陈佩英

摘要：有一些教师认为，在运算教学中，没什么道理可讲，只要学生把数学概念、法则和公式背诵下来，再经过一定数量的反复练习就可以达到又对又快，没有必要花时间去讨论这些数学概念、法则和公式背后的道理（即算理）。那么，运算教学中理解算理是否重要呢？答案是肯定的，正确理解算理是逐步形成运算技能、发展运算能力的前提。在教学中，教师要找准方法，注重运用有效的策略，在具体情境、数形结合、自主探索和互相交流中，使学生更好地理解算理。

关键词：算理；理解；策略；运算技能；运算能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）指出：“在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。”这就是说，数学基本技能的教学应该注重让学生“理解和掌握”。而对于运算这项基本技能，不仅要让学生知道怎样运算，而且还应该让学生明白为什么要这样运算，使学生不仅知其然，而且还知其所以然。正确理解算理是逐步形成运算技能、发展运算能力的前提。那么，在教学中如何使学生更好地理解算理呢？笔者认为，教师要找准方法，注重运用有效的策略，使学生更好地理解算理。

一、注重结合情境的策略

情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收；知识需要融入情境之中，才能显示出活力和美感。因此，《标准》提出“结合具体情境”的要求，注重通过具体情境使学生体验、感受和理解运算的意义。

如：教学“分香蕉”，学生对除法的意义理解比较抽象，教材创设了“分一分”的情境：分12根香蕉，每份同样多，可以怎样分？教学时，先让学生观察并说说图中的数学信息，再組织学生利用学具纸片进行分一分，并想想怎样表示分的过程。有的学生一次分一根，直到分完12根；有的学生一次分2根（图1），每2根1份，能分成6份；有的学生一次分3根（图2），每3根1份，能分成4份；有的学生一次分4根（图3），每4根1份，能分成3份；有的学生一次分5根，发现分2份后，剩余2根，于是重新分成6根1份（图4），能分成2份……在分的过程中，对数量感觉比较好的学生，每次总能恰好分完，部分学生出现有余数的情形，但也能通过调整分得每份同样多。在此基础上，教师引导学生进行梳理，这些活动都是将整体分成若干相等部分的活动，这样的问题，都可以用除法表示。

学生在具体的情境中，借助生活经验和亲身操作，在算法与算理之间架起一座桥梁，对除法意义的理解就水到渠成了。

二、注重数形结合的策略

小学生对形象逼真、栩栩如生的图画、实物都非常感兴趣，思维很容易被激活。在教学中，教师根据所学的内容，把运算的原理寓于图形中，由形思数，由数想形，不仅在学生头脑中留下表象，而且会让学生从中获得方法，使学生更好地理解算理。

如：教学“分数乘分数”，对于例3：种玉米的面积是多少公顷？不少学生通过预习就能知道 × 的计算方法是“分母乘分母，分子乘分子”，但为什么这样计算，很多学生还弄不明白。为了帮助学生理解这样算的道理，在教学 × 时，我设计了折一折、涂一涂、看一看、说一说的活动（图5），学生利用一张长方形纸，先表示出 ，再在 基础上表示出它的 ，然后在小组内互相说一说自己是怎样表示的，从而帮助学生理解实际上是将“1”平均分成了10份，取了其中的3份，从而是“分母乘分母，分子乘分子”。

通过数形结合，学生根据图联系运算的意义，借助图有条理地表达自己的思路，对算理的理解可谓十分清晰。

三、注重自主探索的策略

学生获取一种数学结果，远远比不上他经历这个过程重要。在运算教学中，教师不要简单地给予学生一个结论、一种方法，而是要鼓励和引导学生自己去观察、操作、分析、归纳出运算方法，自主探索的过程往往就是对算理理解的过程。

如：教学“一个数除以小数”，先复习了除数是整数的小数除法，出示例题后，学生很快列出算式：7.65÷0.85 =，引导学生观察可知，除数是小数。接着，抛出问题：除数是小数怎么计算？有了复习的铺垫，很多学生想到了把除数转化整数进行计算（图6）。到此，教师是否直接讲解算法，学生再模仿这个方法进行强化训练呢？如此仓促地完成教学，学生理解当中的道理吗？恐怕往后的计算只会是机械套用，依葫芦画瓢。其实，学生有了计算除数是整数的小数除法的经验，可鼓励学生自主探索方法并把过程写下来，再组织学生进行交流。可以询问学生“你们同意这个方法吗？还有什么不同方法……”全班交流算法后，教师再加以梳理归纳，凸显其中蕴涵的算理，从而达到对算理的深层理解和切实把握。

学生自主探索运算方法的过程，就是寻找“合乎道理”的运算方法的过程。这个过程使运算从操作的层面提升到思维的层面，是发展运算能力的重要内容。

四、注重互相交流的策略

《标准》分别在第一、第二学段提出交流算法的要求，第一学段：“经历与他人交流各自算法的过程。”、第二学段：“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。”因此，学生在自主探索算法后，应鼓励学生互相交流，用自己的语言来表达对于运算的理解。

如：教学“小数乘小数”，关键是让学生理解，点小数点时要看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。为了让学生理解这个关键点，在教学时，我修改了例题中的数字，通过一个问题情境引出了0.3×0.2=？首先，学生们进行了猜想，一部分学生认为是0.6，一部分学生认为是0.06，产生了分歧。接着，给学生充分的时间思考后，再让学生全班交流为什么要这样计算。

学生1：我用画图法（图7），请大家看百格图，这里的3格是0.3，2格是0.2，6个方格就是6个0.01，所以0.3×0.2=0.06。

学生2：把0.3看作是3，把0.2看作是2，3乘2得6，因为刚才扩大了100倍，所以结果要再缩小百分之一，得0.06。

学生3：我还有一种方法，只把0.3扩大10倍，3×0.2得0.6，再把0.6缩小到原来的百分之一，就是0.06。

学生4：我用竖式（图8），两次乘完相加得006，小数点‘点哪呢？我认为不会是00.6，如果小数点前有两个0，前边的0就没有意义了，小数点前只能有一个0，所以结果是0.06。

虽然学生解释的途径不尽相同，但这些想法中往往蕴涵着学生心目中的算理，鼓励学生互相交流，通过交流引起学生之间思维的碰撞，学生对于算理的理解自然就会加深了。

总之，数的运算也是讲道理的，不是按照程序机械运行的。在教学中，教师只有想方设法，运用有效的策略使学生理解算理，才能让学生不仅知道运算的方法，而且知道驾驭方法的原理，使学生逐步形成运算技能和发展运算能力。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社，2012

[2]张丹.小学数学教学策略.北京师范大学出版社，2010

[3]徐斌.把握基本矛盾 走向有效教学——“数的运算”备课解读与难点透视.人民教育，2006.