刘 高， 李志威, 2， 孟庆峰， 胡旭跃, 2， 沈小雄, 2

(1.长沙理工大学 水利工程学院，湖南 长沙 410114；2.水沙科学与水灾害防治湖南省重点实验室，湖南 长沙 410114)

壁面切应力作为流体力学中重要的物理量，广泛应用于航空器和潜水器的外形设计、泥沙输移机理、河道演变过程研究及管道输送磨损预测等科研工程领域[1-3]。Preston[4]首先提出使用一种特殊的毕托管来测量管道壁面的切应力。Head[5-6]等人得到了更为精确的率定公式。郭子中[7]等人对于Preston压力探针的工作原理、研究成果、适用范围、率定曲线及率定公式等进行了比较全面的介绍。

不少学者在三维流体运动下利用Preston压力测针原理，对壁面切应力测量进行了探索。蔡金德[8]等人把方向Preston管引入到弯道明渠中，对自制的Preston管设计实验(水槽、弯道模型)结合Rajaratnam的经验曲线[9]进行相关率定。王韦[10]等人把方向Preston管(yaw probe)应用到粗糙壁面的壁面切应力测量中，从理论上推导出粗糙床面在水力光滑、水力粗糙及过渡区壁面切应力的表达公式，并给出了标定曲线(类似于尼库拉兹曲线)。Lien[11]等人对5孔压力测针能否用于紊流条件下的边壁切应力测量进行了试验研究，证明了5孔压力测针可测量气体管流壁面切应力。该试验[12]表明5孔压力测针在介质为水流的流体中也能较好地发挥作用，但是否能够用于介质为水流壁面切应力的测量，还需要进行相关的试验研究。作者拟建立循环管路测量系统，探讨5孔测针在清水管道直流中壁面切应力测量应用，并基于壁面切应力建立相关参数，定量分析管道螺旋流输固能力，以加深对于含聚丙烯酰胺(polyacrylamide，简称为PAM)管道螺旋流壁面切应力相关规律的理解，为管道螺旋流理论应用于工程实际提供参考。

1 研究方法

1.1 实验装置

实验装置设置在长沙理工大学水利实验中心，试验装置布置如图1所示。不同的研究人员给出的管流发展直线段距离不尽完全相同[5-7]。为了避免入口段对于测量段的影响，综合考虑到实验场地、实验管径的限制，设置管流发育直段距离为57D(5.7 m，管径D为100 mm)。

测量段位于直管首部下游5.7 m(57D)，ps孔为静压孔，ps00,ps01,ps1,ps2,ps3,ps4和ps5分别位于出口下游5.7,6,6.5,7.5,8.5,9.5和10.5 m。ck孔是测量管道水流结构的水平测孔，ck孔的位置与ps孔的位置一一对应，测孔截面设置如图1(a)所示。测量孔在进行加工时需要避免毛刺的现象，毛刺会影响水压传感器的读数。

图1 试验装置布置(单位:mm)Fig. 1 Layout of experimental instrument(unit：mm)

1.2 测量仪器

管道内流体流量由变频控制器控制电机的转速间接控制。采用成都泰斯特所研制的CY201高精度水压传感器，测量边壁ps孔静压力和直球头5孔测针动压力。该传感器的量程为-15～20 kPa，精度为0.1%，12支传感器采用智能集线器与计算机相连接。采用多导叶式局部起旋，多导叶式局部起旋装置的导流条参数如图2所示。导流条的模板选取长度为300 mm、高度为20 mm、厚度为5 mm的有机玻璃板。导流条前部直线段为100 mm(B点为分界点)，后部弯曲段的长度为200 mm，最大切向角为20°(最末端C点处的切线与直线段的锐角)。为了减小导流条对来流的影响，前端A处削成尖角。导流条有3条，导流条之间的夹角为120°。起旋装置(导流条)设在直管首部下游5.7～6.0 m之间的位置。

图2 导流条结构参数(单位：mm)Fig. 2 Structure parameters of a revolving vane(unit：mm)

1.3 高分子聚合物水溶液

本实验选取爱森(中国)所生产的聚丙烯酰胺作为管流添加剂。该聚合物属阴离子型，相对分子质量为1.4×107～1.6×107，总固形物含量为90.1%，残余丙烯酰胺含量为225 mg/L。在配置PAM水溶液母液时，要进行充分搅拌后静置24 h，使得固体颗粒完全溶解，形成质地均一的水溶液。若聚丙烯酰胺水溶液絮凝成团，则会影响PAM水溶液形成均一高分子链网结构，降低抑制紊动猝发效果。在本试验工况条件下，PAM水溶液的浓度为100 mg/L。

1.4 5孔直球头测针

测量管道内水流结构的测针是由东方电气集团东方汽轮机有限公司研制的直球头5孔测针，其结构如图3所示。该5孔直球头测针的球头直径为5 mm，感受孔直径为0.35 mm，测量直杆采用变直径结构，杆身长350 mm。作为简单的测量仪器，5孔直球头测针依据流体绕球原理，通过测量球面5个点的压力，辅以一系列公式及详细的校正系数表，能计算出该处的总压、静压、流速及方向等物理量。

1.5 测量方法

用间接测量方法(Preston方法)测量边壁切应力。将Preston管固定在产生了紊流边界层的壁面上，测量边壁切应力。设测点处Preston管测量的总压力与静压力之差为ΔP，管道壁面切应力为τw，Preston[4]最先通过实验给出了ΔP与τw之间的率定曲线，后经过Head[5-6]等人进行了更精确的率定。整个率定曲线分为3部分：

y*=0.5x*+0.037。

(1)

x*=y*+2lg(1.95y*+4.1)。

(2)

y*=0.8287-0.1381x*+0.1437x*2-

0.006x*3。

(3)

式中：d为Preston管测量球头直径；ρ为流体密度；ν为流体运动粘滞系数。

2 试验结果

2.1 一维清水管流壁面切应力测量

利用5孔探针进行边壁切应力的测量，国外一些学者进行了管内流体为气体的探索，试验结果[11]表明：5孔探针能够测量介质为气体的管流壁面切应力。5孔探针作为精度相对较高的测量设备在空气动力学中应用较为广泛，但对介质为水的相关研究尚少。因此，本研究对于5孔直球头测针是否能用于管道水流壁面切应力的测量进行了初步试验研究。

设P1,P2,P3,P4和P5分别为5孔直球头测针1～5号感压孔的压力；x1*为实测数据计算值；x2*为Patel率定公式计算值；Er为误差。

(4)

(5)

式中：ΔP为测点处的总压力与静压力之差，Pa；d为Preston管等效外径，m；ρ为清水密度，kg/m3；ν为清水运动粘滞系数，cm/s2；τw为管道壁面切应力，Pa。

(6)

式中：Δp为试验段的压力损失，Pa；L为试验段的长度，m；D为管道直径，m。

(7)

τw的一致性很好，表明：测速系统操作流程合理，满足多频次、长时间的测量要求。

8种工况下的实测壁面切应力的计算结果见表1。从表1中可以看出，GK1,GK2,GK3和GK4为同一流量(31.5 m3/h)的4种工况，GK4,GK5, GK6, GK7和GK8分别为31.5,25.5,39.5,35.5和16.5 m3/h不同流量的工况。将实测壁面切应力与其理论值数据绘于图(如图4所示)，可直观地看出二者吻合得很好。从图4中可以看出，实测数据点线性变化的趋势与Patel律定曲线(y*>3.5)的一致性很好。表明：本试验工况条件下，5孔直球头测针可用于一维清水管道直流壁面切应力的测量。

表1 实测壁面切应力的计算结果Table 1 Calculated wall shear stress results

图4 实测壁面切应力Fig. 4 Calculated wall shear results

2.2 输固能力—有效起旋距离

张羽[13]通过做管道螺旋流输移泥沙实验指出，泥沙颗粒有4种运动状态即旋浮、贴壁推移、斜位沙波及部分淤积。当泥沙颗粒经过起旋装置完全起旋、再经衰减之后，由旋浮状态转变为贴壁推移时，张红霞[12]认为这一段距离为管道螺旋流的有效起旋距离，用Lep表示。有效起旋距离越大，表明管道螺旋流的输固能力越强。

2.2.1 泥沙颗粒在管道螺旋流的受力分析

管道螺旋流中颗粒物的受力分为3类[14-16]：①不依赖于颗粒运动状态的场力，如：重力、热泳力、电泳力及磁泳力等。②依赖于相对运动的力，作用方向为沿相对运动方向上的力，如：阻力、附加质量力及巴塞特力等。③依赖于相对运动的力，作用方向为与相对运动垂直方向上的力，如：升力、萨夫曼力及马格努斯力等。

“旋移”下边壁区泥沙颗粒受力状态如图5所示。在图5中，h为泥沙颗粒距管道底部的垂直距离，R为管道半径，G为泥沙颗粒所受到的水下有效重力，FD为作用在泥沙颗粒上的周向切应力，FL为作用在泥沙颗粒上的径向升力，Fn为管壁的反作用力，Ff为管壁摩擦力。Fe为管道螺旋流壁面切应力周向分量作用在泥沙颗粒上的切向力。

图5 “旋移”下边壁区泥沙颗粒受力状态Fig. 5 Sediment particles in the side wall area under “rotation”

当θ<90°、h=R。且泥沙颗粒从主流区降落到近壁流区进行“贴壁推移”时，受力分析如图5(a)所示。当颗粒达到受力平衡时，径向方向的平衡方程为：

Gcosθ=Fn+FL。

(8)

切向方向的平衡方程为：

Gsinθ+Ff=FD。

(9)

越接近管壁处的周向速度分量越大，颗粒所受的切向力相对于轴心处变大，也就有可能被螺旋流推升到水平位置，此时，颗粒处于“贴壁旋移”状态。临界状态时，θ=90°，受力分析如图5(b)所示，此时，颗粒达到受力平衡时，切向方向的平衡方程为：

G=FD。

(10)

由于泥沙颗粒的位置为管壁处，周向切应力(水流对泥沙颗粒的绕流阻力)为：

(11)

式中：vθ为水流作用在泥沙颗粒上的速度，m/s；CD为阻力系数。

在临界状态下，泥沙颗粒处于动态平衡状态，FD与螺旋流周向速度vθ有关。而螺旋流壁面切应力周向分量与螺旋流周向速度vθ的梯度有关，因此FD与Fe的数值相等。

(12)

将式(10),(11)和(12)联立，得：

G=Fe。

(13)

将式(12)和(13)联立，得到位于管壁处泥沙颗粒在临界状态下的边壁切应力(周向分量)：

(14)

2.2.2 壁面切应力周向分量计算过程及分析

使用5孔直球头测针，运用Preston法，测量介质为一维水流管道的壁面切应力。试验表明：5孔直球头测针可以测量一维水流管道的壁面切应力，但是受试验条件的限制，5孔直球头测针是否能够测量三维水流管道壁面切应力还无法验证。Lien[11]实验结果表明：5孔球头测针能够测量三维紊动气流的边壁切应力。气体与水流同为流体运动规律都可用N-S方程描述。

对τwθ(壁面切应力周向分量)的相关分析进行无量纲化处理，周向壁面切应力变化规律如图6所示。在图6中，τwθ为管道壁面切应力周向分量，ρ为密度取1 000 kg/m3，g为重力加速度取9.8 m/s2，D为管道直径为0.1 m。图6(a)的测量位置为ck2。图6(b)将ck1设置为零点，测量流量为39.5 m3/h。

图6 周向壁面切应力变化规律Fig. 6 The change law of circumferential wall shear stress

图6(a)中显示的是加入少量PAM前、后，τwθ随着流量的增加而增加，且加入PAM之后的τwθ较清水时的有明显的增加。PAM能有效抑制壁面切应力周向分量的沿程衰减，因为PAM形成的高分子链网能够有效抑制边壁处涡旋的形成，而涡旋是能量损失主要形式，因此，PAM高分子链网抑制了管道螺旋能量的衰减(即加入PAM后，任一断面管壁处的周向速度要更比清水时的更大)。周向速度梯度越大，壁面切应力周向分量也就越大。

在图6(b)中，τwθ皆沿程线性衰减。介质为PAM水溶液时，螺旋流在ck3(20倍管径)之后开始线性衰减的线性拟合公式为：

τwθ/(ρgD)=-0.003 9(x/D)+1.025 6,

R2=0.999 2(适用范围：

x/D>20)。

(15)

介质为清水时，螺旋流在ck2(10倍管径)之后开始线性衰减的线性拟合公式为：

τwθ/(ρgD)=-0.003 8(x/D)+0.454 7,

R2=0.930 8(适用范围：

x/D>10)。

(16)

2.2.3 有效起旋距离计算过程及规律分析

有效起旋距离的计算过程为：在进行理论分析时，选取d=0.075 mm粒径作为参考粒径。在临界状态(贴壁旋移临界状态)下，将按式(14)计算出的τwθ代入式(15)，(16)，可得到在Q=39.5 m3/h下的有效起旋距离。按照该方法，4种流量下的计算结果如图7所示。其提升效果的计算公式为：

(17)

在一定的理想条件下，PAM水溶液(100 mg/L)管道螺旋流的有效起旋距离比清水管道螺旋流的提高了100%～150%。随着流量的增加，PAM水溶液管道螺旋流的有效起旋距离有降低的趋势(如图8所示)。随着流量的增加，加入少量PAM前、后，有效起旋距离整体上呈现线性增加的趋势，并且线性增加的速度(曲线斜率)不随流体介质的变化而发生较大的变化。

图7 有效起旋距离随流量的变化Fig. 7 The change of effective spin distance with flow rate

图8 提升效果随流量的变化Fig. 8 The change of lifting effect with flow rate

3 结论

1) 使用间接测量方法(Preston法)，5孔直球头测针能够测量一维清水管道直流的壁面切应力。

2) 介质分别为清水和PAM水溶液时，其壁面切应力(周向分量)均随着流量的增加而线性增加，且沿流向方向递减并在某一位置开始线性衰减。介质为PAM水溶液时的壁面切应力(周向分量)较介质为清水时的有较明显的增加。

3) 有效起旋距离随着流量的增加而增加，加入PAM之后的有效起旋距离较清水时的提升100%～150%，提升的效果随着流量的增加而减小。