2017年12月7日晚，广州。在 《祝酒歌》合唱声中，1 180架无人机编队从海心沙起飞，亮灯组成“财富”两字，引得现场市民齐齐仰头观看。随后无人机编队多次变换阵型，利用“科技舞蹈”给大家带来惊喜。其中一段无人机模拟降雪的现场视频，被网友争相转发。

多架无人机编队的飞行表演，在国内并非首次。就在2017年2月11日，1 000架无人机编队曾在同一地点以夜空为幕，描画了金鸡报晓、喜迎新年、福从天降、祖国河山等有美好寓意的光影作品。虽然不少人认为，从技术细节来看，这样的表演只能算作无人机编队，而非真正的集群飞行。但从最近一段时间无人机的相关报道来看，美国和中国一直在做集群飞行的研究。集群技术不仅与编队飞行存在一定的联系，还将成为未来军用作战的一种模式。

一、集群行为的由来和概念

集群是生物的一种集体行为。向南迁徙的大雁、分工协作的蜜蜂、海中觅食的鱼群，都是典型的集群行为（图1、图2）。从外观上看，集群就是一群生物个体聚集在一起，兜圈或朝特定方向行动。

从数学模型的角度来看，集群是一种突变行为。在集群行为中，生物个体遵循简单的运动和逻辑规则，不需要任何中央协调，就能自然而然地呈现群体特征。最简单的集群数学模型遵守如下3个原则：

1.个体沿着邻居相同的方向移动；

2.个体保持靠近邻居；

3.个体避免与邻居碰撞。

下面以鱼类集群为例，分析一下生物集群的简化模式。图3是鱼群的度量距离模型，每条鱼都按这样的模式游动：排斥近距离范围的其他个体；……