王 强，郭立新，刘忠玉

(1. 西安电子科技大学 物理与光电工程学院，陕西 西安 710071；2. 陕西学前师范学院 计算机与电子信息系，陕西 西安 710100)

粗糙地、海环境中多目标电磁散射仿真对复杂环境中目标识别和跟踪、雷达目标监测、海洋遥感、电磁兼容等实际问题具有重要的研究价值．掠海飞行的多弹头弹道导弹、掠空飞行的飞机编队、海面上的舰船编队和陆地上的坦克编队等都是这种模型．由于粗糙环境背景与目标之间复杂的相互作用，目前大多数研究主要集中在单个目标与粗糙面复合散射问题．对于粗糙面与多个目标复合散射，不仅要考虑每个目标与粗糙面之间的相互作用，还要考虑不同目标之间的耦合作用，目前关于多目标与粗糙面复合散射研究的报道较少．

求解目标与粗糙面复合电磁散射的数值方法主要包括矩量法(Method of Moment， MoM)[1]、有限元-边界积分(Finite Element-Boundary Integral， FE-BI)[2]、时域有限差分(Finite Difference Time Domain， FDTD)[3]和时域积分方程(Time Domain Integral Equation， TDIE)[4]等．利用这些数值方法求解目标与粗糙面复合散射问题时，都是将目标和粗糙面复合模型整体视为散射体，对复合散射问题进行精确求解．然而，对于电大尺寸海面与地面，这些数值方法及其加速算法都存在着存储量过大和计算效率低下的问题．在实际复杂环境与目标复合电磁散射的计算中，常常在电大尺寸复杂粗糙面散射计算中耗费大量时间．值得庆幸的是，一些近似的解析方法能高效地处理粗糙面电磁散射计算，如基尔霍夫近似法(Kirchhoff Approximation，KA)[5-6]和微扰法(Small-Perturbation Method，SPM)[7-8]等．对于电大尺寸粗糙面与电小尺寸目标复合电磁散射问题，研究人员提出了数值-解析混合算法来快速求解单个目标与粗糙面复合散射，这些混合方法包括MoM与SPM的混合方法[9]，FE-BI结合KA的混合方法[10]，TDIE结合时域基尔霍夫近似(Time Domain Kirchhoff Approximation，TDKA)的混合方法[11]等．与相应的数值方法相比较，这些混合算法能够明显地节省运算时间，同时又能较好地保持数值计算精度．目前，这些混合算法主要集中在求解粗糙面与上方单个目标的复合散射问题，对于粗糙面与多目标复合电磁散射仍需进一步研究．

粗糙面与多目标复合电磁散射研究仅有为数不多几篇论文．文献[12]用快速多极子方法，研究了介质半空间中任意形状多个导体或多个介质目标复合散射问题．文献[13]用扩展传播内层展开法与前后向迭代法相结合，研究了粗糙面与上方目标或下方掩埋目标共存时的复合电磁散射问题．文献[14]用FE-BI方法计算了海面与上方多个介质圆柱复合散射特性．文献[15]用FDTD方法研究了地面与多个半掩埋目标宽带复合电磁散射特性．文献[16]利用MoM-KA混合算法求解海面与上方多目标复合散射．目前，多目标与粗糙面复合散射研究处于探索阶段，时域混合算法对粗糙面与上方多目标复合电磁散射的研究较少．

时域算法易于直观地揭示电磁场与目标作用的机理，且时域算法一次计算能给出宽带瞬态脉冲响应．然而时域算法多了一维时间维度，计算复杂度相比频域算法更高．TDIE算法是时域电磁散射计算常用算法之一，由于其数值计算效率低，TDIE算法对粗糙面与目标这类具有统计特性的分布式目标数值计算研究较少．文中对粗糙海面与上方多目标复合散射TDIE-TDKA混合算法进行理论建模，数值计算了横磁(Transverse Magnetic，TM)波入射下复合模型的后向和镜像瞬态散射电场．在该混合算法中，将粗糙海面划分为TDKA区域，将海面上方多目标划分为多个TDIE区域，利用TDIE算法计算海面上方多目标电磁散射，利用TDKA算法求解粗糙面电磁散射，同时也考虑到多目标之间相互作用以及粗糙面与各个目标之间的耦合散射．通过TDIE-TDKA混合算法与传统TDIE算法计算结果对比，表明TDIE-TDKA混合算法既能获得精确的数值结果，同时又能大大缩短数值计算时间．

1 粗糙海面与上方多目标复合电磁散射的TDIE-TDKA混合算法

图1为一维粗糙海面与上方多个二维目标复合散射模型．为了实施TDIE-TDKA混合算法，将电大尺寸粗糙海面划分为TDKA区域，粗糙面上方每一个目标视为一个TDIE区域．若有M个目标，则粗糙面上方相应地有M个TDIE区域．电磁波的入射角用θinc表示，散射角用θsca表示．当散射角θsca与入射角θinc相等时，则该电磁散射方向为镜像散射方向；如果电磁散射方向与入射电磁波方向相反，则称之为后向散射方向．文中将粗糙海面与目标都视为理想导体．

图1 海面与上方多目标复合散射建模

(3)

(4)

其中，算子LE·J被定义为

(5)

其中，R=|r-r′|表示电流源点r′和观测点r之间的距离，τ=t-R/c，代表延迟时间，c是电磁波在自由空间中传播速度．求解式(3)可得每个TDIE区域表面电流密度．将式(4)代入式(3)，并对式(3)积分，可以得到时域电场积分方程为

(6)

考虑到入射电磁波以及每个TDIE区域电流的贡献，式(6)中TDKA区域电流密度JKA可以通过TDKA近似求解，它本质上是忽略了TDKA区域内电流之间相互耦合的作用，这样TDKA区域电流密度JKA可以表示为

(7)

LH·J(r，t)=

(8)

将式(7)代入式(6)，然后再将式(1)和式(2)代入式(6)，在tj=jΔt时刻对式(6)进行伽略金检验，可得TDIE-TDKA混合算法求解粗糙海面与上方多目标复合电磁散射的矩阵方程:

(16)

2 数值计算结果

2.1 入射波及其参数设置

在粗糙面与目标复合电磁散射的相关数值算例中，往往利用有限大小粗糙面来模拟无限大粗糙面散射．因此，常常采用锥形波入射以消除粗糙面有限截断产生的边缘效应．文中将调制锥形脉冲波作为粗糙海面与上方多目标复合模型电磁散射的入射波，其表达式为

(17)

图2 粗糙面与多目标复合模型参数

2.2 海面与上方多目标复合模型几何参数

采用蒙特卡洛方法生成具有Pierson-Moskowitz谱的一维海面，海面粗糙度受海面上方 19.5 m处风速U19.5的影响，风速越大，海面高度起伏也越大．海面沿着x轴以间距 Δx= 0.05 m等间隔划分为512段，则海面总长度L= 25.6 m．在所有数值算例中，取30个随机粗糙海面样本统计平均得最终数值结果．在粗糙海面上方高度h处放置3个间距为d、半径为r的圆柱，这3个圆柱以Y轴为对称轴沿着水平方向排列，如图2所示．用Fortran语言进行数值仿真，在Windows 7操作系统、Intel I3处理器(主频为 2.93 GHz) 和内存为 2.0 GB的计算机上完成所有数值计算．

2.3 数值算法验证

为了说明TDIE-TDKA混合算法在计算粗糙海面与上方多目标复合电磁散射中高效的计算性能．表1给出了传统TDIE算法和TDIE-TDKA混合算法计算单个粗糙面样本与上方3个圆柱目标复合散射的计算时间．在该数值算例中，圆柱半径r= 0.1 m，被均匀地划分为12段，圆柱高度h= 1.0 m，圆柱间距d= 0.6 m，海面上方风速U19.5= 2.0 m/s．由表1可以看出，混合算法未知量数目大大减小，约为传统TDIE算法未知量数目的6.5%; 由于未知量数目减小，混合算法计算时间也大大缩短，约为传统TDIE算法计算时间的18.6%．由此可见，混合算法明显提高了粗糙海面与上方多目标复合电磁散射数值的计算效率．

表1混合算法和TDIE算法的未知量数目及在1 000个时间步的计算时间

计算算法未知量数目计算时间/s混合算法361746TDIE算法5489365

为了验证TDIE-TDKA混合算法计算一维粗糙海面与上方多目标复合电磁散射的正确性，将传统TDIE算法和TDIE-TDKA混合算法得到的数值结果进行比较，结果如图3所示．由图3可以看出，TDIE-TDKA混合算法得到的瞬态散射结果与传统TDIE算法计算结果完全吻合，说明计算粗糙海面与上方多目标复合电磁散射的TDIE-TDKA混合算法是精确的．综上所述，混合算法既能保持良好的计算精度，又大大提高了数值计算效率．

图3 海面与上方3个圆柱目标复合散射电场

3 结 束 语

文中运用TDIE-TDKA混合算法分析了粗糙海面与其上方多目标复合散射问题．在该算法中，将电大尺寸粗糙海面划分为TDKA区域，将粗糙面上方每一个目标视为一个TDIE区域，多个目标则有多个TDIE区域．考虑到TDIE区域之间以及每个TDIE区域与TDKA区域之间耦合的相互作用，建立了求解粗糙海面与其上方多目标复合瞬态散射矩阵方程．与传统TDIE算法相比，TDIE-TDKA混合算法既能保持良好的计算精度，又能大大提高数值计算效率．研究结果能对粗糙面上方多目标探测、环境遥感、电磁成像等领域提供一些参考．文中针对一维导体粗糙海面与上方二维导体多目标复合瞬态电磁散射进行TDIE-TDKA混合算法理论建模，但对于实际介质粗糙海面与其上方多个介质目标复合散射问题，仍需进一步探索．