（苏州工业园区金鸡湖学校 江苏苏州 215021）

初中函数在数学课程中的地位非常重要，函数是描述运动、变化的基本概念，数学中许多概念或由函数派生；或由函数统率；或可归之为函数观点研究。基于提升学生的核心素养，函数教学中不仅要重视学生的解题能力，还需培养学生学习兴趣与自主学习能力，创建真实的教学情境，培养初中生的抽象建模能力，以此形成良好的教学模式，达到预期的工作目的。

一、使用问题情境培养学生抽象建模能力

教师可以为学生创设问题情境，向学生提出问题，引导学生针对问题进行思考与交流，最终可以自主解决问题，以便于提升学生的抽象建模能力。例如：教师在新授“函数”概念时，可先为学生创设多组与实际生活相互关联的教学情境，通过问题组的研究，先理解变量与常量的概念。对于“函数”的定义，教师可让学生之间进行小组交流，并提出问题要求：学生需要使用数学语言，并根据之前的学习经验，进行归纳与总结。学生理解了各个问题中的自变量与因变量的关系，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，在此基础上进行归纳、抽象、总结，便能得出函数的概念。如果学生不能更好的对抽象的函数进行定义，那么就要结合学生的学习条件创设问题的分析活动，以便于培养学生在函数问题方面的分析与解决能力[1]。再比如：在二次函数的教学中，课堂上一开始播放用炮弹轰炸的新闻画面，然后用Flash动画模拟炮弹从发射到落地的整个过程，让学生观察炮弹的运行轨迹（抛物线），炮弹飞行的最高点（顶点）、发射点到落地点的距离等。接着告诉同学，这是一个物理问题，这些问题都能用二次函数的知识得以充分解决。当学生认识到学习的内容有如此大的作用时，就会极大地激发他们的学习兴趣和求知欲，唤醒学生的注意。在学生学习期间，要求学生使用建模思想进行总结，教师需及时发现学生在学习与理解方面的问题，采取科学的措施解决问题，并进行教学纠正。

二、利用探索活动培养学生推理想象能力

函数是初中数学的核心概念，可用“学函数，用图像”的观点指导学生函数学习：从概念层面上看，丰富表征，完善结构，便于概念抽象；从思想方法层面看，以形助数、数形沟通，实现数形结合；从心理学角度看，用图思考，形象直观，有助于建立信心。具体表现在：（1）用图像，从“形”的角度刻画和理解函数及其相关概念；（2）用图像，为函数性质的发现、描述、理解和记忆提供方法；（3）用图像，从变换的视角将复杂函数看“简单”；（4）用图像，架起方程、不等式通往函数的“桥梁”；（5）用图像，构建直观模型使函数问题不抽象。例如：在讲授一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式与一次函数的内在联系时可给出例题：画出函数y=-2x+3的图象，结合图象求：（1）方程-2x+3=0的解；（2）不等式-2x+3＜0的解集；（3）不等式组-3≤-2x+3≤7的解集。在学生探究的时候，很可能会出现表面化的交流问题，教师需引导学生之间形成深层次的交流模式，并在积极探索中总结丰富经验，积极参与到各方面的学习活动中，以此提升学生的整体学习效率与质量，满足当前的教学要求。解析：任取直线y=-2x+3上两个点的坐标，如选取（0，3），（1.5，0），绘出图象如（图1）

图1

图2

（1）根据一次函数与一元一次方程的关系，直线y=-2x+3与x轴的交点的横坐标即为方程-2x+3=0的解，于是，从图象上看，方程的解为x=1.5；（2）根据一次函数与一元一次不等式的关系，知直线y=-2x+3在x轴轴下方的部分对应的x的值，就是不等式-2x+3＜0的解集，显然，-2x+3＜0的解集为x＞1.5；（3）由（2）中的解题经验，如（图2），我们在直线上找出点（-2，7），（3，-3），可以发现，不等式组-3≤-2x+3≤7的解集应该就是一次函数y=-2x+3的函数值在-3到7之间（包括-3和7）对应的自变量范围：-2≤x≤3。上面的求解过程充分体现了数形结合思想。本质上说，也是对一次函数图象与一元一次方程、一元一次不等式（组）之间“数”与“形”联系的一种深刻认识，需要同学们认真体会和感悟。教师在讲解知识的时候，还需创建现代化的教育机制与模式，提供学生进行探究性学习的题材，重视对学生综合应用知识能力的培养，提升整体探究教学活动的应用水平[2]。

三、运用基本性质培养学生运算与数据分析能力

教师在函数教学中需培养学生的运算与数据分析能力，引导学生更好的理解函数定义与图像性质，并在科学教学中，创设现代化的教育模式。例如：在讲授反比例函数性质时，可以给出例题：直线y=ax（a＞0）与双曲线交于A（x1， y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2-3x2y1=____。在教师提出问题之后，可以要求学生进行运算，并针对数据进行科学合理的分析，确保学生在学习中更好的理解与掌握知识。这道题如果联立方程组，用含a的代数式表示两组解（即A、B点的坐标），再求值，必然会耗费很多时间，而且对于方程组的求解、运算能力都提出了很高的要求，这显然不是我们要追求的解决方法。认真分析本题，绘出草图，会发现直线、双曲线在坐标系下的两个交点是关于原点成中心对称的，这个发现带来的信息就是A、B两点的横坐标与纵坐标分别互为相反数，即x1=-x2，y1=-y2。于是，4x1y2-3x2y1=4x1(-y1)-3(-x1)y1=-x1y1，由于点A（x1，y1）在双曲线上，所以，即-x1y1=-3。通过反比例函数中心对称的性质使问题得以简化，这是数形结合求解策略的典型应用，培养学生运算与数据分析能力。再比如，由于选择题型特点，可利用猜测、合情推理、估算获得正确答案，这样往往可以减少运算量，可以加强思维的层次。如（图3），已知知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C。若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（ ）A.12 B.9 C.6 D.4。由于点A的坐标为（-6，4），所以△AOB的面积为12，又点D是OA的中点，可推断AC＞BC，所以△AOC的面积超过12的一半，故选B。估算法，省去了很多推导过程和比较复杂的运算，可以节省宝贵的时间，从而提高解题速度。为了更好的培养学生运算与数据分析能力，教师还可以使用“单回路、双回路”的方式进行教学，并创建现代化与先进性的教育机制，确保在新时期发展的背景之下，全面提升整体教学工作效率与质量，满足当前的发展需求。

图3

四、采用历史文化培养学生人文与审美能力

教师还需重点培养人文与审美能力，满足核心素养的教育要求。对于人文与审美能力而言，是学生在日常学习中渐渐形成的能力，教师可根据学生的学习特点与年龄特点，创设带有人文精神与数学文化的函数教学课堂氛围，重点关注学生数学价值、情感与审美教育工作，使用合理的教学方式培养学生学习能力，陶冶情操。例如：函数概念讲解时，不妨可给学生介绍函数概念的发展史，再将其与如今的函数定义联系起来分析，学生能更好地理解函数的概念。因为有生动的历史背景做铺垫，抽象的概念变得“有血有肉”，易于接受。再比如，如（图4），在已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B。当求出这条抛物线所对应的函数关系式后，要在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求此时点M的坐标。可先介绍著名的“将军饮马”故事，熟悉这个“将军饮马”的最值模式，即可明确点M所在位置为BC与直线x=1的交点。在主动思考的情况下，更好的理解函数背景知识与对生活的影响，在学生合理学习的过程中，全面提升整体函数教学工作水平，以便于培养学生的学习能力，创建现代化的教育机制，达到预期的工作目的。

五、应用多媒体手段培养学生学习兴趣与自主学习能力

教师在培养学生学习兴趣与自主学习能力期间，教师还需利用科学方式创设教学氛围。一方面，教师可以使用多媒体教学工具，为学生讲解关于函数图像的知识，使得学生更好的理解抽象知识与内容，并增强整体教学工作效果，激发学生的学习兴趣。比如一次函数、二次函数、反比例函数的图像及其图像变换是重点内容，关于函数图像的传统画法，是通过师生列表、描点、连线而得，画出的是静止孤立、间断的点和线。教师可以让学生在交互的动态的网络环境下学习，函数值随自变量的变化而同步变化以及对应运动的轨迹，从而得到完整精确的函数图像，充分掌握函数的性质和抓住图像的平移、旋转、轴对称图形变换特征。另一方面，教师可以要求学生在网络中自主搜索有关函数知识，并进行自主学习，若有疑问或好的见解，可以通过网络进行远程交流互动。通过多媒体，交互反馈，有利于提升学生的学习水平。

图4

结语

函数教学是一个系统工程，基于全面提升学生的核心素养，需要运用运动联系的观点整体设计，制定完善的教学方案。概念教学前要通过先学知识提供先行组织材料，作好必要的铺垫，“降低学生学习的起点”；教学中应揭示函数概念的本质属性，借助具体的函数教会学生基本函数的图象和性质，同时让学生掌握一套研究函数的策略；教学后，宜加强函数知识的迁移与运用，帮助学生树立函数运用意识与观念，强化函数与其它知识的有机整合，切实提高学生对函数观念的理解，同时为后续学习作好必要的准备。在新时期发展背景之下，总结丰富的教育经验，利用科学合理的方式完成当前核心素养教育任务。