唐献秀，林尤武

（1.广东石油化工学院理学院，广东茂名，525000；2.广西师范学院数学与统计科学学院，广西南宁，530023）

引言

概率论与数理统计的应用广泛，几乎渗透所有科学技术领域，工、农业，国防、国民经济的各个领域。正态分布是概率论与数理统计中最常见重要的分布，理论研究、实际应用且有很重要的地位。在实际大量的随机变量服从或近似服从正态分布。当某个随机变量受许多相互独立因素的影响，而个别因素影响不起决定性作用时，可断定随机变量服从或近似服从正态分布。例如，某地区男性成年人的身高，测量某零件长度的误差，海洋波浪的高度，半导体中的热噪声电流或电压，射击时弹着点对目标的横向、纵向偏差，自动机床生产的产品尺寸，学生的考试成绩等都服从“中间大，两头小”的正态分布。为更好掌握与理解正态分布的特点及应用，根据多年的教学经验，列举生活中的例子进行讲解。

1 正态分布的有关定义

若连续型随机变量X的概率密度为

其中为常数，则称X服从参数为的正态分布（Normal distribution），记为。

正态分布的分布函数为

特别地，当时，称X服从标准正态分布，其概率密度和分布函数分别用表示，即有

易知，。

一般地，若，则有。

因此，若，则可利用标准正态分布函数，通过查表求得X落在任一区间内的概率，即。

2 正态分布应用举例

例1 某校一年级新生英语成绩X服从正态分布，已知95分以上有21人。如果按成绩高低选前130人进入快班，问快班分数线应如何确定？……