空化器形状对超空泡流场影响的数值模拟

2018-10-11齐江辉郑亚雄

兵器装备工程学报 2018年9期

齐江辉，郑亚雄

(武汉第二船舶设计研究所，武汉 430064)

若流体中某处的压力降至临界值以下时，导致爆发式汽化，水汽通过截面，进入气核并使之膨胀，形成气泡，称为空泡。水下航行体高速航行时，周围压力骤降，液体汽化形成的小气泡在固液交界面上汇合形成较大的空泡以至于可以包裹水下航行体，该现象称为超空泡现象，合理利用超空泡现象对鱼雷等水下航行体的发展意义深远，该过程中涉及到的一系列复杂流体力学问题的解决都依赖于对空泡流动机理的准确把握。

超空泡通常可以分为两种,即自然超空泡和通气超空泡。自然超空泡是指航行体在水下高速航行时自行形成的覆盖航行体表面的超空泡，此时超空泡形态依赖于控制空化器的形状；通气超空泡指水下航行体速度较低时通过人工通气的方式生成超空泡，此时对航行体的初始航速要求较低，但空泡容易变形。

自1994年俄罗斯公布“风雪”超空泡鱼雷以来，超空泡技术成为了水下航行器的研究重点。国内外也开展了很多超空泡的研究工作[1]。实验方面，主要利用水洞实验开展超空泡研究工作[2-3]，由于水洞实验对流速的限制，因此大多数实验需要进行人工通气生成超空泡。Savchenko Y.N[4]对超空泡的建模及试验方法进行了深入研究。在空泡形态方面，Logvinovich[5]给出了空泡形态计算的半理论、半经验公式；杜佩佩等[6]基于RANS方法对不同RANS模型下的空泡形态进行了研究。在超空泡减阻方面，鲍雪等[7]研究了不同通气量对航行体的减阻特性的影响；李雨田[8]基于CFD方法给出了超空泡航行器的受力情况，分析了航行器流体动力特性变化。在空化器优化方面，胡晓[9]基于传统变阻力空化器理论，提出一种可变侧向力空化器方案并进行了数值模拟研究；周炬等[10]研究了大空化数锥形空化器的减阻作用及空化器锥角对空泡的影响。

本研究基于Rayleigh-Plesset方程的Singhal全空化模型，选用VOF多相流模型，对水下航行体超空泡流进行了三维非定常数值模拟研究。将空泡形态计算结果与经验公式进行对比验证，同时分析空化数对空泡形态的影响。分析不同空化器形状对空泡形态及减阻效果的影响，为水下航行器设计提供理论依据。

1 控制方程

1.1 湍流模型

本文空泡流数值模拟中采用的湍流模型为标准k-ε两方程模型，该模型采用了梯度型和湍流粘性系数各向同性，在关于湍动能k的方程的基础上引入一个关于湍流动能耗散率ε的方程，关于k和k-ε的方程分别为

(1)

1.2 空化模型

Singhal等在Rayleigh-Plesset方程的基础上推到得到了全空化模型，蒸汽相质量分数的输运方程如下：

(2)

式(2)中：ρ为混合介质密度，Re为气泡增加质量，Rc为气泡减少质量。

(3)

其中：Ce和Cc为经验常数，Ce=0.02，Cc=0.01；fv、fg分别为蒸汽和不可凝结气体的质量分数，ρl、ρv分别是液体、水蒸汽的密度。

2 超空泡流计算模型

本文参考“风雪”鱼雷外形参数，结合Serebryakov[11]给出的无尾翼鱼雷模型给出一种无尾翼超空泡鱼雷模型，采用1:1缩尺比为航行体外形参数用于CFD计算。无尾翼超空泡鱼雷模型由空化器、圆锥段、平行段和尾喷管组成，主要几何尺寸为：空化器直径(Dn)10 mm，模型长度(Ln)520 mm，航行体最大直径38 mm，尾喷管直径19 mm，外形参数如图1所示。

由于航行体外形对称，故计算域选为二分之一圆柱体，计算域圆柱体直径为航行体模型最大直径的50倍，长度为30倍航行体模型总长度。计算域入口边界为速度入口边界，入口边界距空化器端面为5倍模型长度；计算域出口为压力出口边界，出口边界距尾喷管端面约30倍模型长度；其余水平面设置为对称平面，航行体表面设置为无滑移壁面。计算域网格采用六面体网格，在空化器周围进行网格加密，同时为准确捕捉航行体周围空泡形状在航行体周围进行体网格加密。分析网格收敛性，当网格数为230万左右时，继续加密网格空泡形状基本不变，因此后续分析中均采用网格数约为230万，计算域网格划分如图2和图3所示。

重力因素影响空泡的外形形态，使空泡轮廓发生畸变，直观上看重力使空泡尾部上翘。本文主要考虑空化数对超空泡形态的影响及空化器形状优化，不考虑重力因素的影响。计算参考压力为标准大气压力，通过改变入口速度改变流场空化数。

3 数值计算结果验证及分析

3.1 超空泡形态验证

空化数为0.019 68时，计算鱼雷模型超空泡航行体周围的空泡流动。超空泡形态开始为头部、尾部双段空泡，且尾流段湍动较大很不稳定，随着计算时间的延长头部空泡越过航行体肩部与尾部空泡汇合并不断增大、变长，到最后形成一个完全包裹航行体的稳态开式超空泡。航行体空泡并非完整椭圆体，在空泡艉部向内凹陷，初步分析这是由于航行体艉部湍动较强造成艉部空泡流动分离。图4为航行体周围空泡形状，图5为航行体周围速度矢量场分布，可以看出在空化器附近及航行体艉部均有较严重的流动分离。

为验证本文数值计算方法的准确性，将本文数值模拟空泡形态与Logvinovich经验公式进行对比验证。Logvinovich认为，在空化数较小并且重力影响可以忽略的情况下，Lc和Dc由下列的半经验公式计算：

(4)

式(4)中：k=0.9～1.0，本文取0.95；a为经验常数，σ不是很小时，a≈2.0。对于钝形空化器，当σ足够小时，阻力系数cx通常由Reichardt近似公式计算：

cx(σ)=cx0(1+σ), 0<σ<1.2

(5)

当空化数为0.019 68时，本文空泡形态计算结果与Logvinovich经验公式计算结果如表1所示。对比结果可以看出，本文数值模拟计算空泡形态均小于经验公式结果。空泡最大长度数值结果相对误差为5.6%，空泡最大直径数值结果相对误差为2.3%。

表1 空泡形态计算结果验证

3.2 空化数对空泡形态的影响

在空化器外形尺寸保持不变的情况下，空化数是影响空泡形态的最主要因素，研究空化数对空泡形态的影响，计算结果如图6所示。可以看出，当空化数较大时，航行体周围形状为首尾两段空泡，随着空化数的减小，航行体首部空泡逐渐后移并越过航行体肩部与艉部空泡融合形成整体超空泡。当空化数继续减小时，空泡长度和宽度会继续增大，这与经验公式及其他公开资料的结论一致。

3.3 空化器形状优化效果研究

目前最常见的空化器形状为圆盘形，圆盘形空化器在保持航行体稳定性方面有较大优势，但其最大的劣势是航行阻力较大。本文在圆盘空化器的基础上对空化器形状进行改型，空化器改型过程中保证空化器厚度不变，分别选取圆盘形、椭圆盘形、圆锥形共3种空化器形状进行超空泡性能对比分析，各空化器形状如图7所示。

计算当空化数为0.019 68时，不同空化器形状的空泡形态及减阻效果如图8及表2所示。可以看出，3种空化器形状形成的空泡形态中，圆盘形空化器空泡尺寸最大，圆锥形空化器空泡尺寸最小，椭圆形空化器空泡尺寸介于二者之间。同时圆锥形空化器的航行阻力最小，结合周炬等人的研究成果，可以说明空化器头部有一定锥度有利于航行体减阻，但会损失部分空泡体积。