□ 海南省农垦中学 何文胜

2018年6月7日我在网上广泛搜索，待到晚上8点终于得以见到2018年全国II卷数学理科试卷庐山真面目，细品味、认真分析、发现今年的理科试题紧扣新课程标准，顺应新课程变革，其定位明确，结构合理。整体上重视对主干知识和基础能力的考查，与近年的新课标2卷相比，难度略有降低。突显了对数学素养和综合能力的考查，体现了高考试卷的选拔性。整卷力求稳定，利于考生进入角色，正常发挥。同时，试卷立足于培养学生支撑终身发展和适应时代要求的能力需要，重点考查了独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力和思维品质。

一、波澜不惊，暗涛汹涌

试题结构保持稳定，难易适度，各种难度的试题比例适当。与往年试题相比，表面上看没太大变化，实际上2017年修订后的数学科的课程标准，对于将要弱化、删除的内容已经逐步退出高考试卷（表现在三视图已经删除），加强主体内容，强调理性思维。

表面上浏览题目，貌似平庸，没有区分度，但亲测发现：区分在细节，决胜于严谨，这符合新课程理念、符合现代社会选拔标准，必将引领新课程改革的方向。要求学生具备读懂命题者的隐性意图，并准确转化为显性解决问题的手段。否则，必将掉入美丽的陷阱。

全卷加强了对理性思维的考查，且采取分步设问、梯次递进的方式，进一步考查考生缜密思维、严格推理的能力。试题层层深入，不仅为考生解答提供了广阔的想象空间，更能区分不同能力水平的考生。充分发挥数学思维学科的特点，试卷有利于科学选拔人才，有利于深化课程改革，有利于促进社会公平，对提升学生核心素养的数学课程、教学改革有积极的导向作用。

第 10 题：若 f（x）=cosx-sinx 在［-a，a］是减函数，则a的最大值是

良好的数学阅读能力、认真审题是取得成功的关键。18题用了200多字文字叙述问题，要求学生善于从复杂的背景材料中迅速、准确提炼出有效的数学信息，准确使用数学语言表达问题。应该注意到题中：（1ˇ）年份 2000-2016 分别对应序号 1-17；（2）模型一=30.4+13.5t是建立在2000-2016年的数据上，其中的t对应1-17。模型二=99+17.5t是建立ˇ在2010-2016年的数据上的，模型二=99+17.5t中的t对应1-7,不是对应1-17。

二、文化渗透，加强素养

2017年修订的数学考试大纲提出了加强数学传统文化考查的要求。全国2卷第8题以我国数学家陈景润研究的哥德巴赫猜想为原型，设计概率计算问题，全国3卷第3题利用中国古建筑的榫卯将木构件考察立体几何的三视图贴近考生生活，通过题目的求解和考查，使考生感受中华传统优秀文化的民族性与世界性，深刻地认识到中华民族优秀传统文化的博大精深和源远流长，不仅能激发考生对中华民族优秀传统文化的喜爱,更能激励他们创造出更加辉煌的成就。可谓润物细无声，悄然地赋予了数学试卷浓厚的文化气息,体现了“立德树人”的教育理念。

三、强调数学应用，考察数学思维

2018年数学2卷把高考内容与国家经济社会发展、生产生活实际需要紧密结合，通过设置问题情境，考查学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力，引导学生从“解题”走向“解决问题”，落实“立德树人”目标，养成“用数学思维思考世界，用数学眼光观察世界”等解决问题的学科素养。第18题以环境投资决策问题为背景，通过既往的投资情况线性回归模拟将来投资，体现了概率统计与社会生活的密切联系，反映了国家对社会可持续发展的重视。考题情景丰富，贴近考生，贴近生活，具有浓厚的时代气息，体现了数学与社会的密切联系，对考生的阅读理解能力、推理论证能力，理性思维进行了全方面的考查，体现了高考改革中加强应用性、实践性的特点。

四、通性通法，凸显创新

以数学基础知识、基本能力、基本思想方法为考查重点，注重对数学通性通法的考查，一贯是高考的主导思想。第17题考查数列的基本量法，第18题考查了统计、线性回归与数据分析的思想，在目前的大数据背景下，对于数据统计和分析将显得尤为重要，无独有偶，今年全国2卷的语文作文题就取材于数学统计中的一个经典案例。第4题考查函数奇偶性与极限思想，第15题考查了函数与方程的思想，第14题考查了数形结合的思想等，绝大多数试题的解答方法、思维方式并不唯一，而是多种多样。通过一道试题就可考查多种能力、多种思想方法，对考生的创新能力提出了要求。有效地检测考生对数学知识中所蕴含的数学思想方法的掌握程度。一题多解，虽然给考生提供了较大的发挥空间，同时也甄别出了考生能力的差异，以达到精确区分考生的目的，充分体现了高考的选拔性。

五、文理相似，逐步融合

今年是新课改提出文理不分科教学的第一年，文理融合将是必然，在高考考核上逐步相似也是广大一线教师的共识。今年文理完全相同的题目达到近90分，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索，努力达成“文科起点、理科终点、有效区分”命题策略。

作为全国具有选拔功能的高考，命题当有严密的科学性，在绝大部分学生看似简单的同时，已经有许多粗心的学生不知不觉掉进了陷阱：对于素数概念含糊的学生，容易把第8题中的1和2绕进去导致痛失5分，尤其是具有区分度的第21题，没有考虑也容易导致答案不完整而区别于优秀的学生。

（2018 年 2 卷）21．已知函数 f（x）=ex-ax2。

（1）若 a=1，证明：当 x≥0 时，f（x）≥1；

（2）若 f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求 a。

（1）证明：∵a=1，∴f（x）=ex-x2，记 g（x）=-1=ex-x2-1 则 g'（x）=ex-2x

设曲线y=ex过原点（0，0）的切线相切于点，则

∴ 曲线 y=ex过原点（0，0）的切线方程为：y=ex，由e＞2

∴ g'（x）=ex-2x＞0 在（0，+∞）上恒成立，即 g（x）在（0，+∞）上单调递增。

∴ g（x）≥g（0）=0，即 ex-2x-1≥0，亦即 f（x）≥1。

解：若 f（x）在（0，+∞）只有一个零点，即 ex-ax2=0只有一个根，

当 x∈（0，2），φ'（x）＜0，φ（x）在 x∈（0，2）上单调递减；

当 x∈（2，+∞），φ'（x）＞0，φ（x）在 x∈（2，+∞）上单调递增；

2018年数学试卷体现了考试内容的基础性、综合性、应用性和创新性，考查时从学科整体意义和思想价值的高度立意，淡化特殊技巧，强调通性通法，有效引导避免“题海战术”，以“立德树人、服务高校人才选拔、导向中学教学”为命题出发点，尊重考纲，体现了对“核心素养”的考查，不仅渗透了优秀传统数学文化的育人价值，而且突出了对创新应用能力的考查。