罗扬华

摘 要 本文对投资组合量化问题做出了一些模型，对投资组合风险度量进行一定的研究，也给出了模糊离差——熵来度量风险的方法，这个方法由收益率的期望和离差消除投资分配的不确定性。于是就建立了熵度量风险的组合投资优化模型，得出该模型能很好的计算到了证券市场决策中各种各样的影响因素，也能说明作投资就要分散风险这一想法，如果预期收益到达一定水准时，这能给投资者们提供了一个更加科学安全的投资方法。

关键词 模糊离差 熵 投资组合优化实证分析

中图分类号：F830.91 文献标识码：A

1模糊熵的概念和性质

1968年Zadeh在提出模糊集概念的基础上首次定义了伴随概率分布的模糊熵。

假定（L=…，一下所有L都成立）为一个有限模糊集合，对应的概率集合，则模糊熵公式为：

（1-1）

其中，为模糊集合的隶属度函数。

若存在另一独立有限模糊集合，对应概率集合为，则存在：

（1-2）

其中，

在此基础上，1972年De Luca和Termini对Zadeh的模糊熵表达式进行了修正，提出了只依赖于可能性理论的模糊熵表达式。

加入n个事件，而且规定每次就只能有一件事发生，那么只要最终结果不是已经被认定为0或者是1的话，则可以当作存在模糊不确定性，设 的隶属度为，，，定义模糊熵：

（1-3）

1.1基于模糊熵的投资组合模型

一般来说，风险资产出现也就是一開始的组合投资期望收益相比较无风险收益来说是要高的，这样的话就会给人带来很高的收益同时也要付出让人痛苦万分的风险。……