，本文用3n个位置值表示每个烟花的位置矢量，即所有任务调度方案的一个排列。在这种调度方案排列中前n个表示对应的任务编号，中间n个表示对应的成像卫星编号，最后n个表示成像卫星轨道圈次，即第i(1≤i≤n)个位置第n+i个位置和第2n+i个位置的数值共同构成了一个调度方案，第i个任务分配给了第n+i位置上对应数值编号的卫星所对应的第2n+i个位置上数值编号的轨道圈次。例如：一个烟花个体可以表示为X={x1,…,xi,…xn,xn+1,…,xn+i,…,x2n,x2n+1,…,x2n+i,…,x3n}，则其对应的调度方案初始排列可以为 1,2,…,n,1,2,…,n,1,2,…,n其含义为第1个任务分配给了第1颗成像卫星所对应的第1个轨道圈次，第2个任务分配给了第2颗成像卫星的第2个轨道圈次，第n个任务分配给第n颗成像卫星的第n个轨道圈次。在解码过程中，先将3n维烟花的位置矢量转化为一个一维的有序排列，根据排列中相应的位置数值对应相应的调度方案。

3.3 适应度函数设计

适应度函数是整个烟花算法中的关键部分。在用烟花算法寻优之前，要根据实际问题确定目标函数(适应度函数)。与数学中纯粹的优化问题不同，适应度函数求取结果为极大值，其值具有非负性。在基于任务合成的密集任务成像卫星调度问题的研究中，任务规划的目标是实现总服务的收益最大即任务的优先级最大，因而可以定义烟花算法适应度函数如下：

(16)

其中：pi表示任务的总收益，εi表示惩罚值，表示约束违规的总和，主要是根据烟花位置对应的调度方案是否符合资源约束、任务约束和时间窗口约束最终统计得到的，从适应度求解公式可以看出，其惩罚值越小，则适应度函数值越大，表示方案越合理。

对于烟花算法的每一个烟花矢量信息，计算其惩罚值时需要考虑其约束信息：对每个任务分别进行资源约束、任务约束和时间窗口约束判断，如果其中任一约束不满足，则惩罚值记为1；如果烟花位置第n+i或2n+i个位置为0，表示第i个任务单元没有分配成像卫星资源窗口，则惩罚值为1，最终εi为n个任务判定后惩罚值之和。

3.4 算法描述

通过对基于密集任务成像卫星资源调度问题的模型建立，本文提出一种改进烟花算法，其流程如图5所示。

在初始化阶段，烟花种群数量为N，爆炸半径调节常数为r，爆炸火花数调节常数为m。对于n个任务组成的其中一种调度方案初始化一个烟花位置，随机产生N个这样的烟花位置。由式(16)根据任务收益和惩罚值计算烟花的适应度值。由式(7)计算爆炸火花产生的烟花个数，由式(8)计算烟花爆炸的半径大小，由式(10)生成相应的爆炸火花，对于超出边界的烟花由式(11)进行映射操作。

根据高斯变异火花常数G，随机选择G个烟花，由式(12)对烟花随机选择z个维度进行高斯变异操作。若超出边界，则由式(11)进行相应的映射操作。

随后，采用精英选择策略，由式(15)选出N/2个个体作为下一代烟花，剩下N/2个个体从种群中随机选择，根据迭代次数判断是否终止计算。最后，按照结果将任务分配给相应成像卫星对应的轨道圈次的时间窗口。

图5 IFWA流程

4 实验仿真与结果分析

为了验证算法的可行性，本文设计了两类对比实验：1)IFWA和FWA算法在考虑任务合成和未考虑任务合成条件下的性能对比；2)在考虑任务合成的前提下，改进烟花算法(IFWA)与传统的遗传算法(Genetic Algorithm, GA)、蚁群优化(Ant Colony Optimization, ACO)算法性能对比。仿真实验参数环境设计如下：在纬度-30°～40°，经度80°～120°的范围内随机均匀生成不同数量规模的点目标，元任务优先级则为[1,10]的随机数，卫星s1为美国空间成像公司发射的IKONOS-2卫星，卫星s2为美国轨道成像公司发射的ORBVIEW卫星，卫星s3为法国发射的SPOT-5卫星，卫星s4为美国DigitalGlobe公司发射的Quickbird卫星，4颗成像卫星均经过该区域范围。观测时间段为2017- 05- 06T12:00—2017- 05- 07T12:00，成像卫星的视场角分别为3°、5°、8°和6°，可行的侧摆角范围为±45°、±30°、±33°和±25°，成像卫星单次开机最长时间分别为200 s、150 s、180 s和160 s。任务的地理坐标决定了其与成像卫星之间的可见窗口以及观测角度，由STK软件计算获得。由于任务为随机生成，因此可能出现某些任务没有观测机会。

算法测试实验环境为Windows 7操作系统，在Pentium 1.70 GHz CPU,512 MB内存的微机上运行，采用Matlab R2014b实现编程。FWA和IFWA的控制参数为：烟花种群数量N=120，爆炸半径调节常数r=1 000，爆炸火花数调节常数m=200，解空间下边界为lb=1，上边界为ub=20，高斯变异火花数目G=60，迭代次数为20。

1)IFWA和FWA算法在考虑任务合成和未考虑任务合成条件下的性能对比。

设计仿真对比实验：当任务规模分别为100，200，300，400，500，600时考虑任务合成和不考虑任务合成条件下用FWA求解该模型问题，得到实际任务完成对比实验图、收益值对比实验图、时间对比实验，实验结果如图6所示。

图6 FWA考虑任务、收益值、时间对比

如图6(a)所示，当观测任务数较少情况下，考虑合成条件和不考虑合成条件差别并不是很明显，随着任务数的增加，考虑合成条件的明显比没有考虑合成条件的观测数要多。当任务数达到500和600以后，考虑合成条件的要比没有考虑的观测任务数分别增加30.77%和34.48%。由于收益和任务数量正相关，由图6(b)可以看出，在考虑合成条件后，任务收益明显增加。

同时，从图6(c)中可以发现，随着任务数的增多，考虑合成条件的消耗时间比没有考虑合成条件的消耗时间多，这是因为当任务数为100时，由于任务相对比较分散，任务相互合成的机会比较小，资源之间发生冲突的可能性比较小。当任务数越来越多时，任务之间合成机会变多，资源之间竞争急剧增加，卫星调度时间也随之增长较快。

为解决考虑合成任务以后带来的时间上的开销，本文在原有烟花算法的基础上针对选择策略进行了改进，采用精英选择策略，提高了算法的收敛速度，缩短了算法求解的时间，其实验对比如图7所示。

图7 考虑任务合成时FWA与IFWA在时间上对比

从图7可以看出，用改进后的烟花算法(IFWA)求解该模型时，虽然在时间上仍然比没有考虑合成任务时FWA要多一些，但相比考虑任务合成时FWA时间上则平均减少了32%～45%，在时间和效率综合考虑的情况下，其求解结果可以接受。

2)在考虑任务合成的前提下，改进烟花算法(IFWA)与传统的遗传算法(GA)、蚁群算法(ACO)性能对比。迭代次数分别为10、20、30、40、50、60，选取任务数为100和600时其平均收益值随迭代次数更新曲线如图8所示。

图8 任务数为100、600时几种算法收益值更新曲线

由图8可知，当任务数为100和600时，同等条件下改进烟花算法可以通过更少的迭代次数达到稳定，说明改进烟花算法具有更高的收敛速度，这是因为改进烟花算法通过调整其适应度值和改进其选择策略，其性能得到优化，收敛速度更高。

由图8也可以看出，当迭代次数为40次以后，各个算法基本达到稳定值，取迭代次数为40次，在考虑任务合成的前提下，分别用遗传算法、蚁群算法和改进烟花算法进行求解，其平均收益值如表1所示。

表1 三种算法平均收益值对比

由表1可以看出，在不同目标任务下，IFWA的寻优性能总比其他两个算法寻找到的平均收益值要大，即IFWA相对寻优性能最好，ACO次之，GA最差。综上所述，考虑任务合成的IFWA可以有效解决多星密集任务调度问题。

5 结语

针对多用户大量密集型任务请求，考虑成像卫星自身能量、容量限制等因素，本文首先根据密集型任务特点分析了任务合成的条件，建立了基于合成任务约束的多星密集任务调度模型，可以有效节约资源，提高完成任务的数量和收益。在算法求解上采用一种新颖的智能算法——IFWA，不仅增加了种群搜索空间，在每一次迭代过程中都会产生多个个体，而且基于精英的选择策略有效减少了模型求解的时间，能够有效地解决该问题。实验结果表明，该方法可以有效提高成像卫星观测效率，具有很强的实用价值。

由于本文主要考虑的是静态条件下任务一次性到达的情况，在实际应用中往往会出现如高优先级任务加入、成像卫星资源失效等动态情况，下一步将针对动态环境下成像卫星任务调度展开研究。