孙效杰，陆正刚，程道来

(1.上海应用技术大学 轨道交通学院，上海 201418;2.同济大学 铁道与城市轨道交通研究院，上海 201804)

轨道车辆轮对主动导向控制是提升车辆性能的有效手段，这需要实时获取轮对状态信息(横移量、冲角和左右车轮相对转速)和线路信息(曲率和超高)用于轮对状态反馈控制。但在实际轨道车辆中使用传感器直接测量上述信息时存在安装不便、经济性差等问题[1-4]。间接测量技术已经逐步成为主动导向控制研究的热点，国内外学者对此进行了深入研究：文献[5-6]使用车轮直驱式永磁电机转速滑模估计的方法获取车轮转速，控制系统在无转速传感器或传感器故障时也可工作；文献[7]用激光测距方式得到转向架与车体之间的相对位移，结合车辆定距间接获取线路曲率；文献[8]基于轮轨噪声评估轮对冲角用于轮对导向控制；文献[9-11]基于卡尔曼滤波器估计轮对状态信息和线路信息。但基于电机转速估计的方法不适用于非动力转向架；采用激光或噪声的间接测量方案中传感器价格、安装及抗干扰问题需要进一步探讨；卡尔曼滤波器的估计技术使用传感器数目多，估计系统较为复杂。

为了设计通用、经济的轨道车辆状态估计方案，虽已提出一种使用传感器数量少、估计系统简单的轮对状态估计与线路信息共同估计技术[12]，但传感器状态理想化、估计系统参数无偏差，易受到外界环境的影响，测试噪声始终存在，估计系统参数与实际物理模型之间必然存在差异，且物理模型部分参数是随着时间的推移而变化的。因此有必要研究轨道车辆信息估计系统的容错能力。

本文在以往研究的基础上，考虑传感器噪声强度和估计系统参数偏差(等效锥度、蠕滑系数、车轮半径、一系纵向刚度)的影响研究独立车轮轮对信息估计技术，并从这两个方面仿真验证信息估计系统的容错性。

1 独立车轮轮对信息估计技术

独立车轮轮对具有横移、摇头和左右车轮相对转速的3个自由度。在轨道横向不平顺的激励下独立车轮轮对通过曲线时的横向动力学方程为

(1)

(2)

(3)

其中，

考虑传感器噪声和估计系统参数偏差，将式(1)—式(3)改写成状态方程，为

(4)

式中：x,u,y分别为轮对状态、可测输入及可测输出向量；η为未知输入向量；fs为传感器噪声向量；A，B，C，D，F为对应的系数矩阵；ΔA，ΔB，ΔD分别为相应系数矩阵的系统偏差矩阵。

式(4)中，曲率、超高角和轨道不平顺作为未知输入参数，可选择轮对横移速度(横向加速度传感器积分获得)和轮对摇头速度(陀螺仪测得)作为可测输出参数。由于传感器已经测定轮对部分的状态，因此只需使用降维观测器估计其它的未测状态，如主动控制关注的轮对横移量、轮对冲角和左右车轮相对转速等。

基于降维观测器得到轨道车辆系统的状态估计后，利用系统状态进一步估计系统未知输入，即线路的曲率和超高等估计值，有

(5)

其中，

U=CD

为避免使用微分器而引入噪声，式(5)中可测输出y的微分使用高阶、高增益滑模观测器估计。记可测输出y=Cx=(y1y2…yp)T，其中p为矩阵C的秩, 基于超螺旋算法构造如下高阶滑模观测器为

(6)

其中，

si=δi-yi

式中：si为误差变量；δi为可测输出的渐进估计；ζ为系统可测输出的1阶微分渐进估计；ki1和ki2为观测器增益。

图1 轨道车辆信息估计技术流程

2 容错性验证

根据第1节内容，分别建立独立车轮轮对动力学模型和轨道车辆信息估计系统，其相关参数可参考文献[12]。

2.1 传感器噪声的容错性

使用均匀白噪声信号模拟传感器的噪声，取均匀白噪声信号的幅值为被测信号最大值的5%，考虑轨道不平顺时轮对状态和线路曲率的估计结果及其偏差如图2所示。由图2可见：测试传感器信号存在5%的噪声干扰时，噪声对轮对状态(轮对冲角和左右车轮相对转速)的估计结果几乎没有影响，状态观测器依然能实现对轮对状态的精确估计；而线路曲率估计的估计结果中存在1个波动的偏差，偏差率最大达到8%，但估计结果总体仍能跟踪实际值。

图2 传感器5%噪声强度的估计效果

取均匀白噪声信号的幅值为被测信号最大值的5%，10%和20%，考虑轨道不平顺时轮对状态和线路曲率的估计结果及其偏差如图3所示。由图3可见：轮对状态的估计偏差随着传感器噪声的增大而增大，但偏差总体上依然较小；传感器信号受到20%噪声干扰时，轮对冲角的最大偏差小于2 μrad，偏差率不超过0.1%，左右车轮相对转速的最大偏差小于1.5 mrad·s-1，偏差率不超过3%。

图3 传感器在不同噪声强度时的估计偏差

可见，轮对状态估计系统对传感器噪声表现出极强的容错性。同时，传感器噪声的增加对线路曲率估计结果精度的影响基本不变，说明线路曲率估计误差主要源于轨道不平顺。

传感器有色噪声对估计结果的影响与白噪声类似，限于篇幅不再赘述。

2.2 参数偏差的容错性

1)轮轨非线性

轮轨非线性主要体现在车轮踏面等效锥度和轮轨接触蠕滑系数随着轮轨接触点的变化而变化。若在信息估计系统中把等效锥度和蠕滑系数当作常数，则必然造成估计系统中的参数与实际存在一定的偏差。因此需要验证等效锥度和蠕滑系数存在偏差时信息估计系统的容错性。轮对模型中的车轮踏面等效锥度λ=0.20，而估计系统中分别取0.15，0.20和0.25，轮对状态和线路曲率的估计偏差如图4所示；轮对模型中的纵向和横向蠕滑系数f11=f22=1×107，而估计系统中分别取8×106，1×107和1.2×107，轮对状态和线路曲率的估计偏差如图5所示。

图4 不同等效锥度对估计结果的影响

由图4和图5可见：等效锥度和轮轨蠕滑系数存在偏差时，对轮对状态的估计结果几乎不受影响，轮对状态估计精度始终较高，轮对非线性对轮对冲角的估计偏差小于0.05 μrad，对左右车轮相对转速的估计偏差小于50 μrad·s-1，对线路曲率的估计偏差最大达到14%；估计系统的等效锥度偏差为正值时，线路曲率估计偏差也是正的，反之亦然；而蠕滑系数的偏差与曲率的估计偏差是负相关的；线路曲率估计偏差与实际值成明显的比例关系，便于修正。

图5 不同蠕滑系数对估计结果的影响

2)车轮半径

由于车轮半径会因车轮磨耗而变小，即实际系统中车轮半径是变化的，因此估计系统中的车轮半径需要根据实测值不断进行修正。考虑车轮半径没有及时修正，在轮对模型中设定车轮半径r0=0.3 m，而估计系统中分别取0.28，0.30 和0.32 m这3个值时，轮对状态和线路曲率的估计偏差如图6所示。由图6可见：车轮半径偏差对轮对冲角的估计偏差小于4×10-18rad，表明车轮半径偏差对轮对冲角的估计结果不产生重要影响，可直接忽略；但对左右车轮相对转速和线路曲率的估计结果存在一定的影响，对左右车轮相对转速的偏差小于0.25 mrad·s-1，估计偏差率小于7%；对线路曲率估计偏差小于0.16 mm-1，估计偏差率小于3.2%；轮对半径偏差为正时，线路曲率估计偏差也为正，反之亦然；左右车轮相对转速和线路曲率的估计偏差与实际值成明显的比例关系。因为车轮半径偏差已覆盖低地板轻轨车轮半径的范围，所以偏差基本可以接受，估计系统中车轮半径不需要经常修正，也可以实现信息的相对精确估计。

图6 不同车轮半径对估计结果的影响

图7 不同一系纵向刚度对估计结果的影响

3)一系纵向刚度

由于一系纵向刚度会因橡胶件老化而变化，因此估计系统中的一系纵向刚度需要根据实测值不断修正。假设一系纵向刚度没有及时修正而造成偏差，轮对模型中设定一系纵向刚度kpx=8 MN·m-1，而估计系统中分别取6，8和10 MN·m-1进行仿真，轮对状态和线路曲率的估计偏差如图7所示。由图7可见：估计系统中的一系纵向刚度偏差对轮对冲角估计结果的影响很小，估计偏差小于6×10-18rad，可直接忽略；但对左右车轮相对转速和线路曲率的估计结果存在严重的影响，其中左右车轮相对转速偏差小于1.2 mrad·s-1，估计偏差率接近35%；线路曲率估计偏差小于0.8 mm-1，估计偏差率接近16%；左右车轮相对转速和线路曲率的估计偏差与实际值成明显的比例关系，需要修正。

3 结 论

(1)轮对状态估计结果对传感器噪声具有极强的容错性，线路曲率的估计误差主要源于轨道不平顺，与噪声强度无关。

(2)轮对冲角的估计偏差始终很小，其估计的结果对系统参数偏差具有较好的鲁棒性。

(3)左右车轮相对转速的估计偏差对轮轨参数(等效锥度和蠕滑系数)的偏差具有较好的鲁棒性，对车轮半径偏差鲁棒性稍差，而对一系纵向刚度鲁棒性最差，必须考虑修正。

(4)线路曲率估计偏差对轮轨参数和一系纵向刚度均表现为鲁棒性较差，而对车轮半径的偏差鲁棒性稍好；线路曲率估计偏差在轮轨参数、车轮半径和一系纵向刚度存在偏差时，与实际结果均存在比例关系，便于修正。