薛 阔 王立娜 翟翅飞 陈 洲

(云南农业大学 建筑工程学院， 昆明 650201)

随着城市轨道交通的快速发展，地铁给人们带来极大的便利的同时，由于长期地铁列车荷载振动而导致基底的不均匀沉降等问题也日益突出．隧道基底的长期不均匀沉降不仅引起盾构隧道的结构安全，还会对隧道沿线的建筑物产生危害，严重影响地铁的正常运行．地铁在运营期间所产生的列车振动荷载是众多诱发因素的一项重要因素，如上海地铁一号线1995年4月通车运营至今最大沉降已经达到30 cm[1]．国内外针对软土地基列车循环荷载作用下土体的累计变形已取得了丰硕的成果，为预测列车循环荷载作用下的长期沉降提供合理的参考方法．目前，预测交通荷载下盾构隧道的长期沉降方法主要有两种：一是基于有限元计算方法，建立土体的弹塑性本构模型并结合土的固结方程进行求解计算．李进军[2]基于该方法有效的预测了交通荷载下上海饱和软土地区土体的长期沉降，但该方法难点需建立合理的土体弹塑性本构模型，这需要对实验土体进行大量的重复加载实验，造成了巨大的计算量，不易于工程实践．二是基于显示模型的分层总和法，该方法通过计算一次加载作用下土体中的应力状态，并综合考虑土体的静强度、荷载的作用次数及动应力水平计算并预测了地铁列车循环荷载作用下隧道的长期沉降[3]．Monismith等[4]通过室内对土体进行大量的土工试验，提出了土体的应变与作用次数的计算模型．由于参数意义不明确且不易确定Li和Selig[5]基于Monismith计算模型，考虑土体的物理参数和动偏应力提出了长期沉降的预测模型并给出相关参数的取值范围．Chai[6]基于文献[4-5]的研究基础上进一步引入了静破坏偏应力并提出相关的计算模型．黄茂松[7]、姚兆明[8]、姚兆明[9]、张冬梅[10]、魏新江[11]分别对上海和杭州的饱和软粘土进行了室内动三轴试验，采用方法二计算交通荷载作用下软土地基的沉降并预测了软土地基的长期沉降，计算的结果与实际检测的沉降值较为吻合．

鉴于此，本文以昆明地铁三号线某盾构隧道区间为背景，采用理论分析和数值模拟的研究手段，预测运营期隧道基底的长期累积沉降．为昆明地铁的合理设计、施工以及运营安全提供参考和建议．

1 地铁列车荷载的模拟与确定

1.1 列车荷载的模拟

地铁列车荷载的模拟涉及到众多领域，如何准确的模拟地铁列车荷载是解决列车循环荷载作用下地基沉降的关键因素之一，也是进行动力有限元计算的基础．国外研究者通过对大量的实测数据进行研究分析，研究结果表明轨道的竖向轮轨力主要是由轨道的不平顺引起[12]；轮轨的竖向荷载的频率主要出现在3个范围内，当荷载振动处于中频范围内时反应较为剧烈，而高频主要影响车体的振动反应[13]，因此可以用一个激振力函数来模拟列车竖向荷载．国内学者梁波[14]使用该方法并合理的考虑相邻轮轨之间的叠加系数及分散系数建立了由静荷载和一系列正弦函数的列车荷载表达式，如式(1)所示：

F(t)=k1k2(P0+P1sinω1t+P2sinω2t+P3sinω3t)

(1)

式中：k1为相邻轨道的叠加系数；k2为轨道的分散系数；P0为车轮静载、P1、P2、P3为车辆的振动荷载；ω1为轨道振动圆频率．若列车簧下质量m，则列车振动幅值为：

(2)

式中，αi为3种不平稳条件下产生的振动幅值，如表1所示；其中ωi=2πv/Li(v为列车行驶速度；Li代表1中3种几何不平顺的典型波长)．

公式(1)虽然简单，但它却综合考虑了轨道与轨道之间的性质、车辆性质、轨道的不平顺、车速、荷载等，所以模型可以较为准确的模拟地铁列车荷载．

1.2 地铁列车荷载的确定

目前昆明地铁车辆主要选用的是B型车，列车采用4动2拖6辆编组型式．该列车的轴重为13 t；列车簧下质量区m=750 kg=750 N·s2/m；根据文献[14]对应于表1中的i=1、i=2、i=3三种控制条件，分别取L1=10 m，α1=5 mm；L2=2 m，α2=0.4 mm；L3=0.5 m，α3=0.08 mm；k1、k2分别取1.6、0.8；本文选取列车运行速度为60 km/h(16.7 m/s)，并求得前3 s(时间间隔0.04 s)地铁列车振动荷载曲线如图1所示．赵丹[15]采用人工数定激励函数建立的长沙地铁列车时程曲线如图2所示，依次研究了长沙地铁隧道基底载列车荷载作用下溶蚀风化层的动力特性及长期沉降，取得了很好的工程效果．对比图1和图2可见本文建立的列车振动荷载时程曲线与赵丹文中荷载相似，符合通过人工数定激励函数法建立列车激励荷载的规律．

图1 列车振动荷载时程曲线(本文) 图2 列车振动荷载时程曲线(赵丹)

2 列车循环荷载作用下隧道基底的长期沉降计算方法

本文采用理论分析和数值模拟的研究手段预测地铁列车循环荷载下隧道基底的长期沉降．首先建立地铁列车荷载下隧道基底动力响应的三围有限元分析数值模型，计算一次加载下土体的应力状态；其次使用修正经验公式计算一次荷载作用下土体的塑性应变，然后利用修正的经验公式计算N次列车荷载作用下隧道基底的变形，最后采用工程实用的分层总和法计算运营期隧道基底的长期累积沉降．

2.1 累积塑性应变模型

Li和Selig[6]通过引入土体静破坏应力、土体动偏应力对Monismith提出的指数模型进行了修正，并给出了相关参数的取值范围．修正模型如下：

εp=a(qd/qf)mNb

(3)

式中，εp为残余塑性变形；qd、qf为土体动偏应力和土体静强度；N为列车荷载作用的次数；a、m、b与土的类型有关，Li和Selig[6]给出了相关参数的变化范围，见表1．

表1 计算参数取值表

2.2 累积沉降计算步序

根据预测模型，首先通过数值模拟的方法计算列车荷载作用下土体的动偏应力，然后根据土体自身的材料属性计算土体的静强度，其次根据公式(3)计算每层土的沉降并求得总沉降，最后预测列车荷载作用下隧道基底的长期累积沉降，具体计算累计沉降可分为以下几个步骤：

1)土体静强度(qf)

土体静强度可由土体的抗剪强度求得：

qf=2τf

(4)

式中，τf为不排水抗剪强度．

根据文献[6]不排水抗剪强度可按式(5)计算：

(5)

式中，ccu和φcu分别为固结不排水试验土的粘聚力和内摩擦角；σ3c为土体的最小主应力，可按式(6)确定：

(6)

式中，K0为土的侧限系数．

最终可得土体静强度计算公式：

(7)

2)土体动偏应力(qd)

土体的动偏应力可按式(8)计算：

(8)

式中，J2为列车荷载作用下第二偏应力不变量；σxd、σyd、σzd、τxyd为一次列车荷载引起单元的应力变量．

3)累积沉降

首先确定列车荷载的影响深度，其次根据式(3)分别计算每层土的塑性变形，最后按式(9)计算隧道基底长期累积变形．

(9)

3 工程实例分析

3.1 工程概况有限元计算模型

由于地铁在实际工程中穿越的土层较为复杂，因此本文选取昆明地铁三号线某区间典型盾构隧道为例[16]，隧道中心埋深11.5 m，该隧道管片半径R1=3.1 m，内径R2=2.75，衬砌是350 mm厚的C55混凝土．隧道周围土层分部情况以及土体物理力学参数见表2．

表2 土层计算参数

3.2 有限元计算模型的确定

本文采用MIDAS/GTS NX有限元软件建立地铁列车荷载下隧道基底动力响应的三围有限元分析数值模型，研究昆明地铁列车循环荷载作用下隧道基底的长期累积沉降．模型土体采用Mohr-Coulomb本构模型，并假定土体为正常固结的状态，采用直接积分法计算地铁列车荷载作用下隧道地基的应力状态．为保证数据的准确性，减少边界条件的影响，隧道建模时，考虑到动力衰减问题，沿隧道轴线方向取两侧宽度各取5倍的隧道直径，隧道轴向方向的长度取80 m，计算深度取50 m，即模型尺寸取：x×y×z=60 m×80 m×50 m，其中，x方向代表隧道轴向方向，y代表垂直于隧道轴向方向，z方向代表深度方向．衬砌采用梁单元来模拟，仅受压弹簧模拟衬砌与岩土的相互作用．网格划分充分考虑了土体的剪切波的波速和土体的自振频率的影响，昆明泥炭土的剪切波速在117～400 m/s之间，频率在1.43～4.76 Hz 之间[17]，则波长在39～137 m之间，当网格单元长度1/14波长时，模型可得到精确的结果，本文网格采用线性插值法，隧道附近网格尺寸由0.5 m扩展至4 m，网格总数约为80 000个 ．模型的边界条件分为两种：进行静力分析时顶部自由，两侧约束水平位移，底部约束水平和竖向位移；动力分析时施加粘性边界．有限元计算模型及网格划分如图3所示．

图3 隧道模型及网格划分

3.3 列车循环荷载作用下隧道长期沉降预测

基于第2节建立的地铁列车循环荷载作用下隧道基底的长期累积沉降模型，需要求得土中应力分布，本文采用MIDAS/GTS NX有限元软件的计算结果提取一次加载后模型的应力分布．图4是速度为60 km/h地铁列车荷载作用下隧道底部土中动应力峰值沿深度变化的曲线．从图中可以看出列车荷载作用下隧道底部土中的动应力随着深度的增加而减少；此外，动应力的峰值从隧道基底中心下方0 m处的15.8 kPa减少到5 m处的0.3 kPa，动应力峰值减少了98%，由此可见动应力的影响范围主要在隧道底部0～5 m．

由公式(3)可知：在计算隧道基底沉降时列车荷载作用次数是一个重要的参数．据调查地铁每天运营16 h，其中高峰期为4 h，列车发车时间间隔为5 min，其中高峰期为3 min，则每天运行车次为211次；车辆为6辆编组，则地铁隧道基底同一位置每天受振动次数为1 344次、每月受振动次数约4万次、每年受振动次数约48万次．

图4 竖向应力峰值沿深度变化曲线 图5 隧道基底沉降与运营时间关系

依据表1对隧道周围土体测其液限和塑限，预测模型中的参数值分别取a=0.35、b=0.28、m=1.89．采用式(7)和式(8)分别计算土体的动偏应力qd=230.78 kPa、土体的静强度qf=12.02 kPa．根据公式(9)和公式(3)预测了列车在运营前10年隧道基底的累积沉降，其累计沉降值分别为7.5 mm、9.1 mm、10.2 mm、11.05 mm、11.75 mm、12.4 mm、12.95 mm、13.4 mm、13.85 mm、14.3 mm，具体如图4所示，图5是各年份占前10年总沉降的比例．由图(5)可见，隧道基底的长期累积沉降在地铁运营初期发展较快，第一年的沉降值为7.5 mm，占前10年总沉降的52%；但随着地铁运营时间的增加隧道的沉降增长速率逐渐减少并趋于稳定，10年后的沉降值为14.3 mm，总体呈指数增长趋势，该预测结果可为昆明轨道交通运营部门提供参考，营部门可以根据长期沉降控制标准在不同阶段采用相应的控制措施．

4 结 论

地铁列车荷载作用下引发的隧道基底的沉降以及不均匀变形严重影响地铁的安全运营．本文以昆明地铁三号线某区隧道断面为例，采用理论分析和数值模拟的研究手段，建立地铁列车荷载下隧道基底动力响应的三围有限元分析数值模型，预测了昆明地铁在运营期隧道基底长期累计沉降，主要结论如下：1)列车荷载作用下隧道底部土中的动应力随着深度的增加而减少，动应力主要影响范围在隧道底部0～5 m．2)隧道基底的沉降趋势大致呈指数增长，第一年的沉降增速较大，沉降值为7.5 mm，占前10年总沉降的52%．