付波

摘要：在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上，通过活动让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。2.通过活动渗透"提出问题—实验探究—解决问题"的研究方法，培养学生解决问题的能力。

关键词： 起跑线 教学体验 实践应用

一、学习目标：

1.经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，交流后探索出“外

圈起跑线提前米数=弯道相差的米数”，从而学会确定起跑线的方法；

2.在对算法的观察对比中看出一个半圆形路线中外圈提前距离可用半

径差乘∏的巧妙算法来进行计算，从而优化算法。

二、学习重点：

学生体会到外圈起跑线提前米数=弯道相差的米数，并学会计算提前多少的简便算法。

三、学习难点：

在400米跑道中外道提前多少，只与弯道有关，并用简便算法来解决问题。

四、学习模式

复习铺垫巩固旧知识--创设情境合作交流--讲解、提炼--练习应用学习检测

五、学习过程：

（一）复习周长相关计算

师：上新课前，我们先来热热身，淘气沿着圆形广场跑了一周，求它跑了多远的路程就是求什么？怎样求圆形的周长？，

生：求圆形的周长，圆的周长（C=2∏r或 C=∏d）

师：很不错，那老师再考考你，∏r求什么？

生：∏r是求圆周长的一半。

师：真棒！

（二） 发现问题、提出问题（揭题）

1.创设情境：

师：提到跑步啊，我这里两场精彩的比赛视频，想和大家分享！大家注意观察两段视频有什么不同。（播放100M和200M视频）

生1：100M起跑的位置相同，200M起跑的位置不同。

生2：100M没有经过弯道，而200M经过了弯道。

师：200米跑道有弯道，你能不能解释一下这是为什么呢？

生：因为运动员要经过弯道，外圈比内圈更长，所以它们的位置不相同。

师：外圈比内圈更长一些。

生：长一些。（齐说）

师：弯道比内道要长，所以说200米要怎样，它们的起跑位置不同，如果是都相同200米的跑道也相同，这场比赛怎么样。

生：不公平。

师：怎样才公平呢？

生：距离都相等。

师：距离都相等对不对，距离都相等的情况下，如果是200米比赛的时候该怎样做，内圈和外圈要怎样，外圈可能会？

生：外圈在前面一些，内圈在后面一些。

师：你的意思是把外圈向前移一点点，外道要提前。那外道提前多少米呢？你知道吗，不知道吧，那我们今天就着重来研究经过弯道跑道时起跑线是怎样确定的，我们就以非常简单的开始入手。

（三）解决问题，提炼算法

师：（课件出示）两名运动员在两条半圆跑道上进行比赛它们分别从A、B处出发，沿半圆跑到C、D。（无数据）

师：先来观察这样的比赛？

生齐答不公平。

师：为什么觉得不公平呢？

生：因为外圈跑道更长，内圈跑道更短，B和A的起跑线是一样的，所以不公平。

师：谁说怎样做才公平呢？

生：外道起跑线应该向前移一些。

师：外道应该向前移，说得非常好，外圈向前移，也就是说外道要提前，提前一些距离，现在老师给出一些数据，你能把这场比赛变得公平吗，你能给出合理的建议，内道半径是10米，外道半径是11米。计算外道比内道提前多少米？

师：现在小组内把自己的计算方法及答案和同学进行交流。请一个同学到黑板上进行交流，边说边解释。

生：因为这个跑道是一个半圆（1/2C=∏r）10×3.14=31.4，先求内道长度，（10+1）外道半径，11×3.14=外道长，用外道长-内道长=提前的长度。

师：列出综合算式3.14×11-3.14×10=3.14×（11-10）=3.14米，3.14×11表示什么，3.14×10表示内道长度。

师：算出结果是3.14，3.14表示什么？

生：把外道提前3.14米。

师：同学们能够学以致用。现在如果我们把内道半径扩大原来的2倍，此时外道还是提前3.14米，你觉得公平吗？先来猜测你觉得应该提前多少米？原来半径10米，現在是20米，扩大原来的2倍。

生：6.28米，3.14米。

师：到底是多少米呢？我们进行验证。

生1：20+1先求出外道的半径，然后再用21×3.14=65.94米算出外道的周长然后算内道20×3.14=62.8米，再用外道的周长-内道的周长=提前的距离。

师：说综合算式

生2：3.14×21-3.14×20=65.94-62.8=3.14米。

师：掌声，刚才有同学说是6.28米，我们把内道半径扩大2倍后，外道提前距离没变，外道还是3.14米，刚才我们研究的提前距离并没有改变，是为什么？

生3：外道半径比内道半径差没有变，原来是1米，现在还是1米。

师：你发现外道提前距离与什么有关系。

生4：外道与内道的半径差有关系。

师：半径差。

师：你能用计算来说明吗？

生：3.14×21-3.14×20=3.14×（21-20）=3.14米

3.14×（11-10）=3.14米

师：在这里外道提前距离与半径差有关系，半径差也就是外道的宽度，如果内道半径是1.2米，弯道提前距离是多少呢？用字母来表示外道长度（∏R），内道长度（∏r），用乘法分配律。

生：∏R-∏r=∏（R-r）

师：用（R-r）表示宽度乘∏就能知道提前的距离。

师：如果图上宽度是1.2米，用字母表示？

生：1.2∏

师：如果没有告诉你半径，只告诉你宽度为1.5米你能计算提前的距离吗？

生：1.5∏。

师：如果是宽度为A米呢？

生：A∏

师：如果是100米、300米、X米呢？

生：100∏、300∏、X∏

师：要求外道提前距离用？

生：（R-r）∏

师：小结：我们发现提前距离受半径差的影响，而半圆形跑道提前多少就用半径差乘∏来计算。也就是提前距离=（R-r） × ∏

师：你能明白其中的道理吗？

（四）课堂小结

师：讲到这里，我们来对这节课知识进行回顾，可以从学习过程、知识点、策略与方法等进行回顾，也可以谈学到哪些知识？

生1：我学到了外道提前距离=外道长-内道长

生2：外道提前距离与半径差有关。

师：利用今天所学的知识到学校的操场上解决200米短跑，两个跑道之间应提前的距离。

参考文献：

[1]《确定起跑线》一课的教学实践与思考[J]. 朱新强，胡慧良. 教学月刊（小学版） 2007年08期