张玉荣

摘 要：学科融合教学可以从知识融合和思维融合两个维度切入。通过对《数形结合思维的应用》教学片段的分析，探索思维融合下的学科融合教学这一培养学生跨学科素养的重要途径，从而为深化发展学生核心素养积累教学经验。

关键词：学科融合教学、思维融合、数形结合思维、跨学科素养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2018）20/23-0104-05

学科融合既是学科发展的趋势，也是产生创新性成果的重要途径。学科融合教学是指任课教师在承认学科理念差异的前提下不断打破学科边界，促进学科间的知识框架互相交叉、内容相互渗透的教学活动。学科融合不是学科体系的简单叠加，而是根据现实需求实现有机互补，相得益彰，各有提升。

笔者认为，在中学教学实践中，学科融合教学可以从知识融合和思维融合两个维度切入。知識融合主要是指各学科的基本知识围绕某一问题相互渗透和交叉，在解决问题时需将各学科的知识融合在一起综合考量；思维融合主要是指在解决不同问题时从相关学科多重视角进行融合，用一种新的思维模式分析不同学科的问题，并将不同学科问题的分析经验融合在这种新的思维模式中。本文结合教学实践，以《数形结合思维的应用》一课的教学片段为例，旨在为学生发展核心素养探索新的途径。

一、思维融合下的学科融合教学模式框架构建

笔者在教学实践中总结了“思维融合下的学科融合教学”基本框架流程如下：

“思维模式”可解释为具有一定针对性的，需要相关学科教师合力研讨、总结经验、建立模型，作为一种思维工具应用于不同学科，从中起到简化问题思路或计算难度、提高解题的准确率、提高学习效率、拓展学生思维的广度、锻炼学生的综合分析能力等要求。

二、案例分析——《数形结合思维的应用》

教师：数学研究的对象是数量关系与几何图形，数和形既是对立的又是统一的，并且在一定条件下可以相互表达，结合运用数量关系可以通过图形或图像直观的表示出来，然后应用几何知识形象的解答有关代数问题；另一方面，有关图形的性质可通过数量关系来描述和计算，从而用代数方法来解决几何问题。下面先看第一题。

问题探究1：（数量问题转化为图形问题）

教师评价学生的解题，并用PPT播放数形结合法的具体步骤……

教师追问：此法与前面的代数法有何优势？

学生：通过画图，问题直观形象，避免了繁琐的计算，而且结果准确易得。

师思维总结：有关“数”的问题，借用“形”的性质之后，有助于对问题的内在联系更进一步地观察，从而变易错为准确，化繁琐为简洁。而数量问题转化为图形问题的主要方法是用几何方法解决代数问题，而几何方法具有直观、形象的优势。

教学设计意图：借助一个求三角形面积最大值的题目，采用代数法（通法）和数形结合思维法进行对比，让学生很直观地感到数形结合思维法的优点：直观、化繁为简、变易错为准确。学生会眼前一亮，激发学生对数形结合思维法的兴趣。教师的思维总结很自然地过渡到下一个问题“形”转化为“数”，科学地迎合了学生的求知心理：“形”转化为“数”是否也有许多优点？

问题探究2：（图形问题转化为代数问题）

学生思维练习……

教师展示学生练习，作简要评价，并用PPT播放此法（代数法）的具体步骤……

师思维总结：虽然此法计算量也不小，但此解题方法容易寻找，解题过程也变得简单，此题化“形”为“数”，解题思路明确，规律性较强。那么应用于其他学科呢？

教学设计意图：该问题是化“形”为“数”的思维引导。同样也用了对比解法的方式得出化“形”为“数”也会有解题过程简单、思路明确、规律性强的优点。华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此，化“数”为“形”；化“形”为“数”，“数”“形”相互为用是数学探索和解决数学问题的重要途径。因此，通过这两个问题的探究，让学生进一步了解“数”与“形”的辨证关系，学习时需灵活运用。通过这两个问题的探究，锻炼了学生的分析思维能力，增强了对“数”与“形”的思维转换的认识；学生树立了用“数形结合思维”可以将数学学科学习中的一些问题变难为易，变繁为简，变易错为准确的解决问题思维模式。

物理学科而言，离开了数学辅助也寸步难行，数形结合更为学生提供了一个更宽阔的视角和方法。例如，两条直线都对应自己的表达式方程，而如果联立方程组解得的答案，答案对应的位置即是线型1的点，同时也是线型2的点，也就是说，在对应的图像中是两条图像的交点。如下图所示。

问题探究3：如图所示、小灯泡的额定功率为9W ，额定电压为6V。与电动势E=6V，内阻R=2Ω的电池串联，形成一闭合回路。假设小灯泡的电阻不随温度的变化而变化，求当开关s闭合时，小灯泡的实际功率为多少？

学生思考回答：（学生1分钟完成）……

教师评价后并引导：明显，由于计算功率时需要知道U、I、R三个物理量中的任意两个，而灯泡电阻不变的时候一直是4Ω，也就是说只有应用闭合电路欧姆定律可得：灯泡的电压为4V，电流为1A。最后可以计算得到功率为4W。其实4V与1A就是在U-I图像中U=4I和6=U+2I 两条直线的交点。

问题延伸：但实际上，一般的金属电阻（包括这里的小灯泡），其电阻都会随着电压（电流）的变大而变大，其伏安特性曲线如右图所示，则将该小灯泡与上述电源串联形成闭合回路时，小灯泡的实际功率约为多少？

学生思考解答……

教师评价后引导：明显，要正确解决这一小题，必须用作图法完成，两条图像的交点就是小灯泡“此时”的工作状况。那么，同学们有没有考虑过，为何不用数学法（联立方程组）解决灯泡实际功率问题？

学生回答：因为灯泡电阻在改变。

教师演示用图形方法解决上面问题后追问如下：

问题拓展：如果有两个满足上述电阻变化的小灯泡先并联，再与上述电源串联形成闭合回路时（如图），则每个小灯泡的实际功率约为多少？

学生小组讨论，应用数形结合思维法解决……

教师展示部分学生成果，作简要评价。

思维总结：诚然，数形结合在物理学科的应用远不止这种类型，常见的物理图象问题更是的各类考试的重点及难点，这里面涉及到方方面面，譬如实验类中的“化曲为直”思想，找到线性关系后，需要着重研究清楚这条直线的斜率、截距、拐点甚至还需涉及到图像与x 轴围城的面积等等。

教学设计意图：教师从“小灯泡电阻保持不变”的简单计算入手，从“数”引导到“形”，此时的“形”是直线，比较简单；但老师话锋一转“实际上，金属的电阻是随着电压（电流）的变化而变化”，问题升级，学生的思维也随之升级；此时的“形”已不是直线，而是曲线，用“數”就难以解决了，同学们自然就思考得出将“数”化为“形”。“问题的延伸”就是用“形”来解决升级问题的“数”。“问题拓展”将学生的思维推向高点，让学生再一次感悟到物理学科中的数形结合思维应用。

问题探究4：有质量都为Ag的下列两组金属，分别和0.5L 2mol/L的稀盐酸反应，试讨论A的不同取值范围时，金属放出氢气体积大小的顺序。（同温同压）

第一组：镁、铝

第二组：钠、镁、铝、铁、锌

教师：请同学用化学常规思维解决第一组；（2分钟解决）

学生回答：……

教师评价并追问：如果用同样的思维解决第二组，感觉如何？

学生思考回答：繁，思路有点乱……

教师引导：第二组金属的种类较多，如果用化学常规思维解决，不仅繁琐，而且容易出错。那么我们来分析一下题中金属的物质的量与产生的氢气的物质的量之间的关系：根据化学方程式的计量数比的关系可知，氢气的物质的量与金属的物质的量成正比，而且每种金属的比例常数是固定的，联系数学知识可得到：n（H2）与n（金属）存在函数与自变量的关系，而且是一次函数。这样我们就可以用画图形的思维来解决问题。

教师追问：如何画图？

学生思考回答：找横纵坐标的物理量……

教师引导总结画图注意点：（1）纵坐标是n（H2），横坐标是m（金属），（2）找出各金属在H2达到最大值时的用量。这样很快就可得到图形。

教师引导：请同学们算出当氢气达到最大值时各金属的量（Na 23g Mg 12g Al 9g Fe 28g Zn 32.5g）

学生画图：……，教师通过实物投影展示学生的图形。

教师分析评价：学生画的图中的一些问题。

教师展示正确图形：如右图

学生分析图示：图中OA代表Al反应的曲线；OB代表Mg反应的曲线；OC代表Na反应的曲线；OD代表Fe反应的曲线；OE代表Zn反应的曲线。

学生很快就可以从图中曲线得出下列答案：

（1）当0

铝>镁>钠>铁；

（2）当12≤A<23时，放出氢气的情况是：

铝=镁>钠>铁；

（3）当A=23时，放出氢气的情况是：

铝=镁=钠>铁；

（4）当23

钠>镁=铝>铁；

（5）当28≤A<32.5时，放出氢气的情况是：

钠>镁=铝=铁>锌；

（6）当32.5≤A时，放出氢气的情况是：

钠>镁=铝=铁=锌。

师思维总结：此类题型的特点是比较的物质有多种，而且讨论的区间有交叉的区域，如果我们单从化学方程式的反应比例进行讨论，会出现：①讨论的物质多，繁琐，思维容易乱；②讨论区间交叉处不能理清；③讨论时容易漏掉某些区间等问题。因此当遇到此类题型时，我们要分析题中未知物理量和已知物理量的函数关系，在我们化学反应中有许多物理量之间的函数关系都是一次函数。如：铝元素知识中沉淀量和加入试剂量；氢氧化钠溶液的中通入二氧化碳量不同，反应后溶液溶质成分不同等等。用图形来解决一目了然。这就是数形结合思维在化学学科中的应用。

教学设计意图：该问题探究也是从简单的两种金属分别与酸的反应入手，一开始学生直接用“数”这种常规法解题没有阻力，但是当教师要求用同样的思维来就解决题中第二组时，学生的感觉“傻了”。“教师引导”把学生带出疑团——将“数”化为“形”。“教师追问”解决了学生作图的难点。笔者在教学时发现学生图中最大的错误是：金属Na反应的曲线，没有延长。因此，笔者在评价时启发学生（“当反应环境酸少量，Na有剩余，反应会继续吗？”）思考。通过对图形的分析得出答案有6种情况要讨论，而且各种情况的点在图中是一目了然，此时学生豁然开朗：在化学学科将“数”转化为“形”，问题的解决将变得如此简单。当时同学思维极度兴奋，课堂上顿时出现一片谈论声。这就是笔者想要的效果。

该教学片断是在“数形结合思维”的引领下，逐一从数学、物理、化学各学科进行引导应用。在应用中采用了对比法，突显学生对“数形结合思维”的认知、理解、思考、应用；引导学生从理性认知到感性认知，不断升级学生的思维能力、辩证判断能力。同时，通过这种思维的引领，将数、理、化的问题分析在思维上融合在一起，让学生形成了站在思维高度审视各学科的学习，审视各学科的问题分析的理念，这是养成学生跨学科思维、培养学生跨学科素养的重要途径。

通过这种模式的教学，学生在思维的引领下将不同学科的的问题分析融合在一起，学会了用综合思维分析不同问题，或者是不同的学科问题用同一种融合思维进行分析处理的思维模式；学生的学习思维从单一学科向多学科、跨学科发展；学习方法从简单思考向综合思考过渡。这些变化过程就是学生跨学素养的形成过程。因此，笔者认为思维融合下的学科融合教学是培育学生核心素养的重要途径。在目前的教学大背景下，学科融合教学虽还不是主流，但笔者进行了有效尝试，取得了一定的效果。笔者坚信随着新一轮教育教学体制改革的展开，学科融合教学很快会是中学育人模式的新常态。