高世伟，王忠民，洪梓榕

(1.兰州石化职业技术学院电子电气工程学院，甘肃 兰州 730060；2.中国石油兰州石化公司自动化研究院，甘肃 兰州 730060)

0 引言

软测量技术依据可测特别是易测的变量，通过构建数学模型，对难以直接测量的变量进行预估。由于工业生产过程一般来说比较复杂，并且具有明显、固有的非线性特征，所以采用严格的理论建模方法往往不切实际[1]。因此，基于数据驱动的软测量技术得到了广泛的研究和发展。其中，多元线性回归(multiple linear regression，MLR)是基本的软测量模型[2-3]。主成分分析法(principal component analysis，PCA)和偏最小二乘法(partial least square method，PLS)是应用广泛的多元回归技术，也被用于软测量建模[4-6]。为适应过程的动态特性，还开发了动态主成分分析法(dynamic principal component analysis，DPCA)和动态偏最小二乘法(dynamic partial least squares，DPLS)等方法[7-9]。基于DPLS的软测量在不同类型的工业生产过程中得到了广泛应用[10-11]。但在执行DPLS时，如输入数据矩阵中增加较多的滞后测量值会增加矩阵的维数，实施多元回归需要较大的计算量。

本文采用一种改进的DPLS方法。该方法不仅减小了模型尺寸，而且能改善预测效果。

1 偏最小二乘回归

PLS算法是由Wold等人发明的多元统计数据分析方法[12]。它利用某些辅助变量来预测主要变量，当各变量内部高度线性相关时，这种方法非常有效。设X∈Rm×n、Y∈Rn×q分别表示输入数据矩阵和输出数据矩阵，n是样本数，m是样本中的变量数，q是因变量数量。假设X和Y线性相关：

Y=XC+V

(1)

式中：C为系数矩阵；V为噪声矩阵。

PLS首先将数据矩阵X和Y分解成双线性项，得到线性模型：

X=TPT+E

(2)

Y=UQT+F

(3)

式中：T∈Rn×a和U∈Rn×a分别为X和Y的得分矩阵；……