熊 刚，彭 勃，曹建辉

（中国电子科技集团公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引 言

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）信号是一种多载波调制信号，具有高频谱使用率、抗多径干扰、通信速率高以及抗码间干扰等特点，非常适合于作为认知无线电系统中的传输波形。认知无线电的出发点之一是为了解决日益严重的频谱资源缺乏问题，尤其针对下一代无线通信应用，可检测获取与动态利用空闲的频率信号，有助于避免对系统主用户信号带来的干扰。OFDM常与认知无线电相结合，由于OFDM信号传送时可将较宽的信道划分为许多窄的子信道，从而可为认知无线电系统频谱检测的实现提供基础。此外，OFDM的优越性还表现在其灵活、迅速的选频能力，较好地支持了认知无线电进行自适应频率配置[1]。

除了认知无线电方面，OFDM技术也广泛运用于民用和军事通信各种领域，如LTE系统、DVB-T系统、WiFi系统、WiMAX系统、认知宽带电台以及美军战术互联网、卫星通信、军标MIL-STD-188-141B中定义的并行调制波形等。因此，如何对OFDM信号进行正确检测，已成为研究人员关注的热点问题。通过信号检测开展分析，区分出目标信号与噪声或其他干扰，并作为后续参数估计和解调还原的前提。但是，由于在很多实际应用场合中，缺乏先验信息或几乎完全没有任何的先验知识条件，导致信号检测难度较大，很多方法失效，需要进一步开展研究。

面对复杂电磁环境和非协作情况下引起的挑战，学者们曾经提出了一些OFDM检测识别思路。文献[2]分析利用OFDM信号子载波进行周期性嵌入的方法，需要事先获取子载波数量与子子载波间隔参数，无法进行盲检测；文献[3]提出了一种基于高阶累积量的检测算法，可成功实现对OFDM信号的盲检测，但计算复杂度高，难于工程实现；文献[4]分析了根据包络高斯特性进行检测的思路，但其存在很大的局限性，在衰落信道中性能较差，一般只能处理基带信号的情形。对于认知无线电系统中的OFDM信号检测，有的采用了基于匹配滤波器的检测方法，但其对信噪比要求较高，且必须使用主用户信号的先验信息。

针对以上问题，本文提出了一种对OFDM信号检测的改进方法。方法采用基于循环平稳特性的核心思想，可提取出区分识别信号与噪声的关键参数。方法由两个基本步骤组成。第一步是求取信号的循环自相关函数，并通过识别循环谱变换后的对称相关峰检测噪声环境中的OFDM信号。第二步主要进行对循环频率的搜索，然后计算得到保护间隔的长度，从而判断不同类型OFDM信号特征。该算法的主要优点在于不需进行大量的FFT运算，还能避免在子载波数目未知的情况下的失配问题，是一种有效的盲检测方法。此外，改进算法具有良好的抗噪性能，适用于较低信噪比条件下的分析处理，在选择特征参数时实现了合理的优化提取，比过去一些传统的检测思路运算量小，具有良好的工程实用性。仿真结果表明，本文的改进算法在低信噪比条件下能够达到较高的正确检测概率，相比传统检测算法性能更优。

1 传统的信号检测模型

且一个OFDM符号持续时间内的信号可表示为：

OFDM信号的复包络形式可表示为：

其中，一个OFDM符号包含N路并行传输的子载波调制信号，子载波的频率间隔为Δf。

传统的认知无线电OFDM信号检测方法一般采用能量检测的思路，图1为其检测处理思路的流程。

图1 传统的能量检测方法流程

信号s(t)的功率谱经过上述处理后可表示为：

其中L表示检测所需的信号采样点长度，并可设检验条件H0表示主用户信号不存在，而H1表示存在主用户信号。此外，还能进一步根据子载波信号的正交相关性判断信道中是否存在授权用户。

当信道空闲时，检测器得出信道中只有噪声信号，即符合假设检验条件H0；若检测器检测到目标OFDM信号，判决出信道中的授权用户，则满足假设检验条件H1。因为子载波满足高斯正态分布，所以模平方采样能量S遵循2χ分布。如果信道为高斯白噪声信道，则S遵循均值为零的中心分布。此外，如果信道中存在授权用户，接收信号则为加噪复数信号，其均值为非零值。因此，遵循非中心2χ分布，表达式如下：

在两种检验条件下的检测概率Pd和虚警概率Pf可表示为：

在信噪比较低的情况下，能量检测方法的门限选取变得更加困难，且检测概率将受到信号空闲时间长度的影响。

2 改进的检测算法分析

传统的能量检测方法抗噪性能不理想，因此本文引入了一种基于循环谱分析的OFDM信号检测算法，用于更好地提取和识别其特征，改进检测性能。

下面对循环谱的基本计算思想进行说明。设随机过程x(t)是广义循环平稳的，其均值和自相关函数都是周期性的，周期为T，可得出：

其中，Rx(t+τ/2,t-τ/2)含有两个独立变量 t和τ。对于每个τ值而言，在时间t内其周期为T，即Rx(t+τ/2,t-τ/2)为多周期函数。该函数的相关傅立叶变换为：

其中{Rαx}表示傅里叶系数，还可得出：

这里的α表示循环频率，可用来区分不同的信号，且α的总和包含了所有整数倍的基本周期T的倒数。

基带OFDM信号的循环谱为：

其中，G(f )表示矩形脉冲成型函数g(t)的傅立叶变换，A表示符号序列的方差。Ts=Tu+Tg表示符号持续时间，且Tu=1/Δf是有用符号持续时间，Tg为保护间隔的持续时间，Δf表示子载波间隔。OFDM信号具有周期性的离散循环自相关曲面，其循环频率为αn=n/Ts。当峰值点位置处于大值。明显可得出，α可选为1/Ts的整数倍，且在τ=±Tu时，循环谱函数出现峰值。随着α的增大，峰值将逐渐变小。假设检测时已知Ts和Tu的值，则可较易获取循环谱峰值后进行检测。但是，对于OFDM信号的盲检测情况，参数对检测器而言都是完全未知的，意味着循环谱峰处的α值不能事先获取[5]。

为了实现对OFDM信号盲检测处理，需进一步优化。应选择合理的α步进值用以计算循环谱，且使其小于子载波间隔值，如图2所示。从图2可以观察到OFDM信号循环谱在τ=±Tu处的变化趋势。当α取1/Tu整数倍时，峰值将减小，它们之间也存在一些较小值。由于Tu参数未知，因此检测过程中必需以一定的步进长度对信号的循环谱进行搜索。

图2 在τ=Tu处的循环谱，步进等于1/20的1/Ts

与前述能量检测方式同理，在改进思路中可将OFDM信号的盲检测问题表达为二元假设检测形式：

其中r(t)表示接收信号，s(t)与w(t)分别代表待检OFDM信号和噪声。OFDM信号循环谱谱峰反映了其循环前缀的相关性，可以根据信号的这个特点确立判决准则，从而实施检测，区分出信号和噪声。

改进方法中，首先可以通过峰值检测的思路检测出在α=0处的对称相关峰，如图3所示。基于OFDM符号循环前缀的特征，主峰值之间的时间间隔应等于有用符号持续时间Tu。

为了搜索到这些对称相关峰，将信号在α=0处的循环谱幅度作为所需计算的检测统计量，其表达式如下：

图3 在τ=Tu处的循环谱，步进等于1/20的1/Ts

根据理论分析，Z1在τ=0时取得最大峰值，且在τ=±Tu时取得另两个峰值，由此可满足需求。当子载波间隔确定时，上述计算式可实现对信号的检测。

OFDM信号的循环频率包括多个循环频率α，且满足二阶循环平稳特性。基于循环谱的OFDM信号检测可采取最优递进的改善思路。先构造一个相关延迟矩阵作为检测统计量，然后利用该矩阵在无先验信息情况下进行合理估计，判断是否存在待检测的目标信号。为了进一步优化运算量，需选取最佳时延参数 τs，然后计算得出最大幅值(τ)。

根据Dandawate定理，检测概率 Pd∝|τ)|，且依据求和准则可成功检测到全部的循环频率，并正确获取可检测的目标变量，其中M表示随机变量的数目，并符合χ2分布：

在检测的基础上还可进一步进行OFDM信号的识别。不同类型的OFDM信号可通过OFDM的特征参数进行区分判别。首先，在正确检测到目标信号后后，再计算求取子载波间隔参数；其次，得出保护间隔的长度作为另一个重要识别参数。在经过推导和分析确定OFDM有用符号持续时间后，可以获得τ=Tu处的循环谱，再将τ=Tu代入式（5），识别统计量能够表示为αn的函数。

其中，判决Z2计算式的主要条件分量是脉冲信号的积分项。为了更精确地得到循环谱的模式，须利用每个α的步进长度作为子载波间隔的小数部分。步长越小，可以测算得到的循环谱细节特征越多，如图3所示。在等于子载波间隔1/20的步长值位置处，可观测到循环谱峰值。因此，改进方法的核心是计算求取α域中的两个最大峰之间的距离，其值一般等于Ts的倒数。为了得到循环谱的最大峰值，应该选择合理的对周期频率进行搜索的途径，在求出Ts后，易得出保护间隔的长度参数，即Ts-Tu。

3 仿真结果及性能分析

为了验证本文改进的检测方法的有效性，开展了以下的仿真试验验证。设OFDM信号的采样率为200 MHz，载波频率设为60 MHz，OFDM信号子载波数目为1 024，循环前缀个数为子载波个数1/8，子载波采用QPSK调制方式。仿真次数为1 000次，信道为高斯白噪声信道，并采用本文中的改进检测算法和过去传统的能量检测算法，在不同的信噪比条件下进行仿真比较分析，性能曲线如图4所示。

图4 本文算法和过去传统的算法检测正确率曲线

从图4可以看出，本文的改进方法是一种良好的OFDM信号检测方法，在信噪比较低的情况下，性能要优于过去的一些算法如能量检测算法等，且本文算法在信噪比为0 dB左右时，检测概率可达到95%以上。

4 结 语

随着通信技术和认知无线电技术的不断发展，信号电磁环境日趋复杂，因此对通信信号检测的研究提出了更高要求。本文提出了一种基于循环谱的改进OFDM信号检测方法，无需先验信息。仿真实验表明，和过去的一些方法相比，该检测方法的性能更优。今后将进一步优化检测方法，为解决非协作信号的检测和处理提供更有效的手段，并为网电对抗领域的研究贡献力量。