王 凯黄正鹏王建民

(1中国科学院高能物理研究所粒子天体物理重点实验室北京100049)

(2中国科学院大学北京100049)

1 引言

从1963年发现类星体以来的50多年里,对类星体结构和宇宙学演化的研究有了很大进展,特别是对以大质量黑洞吸积为标准模型的建立,对黑洞物理性质有了深入理解[1].这应该归功于两类大规模的观测计划:(1)时域测量类星体发射线对连续谱的响应,即宽发射线的反响映射[2−7]以及近红外尘埃的反响映射[8−9];(2)Sloan大样本巡天计划得到的大约50万颗类星体样本[10].这使得我们可以得到光变和大样本双重性质,根据光变得到经验公式,从而获得大样本性质.

基于小样本(只有41个不同的AGN(Active Galactic Nucleus))的反响映射观测,得到了相关性很强的宽线区尺度和光学光度之间的关系[2−3].这个关系与光致电离理论基本一致,一方面使得宽发射线的辐射机制得到了观测验证,也获得了一个具有基本意义的经验公式,即R−L关系,为方便起见,我们称之为标准R−L关系.这个关系立即得到大量的应用,特别是应用于SDSS(Sloan Digital Sky Survey)大规模巡天样本,得到了黑洞质量分布函数[11−13].然而人们敏锐地认识到,基于这个小样本的推广是有待检验的,因此,在大样本中检验R−L关系就成为一个十分重要的观测课题.

超爱黑洞计划(Super-Eddington Accreting Massive Black Holes,SEAMBH)于2012年开始,以丽江2.4 m望远镜为工具[4−7],目标是专门研究处于超爱丁顿吸积状态黑洞的物理性质,以便于将饱和光度应用于宇宙学[14−15].SEAMBH项目组成员惊奇地发现,这些SEAMBH具有很短的Hβ时间延迟[4−7].Hβ为来自宽线区中氢的发射线.这是第一次发现偏离R−L关系现象.稍早一些,Wang等人意识到高吸积率时,吸积盘内区由于高辐射压造成内区很厚,可能导致电离光源被部分遮挡,使宽线区收到的电离光度减少,这样在满足光致电离条件下,宽线区的尺度减小,Hβ时间延迟变短[16].

考虑自转的影响,5100˚A处的光度L5100与电离氢原子的13.6 eV光度不是简单线性关系,除非黑洞自转(a=0.998)的极端情况[17].这里无量纲自转参数a定义为黑洞的角动量除以黑洞质量.对于极端情况,a=−1时,L5100远远低于这个线性关系,对应于宽线区尺度则出现Hβ时间延迟变短,可以达到10倍[17].本文将SDSS-RM(Reverberation Mapping)观测结果与黑洞自转联系起来,我们认为SDSS-RM发现了逆向吸积的黑洞.

2 吸积盘的电离光度

2.1 吸积盘的辐射

本文采用广义相对论的标准吸积盘模型[18−19].我们定义无量纲吸积率=0.1c2/LEdd,其中是吸积率,LEdd=4πGM•mpc/σT是爱丁顿光度,M•是黑洞质量,σT是汤姆逊散射截面,mp是质子的质量,c是光速,G是万有引力常数.对于几何薄、光学厚的标准吸积盘,吸积率≈0.01−0.3.超出此吸积率范围,黑洞的吸积是由slim disk所描述[20].根据标准吸积盘理论,吸积盘的有效温度Teff为:

其中,C=1− 3/r+2a/r3/2,x1=2 cos[(Θa− π)/3],x2=2 cos[(Θa+ π)/3],x3=−2 cos(Θa/3),Θa=arccos a.rms是最小稳定轨道半径,可以表示为rms=[3+Z2−Z1=1+(1−a2)1/3[(1+a)1/3+(1−a)1/3],Z2=函数r−3fGR(r,a)是和吸积盘的有效温度有关,且其耗散率的峰值对自转参数a非常敏感,提供我们一个限制a的机会,参见Wang等人2014年工作中的图1[17].

源于吸积盘的辐射流量可表示为F(r)=σSBT4eff,将(1)式代入可得到F(r)为:

吸积盘的光度Lν可表示为:

其中,h和k分别是普朗克常数和玻尔兹曼常数.i是吸积盘相对于视线的倾角.对于给定的波长λ =c/ν,我们有Lλ= νLν,而Lλ即是用于与BLR(Broad Line Region)尺度的经验关系的光学光度.cos i我们近似取为1.

与高吸积率情况不同[21],当吸积率低于Eddington吸积率时,吸积盘辐射能谱(Spectral Energy Distribution,SED)对黑洞自转很敏感. 此吸积盘的能谱,参见Wang等人2014年工作中的图2[17].我们会发现:5100˚A处的光度L5100对自转参数不敏感(除了那些极大的黑洞质量M•1010M⊙),因此允许我们估计吸积率;除了黑洞质量M•和吸积率,SED的电离部分对自转参数非常敏感.

2.2 光致电离光度

由上一节我们知道SED的电离部分是(M•,,a)的函数.氢的光致电离散射截面可写为[22]:

其中,ϵ=(hν/ϵ1−1)1/2,ϵ1=13.6 eV,h是普朗克常数;当hν < ϵ1时,σν=0.积分SED,我们可得到氢的电离光度.因此,电离氢的总光度可写为:

我们知道,活动星系核的连续谱由源于冷盘的光学-紫外黑体辐射(大蓝包)和盘上热冕、盘辐射光子康普顿化辐射出的X射线所构成[23].对于耗散在盘上热冕的部分引力势能fc,观测表明:对于标准吸积盘,fc的最大值小于0.5(2–150 keV)[24−25],fc的变化能改变电离光度∼0.3 dex.作为对比,自转参数a的变化(a=0.998到a=−1)可导致电离光度的改变为0.5–2 dex[17].可见,电离光度对自转参数a非常敏感.

2.3 R−L关系

经典关系RBLR≈33ld[3]与常数neU模型是一致的,其中L44=L5100/1044erg·s−1,γ是常数,ld是光日,即光1 d内传播的距离.在本文采用的标准吸积盘模型下,通过把Lion=eL5100插入到常数neU模型,e为系数,我们计算了RBLR−L5100关系.具体做法是:假设我们可得到其中是归一 化常数,e0是给定a和,L5100=1041erg ·s−1时所获得的值.

图2是以光致电离模型为基础的BLR尺度与L5100的关系.归一化常数R0,对于=(0.01,0.05,0.1,0.3),a=−1:R0=(18.7,12.1,10.7,9.1)ld;a=−0.5:R0=(16.3,11.1,10.0,8.6)ld;a=0:R0=(14.2,10.3,9.3,8.2)ld;a=0.5:R0=(12.0,9.3,8.6,9.2)ld;a=0.998:R0=(8.2,7.4,7.1,6.8)ld.图中的数据点来自之前RM测量的样本(黑色点)和SDSS-RM(红色点和蓝色点)[26],且吸积率<0.3,其中,=0.1m7=M•/107M⊙.从图2中可以看出,多数源(黑色的点和大多数红色的点)与a=0.998的理论曲线符合得比较好,我们认为这些源倾向于极端正自转的情况.有少数源(部分蓝色的点),偏离a=0.998理论曲线,我们推测这些源不属于极端正自转的情况,而是自转值比较小,甚至可能是反向自转.图2中蓝色数据点代表逆向吸积候选体.

图1 氢的电离光度和5100˚A处光度之间的关系.从左到右依次是a= −1、a=−0.5、a=0、a=0.5和a=0.998.由下到上代表不同的吸积率,即 =0.01、 =0.05、 =0.1和 =0.3.Fig.1 Relation between the ionization luminosity of hydrogen and the luminosity at 5100˚A.Panels from left to right are a=−1,a=−0.5,a=0,a=0.5,and a=0.998.=0.01,=0.05,=0.1,and=0.3(from bottom to top in every panel).

图2 5100˚A处光度和BLR时延之间的关系.子图从左到右分别对应不同的黑洞自转的值,即从a=−1.0到a=0.998,其中每个子图中的颜色和图1中相同,由下到上代表不同的吸积率.图中黑色线代表lg(RBLR/ld)=K+ α lg[λLλ/(1044 erg·s−1)],其中K=1.527+0.031−0.031,α =0.533+0.035−0.033[3].灰色区域代表参数K和α取3σ范围.Fig.2 Relation between the BLR lag and the luminosity at 5100Panels from left to right are for different values of black hole spin,from a=−1.0 to a=0.998.Different color lines in every panel are the same as Fig.1 for different accretion rates from bottom to top.The black line represents lg(RBLR/ld)=K+ α lg[λLλ/(1044 erg ·s−1)],and K=1.527α =0.533The gray area represents the parameters K and α are in the range of 3σ.

2.4 逆向吸积候选体

表1 逆向吸积候选体列表Table 1 The list of retrograde accretion candidates

3 结论和讨论

由于黑洞周围的强引力,铁的Kα线轮廓受影响很大,旋转越快,轮廓红端拉伸越大.以此可以用来估计黑洞的自转[27−28].黑洞自转的测量也可以根据盘模型拟合连续谱来获得[29−30].本文将SDSS-RM观测的结果和黑洞自转联系起来,我们推测SDSS-RM发现了逆向吸积的黑洞(图2标为蓝色的数据点).未来利用更宽波段的SED数据给出连续谱拟合确定旋转参量.

由于黑洞质量是一个标量,只要吸积永远增长,则黑洞质量永远增加.但是,由于自转角动量演化受到方向影响,可以依次区分吸积机制,因此,逆向吸积黑洞观测十分重要.逆向吸积黑洞的发现,表明黑洞吸积处于随机状态.这可能是由于星系间的并合或者星系内部的长期演化导致.

致谢 我们非常感谢高能所AGN组的成员,本文的完成得益于成员之间的积极讨论.