金立新，魏桂华，许常文

(1. 中铁第一勘察设计院集团有限公司，陕西 西安 710043；2. 甘肃铁道综合工程勘察院有限公司，甘肃 兰州 730000)

高斯投影是等角横切椭圆柱投影，其必须满足3个条件[1-3]:高斯投影为正形投影，即等角投影；中央子午线投影后为直线，且为投影的对称轴；中央子午线投影后长度不变。

有些学者研究了用复变函数表示的高斯投影[4-6]正反解，公式比较简洁，但需要复数迭代。文献[7]给出了基于复数等角纬度、复数底点纬度表示的高斯投影复变函数非迭代解，但复变函数只能用专用软件计算，故推广使用受到一定影响。文献[8—9]研究了复变函数表示的球面高斯投影公式，并给出了与横墨卡托公式的等价性证明。文献[10]研究了复变函数表示的高斯投影近似式，其特征是采用了椭球面在球面的局部描写，且计算精度较低，只能达到0.3 m。文献[11]在文献[7]的基础上，给出了高斯投影正反解复变函数表示的实数解，也给出了高斯投影正解子午线收敛角和长度比的实数解，但未给出反解子午线收敛角和长度比的实数解。

本文在文献[12]的基础上，进一步研究长度比和子午线收敛角的实数解公式。子午线弧长对等量纬度q的导数和子午线弧长对等角纬度φ的导数分别为

(1)

对式(1)进行解析开拓，即有复数平面坐标对复数等量纬度的导数函数[4-7]，复数平面坐标对复数等角纬度Φ的导数函数[4-7]，也都是解析函数，公式为

(2)

式(2)即解析函数的复数归化纬度表示。式中，z=x+iy为复数平面坐标；……