高准， 杨瑞超， 李良， 董红卫

（西安航天精密机电研究所，西安 710100）

0 引言

RV（RotateVector）减速器是在行星齿轮传动和摆线针轮传动基础上发展而形成的一种新型的两级封闭差动行星轮系传动减速装置，因其具有一系列优点，RV减速器在精密传动领域得到了广泛应用。RV减速器的传动原理包括摆线针轮传动和行星齿轮传动两大部分。RV减速器由于受到结构尺寸的限制，使用了大量具有变位系数的微小齿轮，这极大地增加了齿轮传动的计算分析难度。

回差是指输入轴反向转动时，输出轴在运动上滞后于输入轴的现象。回差可以根据其产生的原因而分为三大类：一是单纯由于传动件几何尺寸、形状方面的原因所产生的回差[1-2]；二是装配误差：部件安装于箱体内后,因为轴、轴承、箱体等零件的制造、安装误差而引入的回差；三是齿轮在运行过程中由于载荷的作用存在弹性形变而产生的回差。前两种误差在进行设计时，根据齿轮精度的选择、齿轮箱的精度设计，可以精确计算行星齿轮的回差，工程上一般将第三种回差称为弹性回差，需要通过动力学仿真进行计算。RV传动是由渐开线齿轮行星传动和摆线针轮行星传动组成的封闭差动轮系，因此，RV传动总的回差是由渐开线齿轮行星传动引起的回差和摆线针轮传动引起的回差两部分合成[3-6]。分析行星传动的回差对于RV传动总的回差具有重要的意义[7]。

本文基于ANSYS有限元仿真分析软件在计算机上建立行星齿轮接触仿真分析模型，将行星传动的回差结果与有限元仿真计算结果进行比对，证明了基于ANSYS有限元仿真分析软件计算方法的准确性、经济性和可靠性。为行星传动的回差计算提供了一种新的参考。

1 行星齿轮传动回差分析

1.1 行星齿轮的动力学分析

行星减速器在使用过程中，受力情况复杂，齿轮存在一定的弯曲形变，导致行星减速器的回差计算结果与实际测量结果存在一定的误差，必须对齿轮等关键零件进行计算以建立行星减速器正确的回差传动计算模型，保证产品的输出精度满足指标。

行星齿轮传动系统中，主要受力的结构件有行星轮、太阳轮、行星架、轴以及轴承[8-11]。本文仅对太阳轮与行星轮进行动力学分析。该型号RV减速器存在3个行星轮，且行星轮载荷均匀，因此本文仅分析其中一个行星轮与中心轮的组合。根据RV减速器工作情况，该型号润滑良好，可以略去摩擦力和重力的影响。则行星齿轮减速系统的受力分析如图1所示。

图1 齿轮受力分析

通过对图1中的太阳轮a、行星轮c进行力学分析可得上述结构件的圆周力、径向力等如表1所示。

根据上述计算公式、产品的实际输入功率和行星齿轮传动系的实际加工情况可以计算出行星齿轮传动系的形变量，进而计算出在动态环境下的齿轮形变，建立行星齿轮传动系的回差计算模型。

表1 行星齿轮受力分析

1.2 动态环境下行星齿轮的回差模型

本节将以某具体型号RV减速器的直齿轮传动系统为研究对象，计算该型号直齿轮传动系统在动态环境下的回差模型，该型号中，额定转速n1=3000 r/min，输入功率P=300 kW，太阳轮和行星轮轮齿数分别为z1=18，z2=36，齿轮模数m=1 mm，太阳轮和行星轮均使用GCr15加工，密度ρ=7.9 g/cm3，弹性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3。

则电动机的输出转矩为[12-13]

式中：P为电动机的输入功率，kW；n1为电动机的输入转速，r/min。

则行星轮施加给太阳轮的圆周力Ftca为

式中：Ta为电动机的输出转矩，；nw为行星轮数量；ra为太阳轮的分度圆半径。

根据相关手册可得太阳轮和行星轮啮合过程中，Hertz刚度系数

式中：R1、R2为太阳轮和行星轮接触处的曲率半径；h1、h2为材料参数。hi定义为，其中，μi为泊松比；Ei为弹性模量。

最后根据该型号RV减速器各个零件的实际选材情况，计算得到太阳轮和行星轮的接触刚度系数k=334.8×107N/m。

最终计算得到在减速器啮合过程中，齿轮的弯曲形变量为

在该型号下，齿轮的弯曲形变量导致回差的变化为

根据上述分析，在行星齿轮传动过程中，由于接触力的存在，导致行星传动系统的回差为4.1′。

1.3 行星齿轮的结构建模及仿真分析

本文利用Pro/E三维设计软件构造出行星齿轮的简化结构。将其导入 ANSYS Workbench有限元分析软件中进行计算，行星传动系统的有限元模型如图2所示。

图2 行星传动系统的有限元模型

根据实际工况，将小齿轮固定，行星轮之间选用的接触类型是Frictionless Support[14-15]，根据1.2节计算结果，给大齿轮施加954 N·m的力矩，设置好上述材料、载荷等参数之后计算该工况下，齿轮的形变量，计算结果如图3所示。

图3 行星传动系统的计算结果

从图3中可以看出，在动态环境下，行星齿轮啮合过程中，齿轮的形变数值为0.084 mm，与1.2节计算结果相比，差为7.4%，满足工程中小于10%的要求。

2 结论

本文基于Hertz接触力模型，建立了行星传动齿轮的形变计算模型，根据齿轮的形变量计算了其对传动系统回差的影响。在相同的力学输入工况下使用有限元仿真分析软件，对齿轮的形变量进行了仿真分析，通过仿真，证明了使用有限元仿真分析软件可以较为准确地计算特定载荷下的齿轮的形变量，为研究齿轮的形变计算提供了一定的参考。