潘 成，唐 炬，张晓星

（武汉大学电气工程学院，湖北武汉430072）

0 引言

局部放电是“高电压技术”课程教学中的重要内容［1～5］，实际电荷量和视在电荷量是局部放电的两个重要概念，准确理解两者对掌握这一知识点十分有必要。特别是视在电荷量，由于能够直接被脉冲电流法测量，常在工程中作为评估局部放电危害程度的特征参数，正确认识其物理内涵显得尤为重要。

视在电荷量通常定义为“当在绝缘体中发生局部放电时，绝缘体上施加电压的两端出现的脉动电荷”［6］。这一定义较为抽象，不便于学生掌握，而实际电荷量一般都根据字面意思来理解。为了区分视在电荷量和实际电荷量，并得到两者间的联系，绝大部分教材都利用Kreuger提出的“三电容”模型来计算相关参数［7］。以内部局部放电为例，分别将气隙、与气隙串联的电介质和气隙并联的电介质视为三个电容，这样可以推导出视在电荷量和实际电荷量的表达式。然而学生在学习后，常常反映只能记住教材上给出的结论：“视在放电量可由脉冲电流法测到，而实际放电量无法直接获取，视在放电量小于实际放电量”，而并没有理解这两者的物理内涵以及内在联系。

实际上，内部局部放电是一种气体放电现象，放电过程中产生的带电粒子在气隙空间中运动，会影响电极间的电场分布，并使得电极表面的感应电荷量发生变化，这一变化的电荷量与视在电荷量有着直接联系，而气隙内部放电产生的电荷就是实际电荷。

本文拟首先介绍基于“三电容”模型的视在放电量和实际放电量定义，并分析这一模型在物理概念上存在的弊端，然后以“场”的观点来理解视在放电量和实际放电量。

1 基于“路”的观点

图1 “三电容”模型

将气隙视为源，则在放电过程中，释放出的电荷量

Qr为气隙放电时释放出的电荷量，即为实际电荷量。由于气隙的尺寸一般很小，所以C1要远大于C2，C3也远大于C2，所以

不管式（1）还是式（2）都表明实际电荷量无法测得，因为放电前后气隙两端的电压差值以及电路中各部分的电容值不可知。假定放电时前后，电极上的电压差为△U，电极两端的总电容为C2，那么根据视在电荷量的定义，可得

由于△U和C2都可直接测得，因此视在电荷量能测得。为了进一步分析实际电荷量和视在电荷量的关系，根据电路结构可知，△U为放电造成气隙两端电压变化时，C3上分得的电压差，即

联立式（1）和式（7）可得

由式（8）可知，视在电荷量要远小于实际放电量。另外，由于电容只跟材料介电常数、尺寸等结构相关，所以视在电荷量与实际电荷量的比值仅与气隙位置、尺寸和绝缘材料介电常数相关。基于“路”的观点虽然简化了局部放电的复杂过程，但是从严格的物理概念上来看“三电容”模型并不成立。因为电容通常是由两块金属电极之间夹一层绝缘电介质构成，即电介质的两端须是等位面。然而大量的研究表明，局部放电过程中气隙内部空间电荷和气隙界面的表面电荷分布都不均匀，所以气隙界面并不是等位面，那么等效电容C1和C2的概念并不成立。另外，“三电容”模型虽然给出了视在电荷量和实际电荷量的具体表达式，但是视在电荷量的具体来源途径并未道明，这不利于学生掌握这一重要概念。

第一种方案，将交换机(IP矩阵)作为整个传输系统的核心。由于还存在大量的基带信号，因此还需大量配置IP和SDI的转换设备来实现两种信号之间的转换。但是随着IP信号越来越多，需要转换的情况就会越来越少，直至所有IP信号接入交换机。此方案初期投资高，但后续工作较简单。

2 基于“场”的观点

局部放电本质上是一种气体放电现象，只是击穿通道没有贯穿到电极，而是被绝缘材料阻挡。当外加电场超过一定幅值且气隙内部存在种子电子时，放电开始。种子电子在电场作用下迁移，并与中性气体分子碰撞电离，产生电子崩，并进一步发展形成流注（目前教学中涉及的局部放电多是流注类型，因为只有此类放电才能被脉冲电流法测量到）。当流注发展到气隙表面后，会不断积聚，并产生反向电场以削弱外加电场，最后导致放电终止。

在此过程中，放电产生的电荷即为实际电荷。带电粒子运动时，由于空间电荷的分布特性发生变化，由泊松方程可知其电场分布也在不断变化，导致电极表面感应出的电荷量实时变化，如图2所示。在这一变化过程中，不断发生电极与外电路间的电荷交换，使得电极上的感应电荷量得到补充或者被中和，同时在外电路中有电流流过。由此可见，在忽略电极与绝缘材料电荷交换的情况下（实际上，一般情况下绝缘材料电导率极低，电荷输运过程可忽略不计，而且绝缘材料的束缚电荷和电极表面的感应电荷不会发生交换），视在电荷量即为放电前后电极上感应电荷量的差值。

图2 气隙内电荷运动对电极感应电荷的影响

2．1 实际电荷量

根据前面的分析可知，实际电荷指放电时气隙内产生的带电粒子，包括电子、正离子，如果气隙内部是电负性气体，如空气等，还包括负离子。带电粒子在电场作用下会迁移，具体表现为正电荷向负极运动，负电荷向正极运动，在气隙内形成运流电流。根据恒定电场知识可知，运流电流密度为

其中，e为基本电荷量，N为某一时刻空间位置上的电荷浓度，W为电荷迁移速度，下标p、e、n分别表示正离子、电子和负离子。那么，气隙内某一时刻由于电荷运动产生的电流为

其中V0为气隙体积。假定放电持续时间为t0，那么实际电荷量可表示为

由式（9）-（11）可知，实际电荷量与电荷分布、运动速度以及放电持续时间等相关，即由电荷的输运过程决定。

2．2 视在电荷量

根据前面的分析可知，视在电荷量实际上指放电前后某一电极上感应出的电荷量的差值，它可用流过外电路的电流对放电时间积分即可得到。很显然，如果在外电路串接一电阻，用示波器记录放电过程中电阻两端的电压波形，就可计算得到视在放电量。但放电持续时间极短，约在十纳秒这一量级，直接测量这一瞬时信号，对测量系统的要求很高。目前广泛使用的脉冲电流法将电阻换成了R-C或者R-L-C结构的测量阻抗，这样可以将十纳秒量级的放电信号扩展到微秒量级，大大降低了对测量系统带宽的要求。利用测量阻抗获取电压信号后，通过校准，即与标准放电量产生的信号比较便可得到视在放电量，免去了积分运算。

上述视在电荷量的获取过程可用静电场相关知识加以解析。假定某一时刻气隙内部的空间电荷密度为ρ，气隙表面电荷密度为σ，两者都是关于位置的函数，那么可求出电极间整个区域的电场分布，进而得到极板上的感应电荷量。在此，引入一无量纲函数λ，在两电极间满足拉普拉斯方程，即

在正极处λ＝1，负极处λ＝0，并在气隙与绝缘材料的界面满足

其中ε0为真空介电常数，εr为相对介电常数，1、2代表气隙与绝缘材料，λ／n表示对λ在界面法线方向求方向导数。

那么，负极上感应出的电荷量为

式中S0为气隙表面面积。则视在电荷量可表示为放电前后负极上感应电荷量差值

由此可知，视在电荷量与气隙尺寸、位置、绝缘材料介电常数以及气隙中电荷分布等相关。

2．3 视在电荷量与实际电荷量的关系

从视在电荷量产生过程的分析可知，放电过程中实际生成的电荷因为迁移会导致电极上感应电荷量发生变化，从而形成视在电荷量。除了这一定性关系外，以下试图获取两者的解析关系。

因为在计算介质阻挡放电通过外电路的电流时一般忽略表面电荷，鉴于介质阻挡放电与局部放电在结构上的相似性，在此也忽略气隙表面电荷的作用。那么，式（14）简化为

则流过外电路的电流为

根据电荷守恒定律，可知

将式（18）代入式（17）可得

将式（9）代入式（19）可得且在气隙表面电荷迁移速度为零，所以上式右边第一项为零，则

其中Ea为外加电场，Ua为外加电压。所以

上式反映出视在电荷量与实际电荷量的比值除了与气隙位置、尺寸、绝缘材料介电常数等参数相关外，还跟放电过程紧密相关。若将放电过程进行大量简化，忽略空间电荷对外加电场的影响，并视气隙内电场为均匀分布，则

此时也能得到二者比值仅仅与气隙位置、尺寸和绝缘材料介电常数相关的结论，但已经丧失了实际意义，因为气隙内电场分布并不均匀，且空间电荷对外加电场的影响不可忽略。

3 结语

用“路”的观点来分析局部放电，能够简化放电的复杂过程，并得到视在电荷量与实际电荷量的简洁表达式，但由于气隙电容的等效模型并不成立，一方面会得到一些不准确的结论，比如两者的比值仅与气隙位置、尺寸和绝缘材料介电常数相关，另一方面也不利于学生从物理本质上理解这两个概念。本文提出用“场”的观点来看待局部放电过程，发现视在电荷量实际上是放电前后带电粒子在气隙内部迁移时在电极上感应出的电荷量差。结合电磁场相关知识，推导了视在放电量和实际放电量的解析表达式，从物理本质上阐述了两者的相互联系，对帮助学生理解这两个概念以及脉冲电流法的物理内涵具有重要意义。