闫文利，王景涛，韩 云，周 琳

（光电控制技术重点实验室，河南 洛阳 471023）

0 引言

对于空对空机炮射击问题，传统的指挥仪型火控模型是以目标跟踪线的方向及其角速率作为系统输入计算瞄准偏差，通过操纵本机控制跟踪线使瞄准点与实际目标重合完成武器瞄准[1-2]。由于近距空战过程中双方飞机都进行大过载机动[3-4]，瞄准点与目标位置在瞄准过程中剧烈变化，若要完成瞄准必须使两个位置剧烈变化的符号相重合，而使两个变化的符号相重合难度很大，不利于实现瞄准。为了降低瞄准难度，提出一种新方法，建立火控矢量方程，并给出计算武器线的指挥仪型空空机炮射击火控模型推导过程。

1 火控问题矢量方程

假设本机在期望的武器平台发射一颗弹丸，经过时间tf后与目标在空中相遇。在绝对坐标系中，期望武器平台射击的矢量图如图1所示。

图1中，O为发射时刻的本机位置，M为发射时刻的目标位置，MT为命中时刻的目标位置，为发射时刻的目标距离矢量，为命中时刻的目标位置矢量，为目标的速度矢量，为目标的加速度矢量，为弹丸的射线矢量，为弹丸的弹道降落量矢量，为弹丸相对于载机初始速度向量，为本机的速度向量，?为弹丸的速度矢量，tf为弹丸的飞行时间。

期望武器平台射击的矢量方程[6-9]为：

其中，Vpj为导弹的平均速度，弹丸射线的单位矢量为弹丸的速度大小。

将式（2）带入式（1），并进一步化简为：

将式（3）中各量转换到机体坐标系下为：

式中，θ为本机俯仰角，γ为本机横滚角，α为本机攻角，β为本机侧滑角，υ为目标方位角，μ为目标俯仰角，ωy为瞄准线相对于本机旋转角速度y轴分量，ωz为瞄准线相对于本机旋转角速度z轴分量，υw为期望武器线方位角，μw为期望武器线俯仰角，η为导弹下落量大小，axt为目标加速度在机体坐标系x轴分量，ayt为目标加速度在机体坐标系y轴分量，azt为目标加速度在机体坐标系z轴分量，R为目标距离大小，为目标距离变化率大小，V0弹丸相对于载机初始速度大小。

将式（4）转换为方程组形式为：

2 计算武器线的火控解

在实际应用中，期望武器线方位角υw和俯仰角μw在平显范围内才有效，且平显范围较小，故将υw和 μw作小角度处理，即 cos μw=1，cos υw=1，带入式（5）第1个方程得：

参考机炮弹丸外弹道学理论，有

将弹丸平均速度Vpj、弹道下落量η、ξx和Ty带入式（6）化简得：

将式（9）转化为tf的一元三次方程为：

式中，

通过解一元三次方程，求出弹丸飞行时间tf。

将弹丸飞行时间tf带入式（5）中的第2、3方程中计算出期望武器线方位角υw和俯仰角μw，分别为：

3 分析和总结

传统指挥仪型机炮攻击的平显画面如图2（b）所示，瞄准点为期望的跟踪线，飞行员需要操纵飞机使目标与瞄准点重合。在空战过程中，目标相对本机的位置不断变化，并且瞄准点的位置也不断变化，飞行员需要使两个同时变化的符号重合才能完成瞄准，难度非常大。飞行员必须观察目标和瞄准点各自的运动规律，对其运动趋势进行预测，才能够完成瞄准过程。

本文提出的指挥仪型机炮攻击的平显画面如图2（a）所示，瞄准点为期望的武器线位置，飞行员需要操纵飞机使炮口十字与瞄准点重合。在瞄准过程中，炮口十字的位置是固定不变的，只有瞄准点的位置随空战态势而变化，飞行员只需要使用固定的炮口十字去跟踪瞄准点即可完成攻击瞄准，大大

降低了空空机炮攻击的瞄准难度。

综上所述，传统指挥仪型机炮攻击瞄准过程需要使两个同时变化的符号重合才能完成瞄准，本文提出的指挥仪型机炮攻击瞄准过程只需要用一个变化的符号套住一个固定符号即可完成瞄准。本文提出的指挥仪型机炮攻击瞄准过程更加简单、易于实现，是一种更加便于飞行员操纵的机炮瞄准攻击方式，能够帮助飞行员更快形成机炮射击条件，更好地把握作战时机。

4 结论

传统的指挥仪型火控模型是计算期望的跟踪线，通过操纵本机控制跟踪线完成机炮攻击瞄准。本文提出的指挥仪型火控模型是计算期望的武器线，通过操纵本机控制武器线完成机炮攻击瞄准。在传统指挥仪模型的基础上，建立了机炮攻击的矢量方程，通过解一元三次方程获得弹丸飞行时间，进而计算出期望武器线，并分析总结了该模型在瞄准方面的优势，为工程应用提供了理论基础。