侯建军, 西文韬, 张新宇, 于汇源

(海军大连舰艇学院 航海系， 辽宁 大连 116018)

舰载机的起降及舰载武器的使用等都十分依赖舰船的运动姿态。当舰船摇荡过于剧烈时，舰载机的起降和舰载武器的使用都将受到限制，因此，对舰船摇荡进行短期的预报，尤其是对于舰船未来极短期之内的平稳运动的窗口期进行预报，对舰船的作战和各种作业具有重要意义。传统的时间序列分析方法(如AR、ARMA等)在处理具有较强非线性、非平稳特征的时间序列时，往往不能取得良好的预报效果[1]；而舰船的六自由度运动受到风浪等非线性环境因素的影响，且彼此之间相互耦合，是具有较强混沌特性的非线性运动，因而需要挖掘数据的规律。

1 相空间重构

对于混沌时间序列，模型的建立和预测都是在相空间中进行的，因此相空间重构是对混沌时间序列处理中一个非常重要的步骤，通过对时间序列进行相空间重构，可得到其中包含的吸引子的结构特性[2]。

1980年，PACKARD等人提出了时间序列相空间重构的方法，包括导数重构法和坐标延迟重构法，以提取时间序列中包含的信息。坐标延迟重构法即通过一维时间序列{x(i)}的不同延迟时间t来构建d维的相空间矢量[3-4]为

y(i)=(x(i),…,x(i+(d-1)t)),

1≤i≤n-(d-1)t

(1)

该方法中的关键在于确定两个参数，即嵌入的维数d和延迟时间t。

1) 延迟时间t可利用时间序列的自相关函数进行求取有

(2)

经过提取时间序列之间的线性相关性，可得到自相关函数R(t)随着延迟时间t变化的图像，当自相关函数下降到初始值R(0)的1-e-1时，R(t)=(1-e-1)R(0) ，所得到的时间t也就是相空间重构的延迟时间。

2) 嵌入维数d可用计算吸引子的某些几何不变量来确定，先确定延迟时间t，逐渐增加维数d，直至它们不再改变为止。这些几何不变量包含着吸引子的几何性质信息，当维数d大于最小嵌入维数的时候，几何结构已经被完全打开，此时这些几何不变量与嵌入的维数便不再相关，因此可以选择吸引子的几何不变量停止变化时的嵌入维数d作为重构的相空间维数。

经过相空间重构形成相空间矢量就可以在d维欧式空间Rd建立动力系统的模型为

(3)

式(3)中：F为一个连续函数。利用该模型即可进行相空间的预测，结合神经网络算法，将形成的d维矢量作为输入，经过储备池内部的预测运算，输出节点就能得到相应的预测值。

2 回声状态网络

神经网络技术是一种有效的非线性建模方法，能较好地处理复杂系统建模及非线性系统预测等问题。递归神经网络则因其对于动态系统的时变特性具有适应性，而更适合解决动态系统的建模问题[11]。

回声状态网络(Echo State Network，ESN)在传统的递归神经网络中引入储备池的计算模式，当外部的输入序列进入这个内部网络时，便在其中激发起复杂多样的非线性状态空间，然后再通过相对比较简单的输出网络即可得到预报值[5, 7, 9, 10]。

ESN 的拓扑结构见图1。图1中：左侧为若干个输入层节点; 中间是储备池网络，由N个内部节点以及稀疏的节点连接权值构成；右侧是若干个输出层节点。输入输出节点的个数可根据待预报数据和预报结果的维数进行调整。

储备池状态更新的方式为

x(t+1)=f1(Winu(t+1)+Wx(t)+Wbacky(t))

(4)

式(4)中：x(t)为第t步的储备池状态向量；u(t) 和y(t)则分别为第t步的输入和输出向量；f1(·)为储备池内部的激励函数；Win,Wback和W分别为输入连接、输出反馈连接和储备池内部连接的权值矩阵。

网络的输出为

y(t+1)=f2(Woutu(t+1)，x(t+1)，y(t))

(5)

式(5)中：Wout为输出权值矩阵；f2(·)为输出节点的激励函数。

3 试验方法

利用舰载膜电位姿态测量仪，可采集舰船在航行区域风浪场中的实时运动姿态信息。该设备采集频率为10 Hz，即每秒采集10组数据，每组数据都包含横摇、纵摇等信息。

试验主要分析海军某型舰在广东—汕头海域执行任务时采集的某段数据，截取其中一部分绘制成曲线(见图2)。横坐标为坐标点,纵坐标为横摇角。

采集数据时的航行条件与海洋风浪环境(见表1)。

1) 利用相空间重构方法对于舰船摇荡的时历数据进行重构分析。

2) 设置回声状态网络的参数，从而建立回声状态网络。

表1 采集摇荡数据时船舶的航行条件与海浪环境

3) 将重构后的数据输入至回声状态网络中，对网络进行训练，从而利用训练后的网络得到预报。

试验中的参数设置是较为关键的一步，需要根据不同类型的数据选择设置不同的参数。相空间重构的嵌入维数d=20，嵌入延时t=2；回声状态网络的储备池节点数N=500，谱半径为0.9，训练占比为0.6。

4 仿真结果及分析

1) 对采集的舰船摇荡时历进行相空间重构，得到相空间重构图(见图3)。该吸引子内部呈现较为复杂的模式，行走轨迹在内部多次呈现不规则的S型，外部多处出现球形环绕，因此可发现系统具有较为明显的混沌特性。

图3 摇荡数据的吸引子相空间重构图

2) 将回声状态网络的输入层设置为2维，将舰船摇荡的横摇和纵摇两个自由度的数据作为输入数据，对神经网络进行训练，输出舰船摇荡的横摇角。

通过设置不同的预报步长，即可预报不同的时间长度，从而得到该ESN模型在不同预报时长下的预报误差。本文使用的误差标准分别是MSE、RMSE、NMSE和NRMSE等4种，其中，MSE为均方误差，用以评价数据的变化程度；RMSE为均方根误差，是两组数据序列的偏差的平方和与序列长度的比值；NMSE为标准均方误差，即归一化的均方误差；NRMSE为标准均方根误差，由NMSE开平方所得。

经过多次试验，可以得到预报时长为5～20 s的误差(见表2)。

由表2可知：4种误差指标均随着预报时长的增加而增大，但是MSE和RMSE呈缓慢增加的趋势，增加不显著；而NMSE和NRMSE随预报时长的增加而变大的增速呈现先快后慢的趋势。其中，MSE和RMSE更能够刻画数值上的差异，NMSE和NRMSE则对于相位也十分敏感。

表2 不同预报时长的预报误差

预报时长5～12 s的预报值与真实值的对比见图4～图7，横坐标为坐标点，纵坐标为横摇角。

从误差计算和曲线对比图可看出：预报时长为5～10 s，预报序列在相位跟随和幅度两方面都与真实序列较好地相符；预报误差随着预报时长的增加而迅速增大，NMSE从10%增加到25%左右，NRMSE从20%增加到30%左右。整个预报过程保持着较好的稳定性，尤其是预报曲线的包络基本与真实曲线保持一致。摇荡运动的包络预报，也可为舰船操纵的决策提供依据[6]。

预报时长超过10 s后，预报的精度有所下降，从对比曲线可知，预报曲线与真实曲线的幅值和相位之间开始出现一定的偏差，预报的稳定性也有所下降，出现了较多的尖峰，从而使得预报误差NRMSE慢慢增加到40%左右，预报序列的包络曲线也与真实曲线有所偏离。

5 结束语

通过对舰船摇荡时历进行相空间重构，提取非线性、非平稳的摇荡时间序列的内部结构信息，利用回声状态网络对重构后的数据进行训练和预报，得到较好的极短期预报结果。经反复试验可知，当预报时长在10 s以内时，该方法能实现较高的预报精度和稳定性，验证了该方法的有效性。