李 盛，刘亚朋，何 川，王 焕，王起才，马 莉

(1.兰州交通大学 道桥工程灾害防治技术国家地方联合工程实验室，甘肃 兰州 730070；2.西南交通大学 交通隧道工程教育部重点实验室，四川 成都 610031；3.中铁十四局集团有限公司，山东 济南 250014；4.兰州工业学院 土木工程学院，甘肃 兰州 730050)

我国黄土高原地区沟多坡陡、地形起伏破碎、土地资源紧缺且分布不连续。为了缓解城市用地紧张、满足铁路建设中较高的线性要求，填沟造地，整合土地资源。这将不可避免对沟槽式铁路明洞进行高回填。然而，目前国内外尚没有适合于沟槽式明洞土压力的统一计算理论。合理计算作用于沟槽式明洞洞顶土压力，一方面，可以优化新建铁路明洞结构，使设计更加合理；另一方面，一定程度上减少竣工后可能出现的病害，增加铁路运营中的安全性。

高填方土压力最早由Marston提出，并以散体极限平衡条件推导得到高填方涵洞(管)Marston土压力公式[1]；随后，Handy[2]用摩尔应力圆求解出侧向土压力系数；Kellogg等[3-5]将该理论应用到地下构筑物垂直土压力的推导计算中；顾安全、王晓谋[6-9]根据模型试验，提出是否采取减载措施的土压力计算公式；郑俊杰、杨锡武[10-13]分别将填土视为线弹性体与非线性情况推导出线弹性与非线性土压力计算理论和方法；以上研究主要针对高填方涵洞(管)，对于高填方明洞结构，文献[14]提出了考虑边坡坡角的高填黄土明洞土压力的计算方法，但边坡较平坦的情况并不适用。本文在文献[14]的基础上，考虑填土沉降滑裂面，推导适用于大、小坡角情况下的沟槽式高填黄土明洞洞顶土压力统一计算方法。以某铁路沟槽式高填明洞工程为例，将数值模拟结果与计算公式结果进行对比验证，并探讨小坡角情况下填料性质、沟槽与明洞宽度比等因素对高填黄土明洞土压力变化规律的影响。

1 垂直土压力理论

目前，沟槽式高填黄土明洞洞顶土压力计算公式适用于两侧边坡较陡的情况，即土体在自重和上覆荷载作用下，外侧土柱会沿着边坡向下滑动，外土柱的一部分压力通过土体剪切作用转移至边坡及内土柱上。明洞顶受到的垂直土压力由填土自重压力和内土柱所受的附加压力2部分构成。

假定明洞洞顶受均布荷载，可得到明洞洞顶受到的垂直土压力σ为[14]

(1)

式中：γ为填土的重度；H为总填土高度；h为明洞凸出地面的高度；F为内土柱所受的附加荷载；D为明洞宽度。

附加荷载F是由内外土柱间沉降差引起的。根据朗肯土压力理论及力的平衡原理，深度y处内外土柱剪切力τ2可由外土柱受到的土压力q推得

τ2=αq+β

(2)

其中，

α=katanφ

式中：ka为填土侧压力系数；c为填土黏聚力；φ为填土的内摩擦角；θ为边坡坡角；B为沟槽宽度；b为坡脚到明洞侧面的距离，δ为边坡与填土之间的摩擦角；Hc为等沉面高度。

对式(2)进行积分即可得到附加荷载F为

(3)

联立求解式(1)和式(3)可得明洞洞顶土压力为

(4)

然而，当边坡坡角θ较小时，土体在自重和上覆荷载作用下，土中会产生滑裂面，外侧土柱将会沿着滑裂面向下滑动，因此，式(4)仅适用于沟槽边坡坡角较大的情况。

2 统一的垂直土压力计算方法

2.1 小坡角沟槽明洞洞顶土压力计算方法

为了得到同时满足大、小坡角的沟槽式高填明洞洞顶垂直土压力计算公式，依据文献[14—15]，基于岩土力学原理，建立小坡角沟槽高填黄土明洞土压力计算模型，如图1所示。图中：τ1为滑裂面上的剪切力。

图1 明洞洞顶土压力理论分析模型

当边坡坡角θ较小(θ≤90°-ξ，ξ为临界倾斜角)时，土体在自重和上覆荷载作用下，土中会产生滑裂面AL和KZ。计算明洞周围土压力时，仅需要考虑滑裂面内侧土体对明洞的作用力。在计算外土柱所受土压力q时，剪切力不再由两侧边坡直接作用，而是由与滑裂面相接触的土体ALC和KZS提供支撑剪切作用。

已有研究表明[15]，ξ=f(δ，φ，ω)，其中ω为填土面与水平面的夹角。当δ=φ时，ξ=45°-φ/2+ω/2-arcsin(sinω/sinφ)/2。由于填土面水平，ω=0，则ξ=45°-φ/2。

以文献[14]中的推导过程为基础，可得到外土柱所受的土压力为

(5)

其中，

联立式(1)、式(2)和式(5)，可得小边坡坡角下的明洞洞顶垂直土压力为

(6)

2.2 统一计算方法

通过引入系数m，t1和t2，对式(4)和式(6)整理，得到明洞洞顶垂直土压力统一计算公式为

(7)

当θ>90°-ξ时，式(7)中m=cotθ，t1=k1，t2=k2；当θ≤90°-ξ时，式(7)中m=tanξ，t1=k3，t2=k4。

3 统一计算方法验证

以某铁路沟槽式高填明洞为例，采用统一计算公式(7)计算明洞洞顶垂直土压力，并采用有限元软件对其进行模拟分析，验证本文计算方法的正确性。

模型网格划分以平面四边形为主，三角形为辅。模型两侧定义水平方向的边界约束，底部定义水平和竖直方向的约束。通过定义时间步的方法模拟分层填筑过程，计算每个时间步的应力场、位移场。明洞、边坡采用理想弹性材料模型；黄土、明洞地基采用莫尔—库仑理想弹塑性模型。边坡及明洞结构与填土的接触关系采用库仑摩擦定律实现，即τcrit=μp，其中τcrit为极限剪应力，μ为摩擦系数，p为法向接触应力。以小边坡坡角θ=40°为例进行说明，各材料计算参数见表1，计算模型如图2所示。

表1 计算参数

不同小坡角情况下，明洞宽度范围内洞顶土压力分布有限元计算结果如图3所示。

由图3可知，边坡坡角θ=10°，20°，30°和40°时，明洞顶土压力大致呈“抛物线”分布，且随着边坡坡角的增加而减小。以θ=40°为例，采用荷载等效方法，将明洞洞顶土压力数值模拟计算结果等效为均布荷载，得到等效计算图如图4所示。

图2 1/2计算模型网格划分

图3 明洞洞顶土压力分布有限元计算结果

图4 土压力等效计算图(θ=40°)

图5给出了数值计算等效荷载值、文献[14]计算值和本文统一公式(7)计算值的比较结果。

图5 明洞洞顶垂直土压力随填土高度的变化规律

由图5可知，统一计算方法所得到的明洞洞顶垂直土压力变化规律与文献[14]计算方法、数值模拟得出的规律完全一致，即明洞洞顶土压力随着填土高度的增加而增加；在计算结果上，统一计算方法得出的土压力比文献[14]计算方法得出的结果大，且与有限元计算的结果更为接近，因此，验证了统一计算方法的合理性。本文计算结果与有限元数值模拟结果最大相对误差为2.63%，而文献[14]计算结果与数值模拟结果的最大相对误差7.64%。这是由于文献[14]计算方法计算小坡角沟槽明洞洞顶土压力时，未考虑滑裂面的影响，突出了边坡的作用，使得土压力的计算结果偏小。实际上，沟槽边坡坡度较小时，边坡影响较小，填土沉降过程中，会产生新的滑裂面，明洞周围土压力计算仅需考虑滑裂面内侧土体对明洞的作用力，统一计算方法综合考虑了大小边坡坡角的情况，因此，该计算结果更为接近数值模拟结果。

4 影响因素分析

为了明确影响小坡角沟槽高填黄土明洞洞顶土压力的参数敏感性，本文采用明洞洞顶土压力分析填料性质(填料内摩擦角φ，黏聚力c，填土模量E)、沟槽与明洞宽度比B/D等参数的影响程度。

基本参数取值：明洞洞顶填土高度H=5，10，…，50 m，边坡坡角θ=20°，填料内摩擦角φ=28°，黏聚力c=30 kPa，压缩模量E=5 400 kPa，B/D=1.1，h/D=1.17。

4.1 填料性质的影响

1)内摩擦角

分别取填料内摩擦角φ=10°，20°，30°和40°进行计算，得到的明洞洞顶土压力如图6所示。由图6可以看出，当填土高度一定，10°≤φ≤20°和30°≤φ≤40°时，土压力随内摩擦角的增加变化不大，平均变化率不到1.4%；当20°<φ<30°时，随着填土高度的增大，两者土压力相差率逐渐增大，由填土高5 m时的相近变为填土高50 m时的相差7.8%。这就说明，小坡角沟槽明洞土压力在填土较低时，可以忽略内摩擦角的影响；但在填土较高、内摩擦角在20°～30°之间变化时，明洞洞顶土压力相差较大。

图6 不同填土高度时明洞洞顶土压力随内摩擦角变化曲线

2)黏聚力

分别取黏聚力c=30，40，60和80 kPa进行计算，得到的明洞洞顶土压力见表2。由表2可知，填土高度一定时，黏聚力增大或减小对土压力影响很小，平均变化不到1.4%，土压力基本不变；这就说明，沟槽坡度较小时，粘聚力变化对高填土压力的影响可以忽略。

表2 不同黏聚力时明洞洞顶土压力

3)填土模量

分别取填土模量E=5，10，20和50 MPa进行计算，得到的明洞洞顶土压力随填土高度的变化曲线如图7所示。由图7可知，当填土高度较低(H≤10 m)，填土高度一定时，随着填土模量的增加，明洞洞顶土压力变化不大，平均变化率仅为2.4%；但是，当填土高度10

图7 不同填土模量时明洞洞顶土压力随填土高度变化曲线

4.2 沟槽与明洞宽度比B/D的影响

分别取沟槽与明洞宽度比B/D=1，1.5，2.0和2.5进行计算，得到的明洞洞顶土压力见表3。从表3中可以看出，填土高度一定时，B/D的变化对土压力影响很小，平均变化率不到1.6%，明洞洞顶土压力基本不变。由此表明，沟槽坡度较小时，沟槽与明洞宽度比对明洞洞顶土压力的影响可以忽略不计。

表3 不同槽宽比时明洞洞顶土压力

5 结 论

(1)综合考虑小坡角情况下的土体滑裂面与大坡角情况下的边坡作用，提出了沟槽式高填黄土明洞洞顶垂直土压力统一计算公式。该公式计算结果与有限元计算结果最大相对误差为2.63%，文献[14]计算方法与数值模拟结果的最大相对误差为7.64%，验证了本文计算方法的正确性，可为大、小边坡坡角沟槽式明洞设计提供参考。

(2)小坡角沟槽情况下，随着填土高度的增加，边坡对洞顶土压力的作用相对弱化，明洞洞顶垂直土压力由滑裂面内侧土体提供，大致呈“抛物线”分布，且随着边坡坡角的增加而减小。随着填土模量增大，土体压缩相对变形量减小，明洞洞顶土压力随之变小。相比而言，填土内摩擦角、黏聚力以及沟槽与明洞宽度比对明洞洞顶垂直土压力的影响不明显。