◎江南大学附属实验中学七（2）班 陈伯卿

第一次接触数轴，知道了数轴的三个要素：原点、正方向和单位长度；明白了数轴上的点与数的关系.有些题目只要画出数轴就一目了然，这种解题方法就是数形结合.

问题1已知数轴上有顺次三点A、B、C.其中A点坐标为-20，C点坐标为40，一只电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动.

（1）当电子蚂蚁甲走到BC的中点D处时，它离A、B两处的距离之和是多少？

（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时，需要几秒钟？

初读这个题目我觉得非常复杂，蚂蚁的移动方向是向左，又有线段的中点，脑袋都快炸了.但是我画完数轴仔细一分析，这不就是一个行程问题嘛！放在数轴的问题背景下，无非就是增加了一个负方向而已，不妨用线段的长度来表示对应点之间的距离.

解：（1）因为D是BC的中点，所以DB=DC，DA+DB=DA+DC.因为AC= ||-20+ ||40=60，所以DA+DB=60，即电子蚂蚁甲离A、B的距离之和是60.

问题2已知数轴有三个点A、B、C，其中A点表示的数为20，B点表示的数为80，C点表示的数为90.点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到C、O时停止运动），两点同时出发.

（1）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长的时间P、Q两点相距70？

（2）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问的值是否发生变化？若变化求范围，若不变化求其值.

题（1）点P、Q相距70，有可能出现在相遇前或者相遇后，在上述行程问题的基础上，还需要进行分类讨论，情况更为复杂；（2）P的位置也可能出现在点F的两侧，要……