林智参

摘要：时域有限差分法（FDTD）是解决复杂电磁问题的有效方法之一，可以对电磁问题进行直观的描述，且容易编程分析，已经发展成为一种成熟的数值计算方法。然而，传统FDTD算法的时间步长收到了稳定性条件的限制，这使得FDTD方法的计算效率和应用范围受到了限制，因此无条件稳定算法应运而生，人们提出了多种形式的无条件稳定FDTD算法。本文介绍并分析了几种无条件稳定的时域有限差分法，给出了具有一定参考价值的结论。

关键词：时域有限差分法；无条件稳定；分析

中图分类号：O441.4 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）07-0228-01

时域有限差分法（FDTD）因其算法简捷、适用范围广的特点而得到广泛的应用。FDTD可以直观的描述电磁场的时间变化过程，容易理解，且有很好的稳定性和收敛性，同时它的程序也容易编写。经过多年的发展，FDTD算法现已然成为一种成熟的电磁理论分析工具。目前，FDTD算法的研究几乎已深入到所有电磁领域。尽管 FDTD算法有很多的优点，但是它的时间步长必须满足Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）稳定性条件，这使得FDTD方法的计算效率和应用范围受到了限制。为了克服稳定性条件的限制，人们提出了多种形式的无条件稳定FDTD算法。下面将对几种形式的无条件稳定时域有限差分法综述如下：

1 交替方向隐式时域有限差分（ADI-FDTD）算法

1999年，T.Namiki提出了交替方向隐式时域有限差分算法[1]（Alternating Direction Implicit Finite Difference Time Domain method，简称ADI-FDTD算法），并首次把该算法应用于模拟计算二维TE波，而且证明了二维的ADI-FDTD算法是无条件稳定的，后来又把ADI-FDTD算法推广到了三维情形[2]。……