吕晓蝶

摘 要 函数是高中数学的重要组成部分，本文将讨论有关函数的值域与最值的相关问题，并且给出了典型例题进行解析。

关键词 函数 值域 最值

中图分类号：G633.64 文献标识码：A

1考点一：函数的值域与最值的求解方法

考点解析：函数的值域与最值的求解方法通常有以下几种：

（1）基本函数法：对于基本函数的值域问题，如：指数函数，二次函数、对数函数等，可以通过基本函数的图像和性质直接求解。

（2）配方法：对于形如类的函数的值域问题，均可用配方法求解。

（3）换元法：利用三角变换或者代数，将所给函数的转化为易于求解值域的函数，形如：，令；又形如结构的函数，可利用三角代换，令。

（4）基本不等式法：利用基本不等式求解值域和最值问题要注意看使用的条件，需要满足“一正，二定、三相等”。如利用不等式求最值时，应满足三个条件：；为定值；取等号的条件为。

（5）分离变量法：分离变量法专门针对形如：的函数的值域问题，均可采用此法，将其转化为基本初等函数，再进行求解。

（6）函数的单调性法：确定函数在定义域上的单调性，从而求出函数的值域。例如，当利用基本不等式法等号不能成立的时候，可以考虑用函数的单调性进行求解。

（7）判别式法：利用判别一元二次方程有无实数根来处理函数最值问题。

例1：求下列函数的值域

（1）

解析：（1）观察函数的形式，易知有两种解法：配方法法和判别式法均可求解；（2）观察函数的形式，可以考虑用换元法和单调性法来求解值域。……