孙 樱， 万雨婷， 陈力奋， 郭其威

(1. 复旦大学 航空航天系，上海 200433；2. 上海市空间飞行器机构重点实验室，上海 201109)

间隙和限位是实际工程结构中常见的、典型的非线性形式，常见的有铰间隙、齿轮间隙等，如大型网架式可展空间结构中有许多含间隙的运动副，可能导致空间结构展开时的非线性振动、磨损以及结构各部分展开不同步等问题[1]；限位则往往是考虑安全或功能需求而对物体运动过程中的位置进行了约束，如为了防止桥梁上部结构在地震中发生落梁破坏而在伸缩缝处安装的限位装置[2]。大量研究表明，系统中的间隙或限位对结构动力学特性影响显著[3-5]。

含间隙结构动力学分析主要涉及间隙内碰撞过程的处理和整体结构动力学方程的求解。目前，根据结构部件相对运动关系的假设不同，可以将间隙内碰撞过程归结为四类模型[6]：连续接触模型、有限元模型、经典碰撞模型和接触变形模型。Hertz基于接触变形模型，对于能量耗散只考虑变形位移和变形速度的综合作用，针对碰撞接触面较小的静态接触问题，提出了将间隙内碰撞过程的动力学效应近似地等效为分段线性的非线性模型。考虑到限位约束的结构特征，国内外学者一般也将其简化为分段线性系统，如厉行军等[7]将隔振装置中的限位器简化为带限位的单自由度单层隔冲系统。

对于系统中含有分段线性等非线性元件的结构动力学方程，线性理论中的模态分析法或谱分析法不能适用，一般只能采用半解析方法或数值方法。……