高晓冬，杨秀霞，张 毅

（1.海军装备部军械装备局，北京 100081；2.海军航空大学，山东 烟台 264001）

0 引言

目前，无人飞行器（UAV）无论在军事上还是民用上都得到了越来越广泛的应用。为提高UAV在复杂环境下执行任务的能力，通常采用多UAV协同，此时也对多UAV到达目的地的时间和飞行角度提出了要求。对UAV的路径规划主要有航路点规划及曲线规划两种。路径点规划只考虑路径点处UAV的性能约束，而没有在整个航迹上考虑，航迹的曲率变化会比较大，这样会导致实际飞行航迹与规划所得到的航迹之间存在较大误差。因此，要得到真正可飞行的航迹，必须考虑路径的曲率。

一些学者提出应用曲线来直接规划整个航迹，如文献[1]提出利用Dubins曲线来规划多UAV航迹。而从微分几何的原理来看，要得到平滑的飞行器运动轨迹，路径的前两阶导数至少是存在的，即曲线的曲率是连续的，而Dubin路径是C1类曲线，但不是C2类曲线。文献[2]提出将Bézier曲线应用于机器人的路径规划中，胡峰[3]将Bézier曲线应用于多UAV路径规划。Bézier曲线可基于起始终止点的位置和切向量使UAV即时生成路径，并且在路径的任意点处都可以进行路径重规划，并到达目标位置。

目前，Pythagorean Hodograph（PH）曲线[4-6]被广泛应用于飞行器的在线航迹规划中。PH曲线规划航迹为C2类曲率连续航迹，用于航迹规划相比其他曲线有好多优点：1）整体曲率比较小；2）曲线的长度、曲率、弯曲能量能以闭合形式求出；3）起始和终止点的位置和方向直接被用于边界条件；4）长度和曲率容易协调。……