☉江苏省无锡市太湖格致中学 尤晓珍

☉江苏省无锡市滨湖区教研中心 王华民

☉江苏省无锡市太湖格致中学 周建平

在2018年3月召开的无锡市初三数学教学研讨会上，笔者执教了一堂专题复习课——一线三等角，经历了三次备课、试讲及教后反思，对复习课教学有了进一步的认识.以下简要记录几次备课的设计方案，呈现设置意图及优点和不足，从中获得不少感悟，与数学同行分享.

一、三次备课经历

【第一次备课简案】

（一）导入

观察图形，如图1，当∠A=∠B=∠CPD时，△CAP与△PBD有什么关系？

图1

（引导学生得出△CAP △PBD及相似的理由）

（二）模型

（1）常见“一线三等角模型”图谱（如图2）.

（2）所谓“一线三等角模型”，即两个相等的角一边在同一直线上，另一边在该直线的同侧或异侧，第三个与之相等的角的顶点在前一组等角的顶点所确定的线段上或线段的延长线上，该角的两边分别位于一直线的同侧或异侧，并与两等角两边相交，就会形成一组相似三角形，习惯上把该组相似三角形称为“一线三等角”型相似三角形.（通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般会存在相似三角形）

图2

（三）载体

（1）等腰或等边三角形底边上的“一线三等角”模型（如图3）.

图3

（2）矩形或正方形中的“一线三等角”模型（“K”字型）（如图4）.

图4

（3）平面直角坐标系中的“一线三等角”模型（如图5）.

（四）应用

例1 如图6，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D、E分别在BC、AC上，连接AD、DE，使∠1=∠B.

图5

图6

（1）当BD=2时，求线段CE的长；

（2）求线段CE的最大值；

（3）当△ADE为等腰三角形时，求BD的长.

例2 （2017年无锡中考副卷第28题改编）如图7，在矩形ABCD中，点P在……