大气折射引起的中近程雷达测角测距误差分析

2018-10-11马汉清

火控雷达技术 2018年3期

关键词：仰角折射率电波

徐艳马汉清李鑫

(西安电子工程研究所西安 710100)

0 引言

无线电波在大气传播过程中会受到大气介质的影响而产生折射效应，使传播射线变得弯曲，对雷达定位精度有一定影响。对远程雷达来说，这是雷达设计中必须考虑的环节，必须进行大气折射误差修正。而传统上中近程雷达一般不太关注此误差。

然而近年来，对中近程雷达的测量精度要求越来越高，对有些应用来说，大气折射引起的测量误差变得不可忽略。

本文回顾了大气折射模型相关理论与经典数据，研究了大气折射引起的雷达探测目标的位置误差，特别是中近程情况下的测角、测距误差。

1 大气折射率N的变化

N=(n-1)×106

(1)

称为折射率。

折射率N与大气压强、空气温度和水气压相关，在小范围区域内，折射率N可近似为水平均匀的。在垂直方向上，由于大气的气温和压强是随高度变化的物理量，所以N也随高度的变化而改变。通常情况下，折射率N随高度增加而减小。大量测试表明，大气折射率水平变化一般小于垂直变化的1至3个数量级[1]。大多数情况下，我国领域内垂直方向上，N可以用下式拟合[1]：

(2)

(2)式中，P为大气压强(hPa),T为热力学温度(K)，ew为水汽压(hPa)。

大气折射率随季节的变化很明显，大量统计数据表明，夏季的ΔN1值明显大于冬季，全国大部分地区的ΔN1值季节变化一般在2～20 N单位/km以内。ΔN1的日变化一般在凌晨前后最大，在下午14时前后最小，全国大部分地区的ΔN1值日变化一般在2～6 N单位/km以内，但当天气异常时将大于此值。

2 大气折射率模型

分析大气对雷达电波传播的折射影响时，必须有对大气折射指数的模型。研究雷达电波大气折射效应时，通常忽略大气水平方向的变化，并视大气是球面分层的[2-3]，从而折射率N可简化为仅随离地面高度h而变化的量。

2.1 线性模型

通常情况下，1km以下的高度可用线性模型近似，即

N(h)=N0-ΔN1(h-h0)

(3)

其中N0为地面折射率；ΔN1为近地面1km折射率负梯度(N单位/km)。我国的N0和ΔN1的年平均值为338.5 N单位(地面海拔高度ho=0时)和39.4 N单位/km[2]。

2.2 指数模型

从多年统计资料得出，平均折射率N随高度的变化呈负指数关系，即

N(h)=N0exp[-Ca(h-h0)]

(4)

其中，Ca为指数衰减系数，我国Ca全年平均值为0.1404/km[2]。本文使用此模型进行分析与计算。

3 无线电波折射误差的修正方法

大气折射误差修正实际就是利用已知的大气折射率剖面和雷达测量的视在参量，通过计算得到目标位置的真实参数。基于大气球面分层的射线描迹法是精度和实用性很好的折射修正方法[4-5]。

射线描迹法就是将大气层等分为m层，当m足够大时，可认为每层的大气折射率相同且为定值。电波射线在每一层内沿直线传输，并只在相邻两层的交界处按折射定理发生折射。电波射线在球面分层大气内经过大气折射后的射线可按Snell定理[5]得到，即

nrcosθ=n0r0cosθ0=常数

(5)

(5)式中，θ0和θ分别为射线初始仰角和射线仰角，n0和n分别为地面和空中折射指数，r0和r分别为雷达和目标到地心的距离。

假设目标的位置为T，雷达的位置为O，地心位置为C，地心张角为φ，如图1所示。一小段射线轨迹AB的仰角为θ，A点到地心的距离为r，由几何关系

dh≈tanθ·rdφ

(6)

其中dφ为地心张角的变化，则

(7)

将(4)式代入(6)式，可得

(8)

O点与T点之间的高度差为hT时，将

(7)式积分得

(9)

在三角形OCT中，采用正弦定理[6-7]可得

雷达真实仰角α0

(10)

雷达与目标间的真实距离为

(11)

目标视在距离为

(12)

r0为雷达天线到地心的距离。因此，由大气折射引起的仰角误差ε为

ε=θ0-α0

(13)

4 大气折射误差分析

4.1 目标定位误差

目标高度hT为500m，探测仰角θ0为不同值时，分析雷达探测位置与目标真实位置的误差，利用Matlab进行分析，如表1所示。

从仿真结果可知，高度固定时，随着目标仰角减小，大气折射引起的高度误差、仰角误差和距离误差逐渐增大。因此，雷达系统低仰角探测目标时，大气折射效应引起的误差不可忽视。

4.2 低空测角误差坐标图

大气层的折射对于沿不同初始仰角传播的雷达电波的影响程度不同。仿真得到不同初始仰角雷达射线轨迹上空间每点相对于雷达天线的仰角误差的垂直面坐标图，如图2所示，反映了大气层对雷达电波的折射作用。从图中可以看出，在100km以内的斜距内，5°以下仰角时，仰角误差与斜距之间接近线性关系，可根据此关系进行测角误差修正。