陈沁宇 王智豪 常瑞廷

摘要：无线短波通信在现代社会有着广泛的运用，而短波在不同环境下传播伴随着不同的折损。文章具体研究了无线短波在陆地和海面反射或绕射的传播损耗，并分别建立了不同的模型。由于研究对象的复杂性，文章将陆地分为平坦陆地和崎岖山地，将海面分为平静海面与粗糙海面分别研究。

关键词：反射折损；菲涅尔定律；抛物方程模型

不管是平静的海面还是平坦的陆地折损，研究的思路大体相同。首先根據资料得出离开电离层的电磁波为垂直极化波，然后通过菲涅耳公式和反射定律推导出了单跳损耗公式，建立了平静海面折损模型。平坦陆地的情况下和平静海面的情况相似，只是反射系数不同。平坦陆地反射系数大于平静海洋反射系数。其他条件不变的情况下，平坦陆地反射损失小于平静海面反射损失。

对于粗糙海面，运用Miller-Brown模型确定反射系数，采用一个粗糙度修正因子，海面的阴影效应对电波的影响不能忽略。引入抛物方程模型，仅考虑前向传播，可得到电波传播的窄角拋物方程，然后引入了粗糙度修正因子，由此算出了粗糙海面的反射系数rv。最后，假设海浪主要由正弦波叠加而成，可得粗糙度修正因子P。对于崎岖的情况，还要考虑绕射的影响。由此引入第一菲涅尔区的概念，根据不同的障碍物，得出了不同的传播因子公式。

最终实验得出结论，平坦地面反射损失总大于平静地面反射损失，且两者的损失都随发射角度的增大而减小；崎岖地面反射损失总小于汹涌海面反射损失，两者的损失随发射角度的增大而减小。

1 模型建立

1.1 平静海面折损模型

根据反射定律和菲涅尔定律：

1.2 平坦陆地折损模型

对于较为平坦的陆地，同样也只考虑垂直极化，不同地面（部分）的介电常数如表1所示。

因此我们可以求得平坦陆地反射系数。由模型一可求得电磁波的损耗。平坦陆地与平坦海面的情况较为相似，而陆地的介电常数要远低于海水的介电常数。

由公式可知

平坦陆地反射系数大于平静海洋反射系数。因此其他条件不变的情况下，平坦陆地反射损失小于平静海面反射损失。

1.3 粗糙海面折损模型

对于粗糙海面，运用Miller-Brown模型确定反射系数，采用一个粗糙度修正因子，短波波长与浪高处在相同数量级，因此海面的阴影效应对电波的影响不能忽略。引入抛物方程（Parabolic Equation，PE）模型，包括窄脚抛物模型和宽脚抛物方程。当掠入射角小于15°时，运用窄脚抛物线理论，对于更大的掠入射角，必须采用宽脚抛物方程。研究表明，考虑蒸发波导的影响，掠入射角一般不超过1°，只有水平方向1°内的电波能被波导传至远距离处，因此采用窄脚抛物方程。

在直角坐标系中，二维空间波满足Helmhoz方程，忽略后向传播，仅考虑前向传播，可得到电波传播的窄角抛物方程。

对于粗糙海面，边界条件可以采用以下的阻抗边界来描述

式中，α为表面阻抗系数，其计算式为

我们假设海浪主要由正弦波叠加而成，其概率密度为

式中，h0为海面的高度均方根误差；K0为零阶第二类修正贝塞尔方程，代入上式，可得粗糙度修正因子：

式中，I0为零阶第一类修正贝赛尔方程。其中，

1.4 崎岖陆地传播损耗模型

将崎岖陆地和不平静海面相比，需要考虑电磁波的绕射。因此这里引入第一菲涅尔区的概念，在第一菲涅尔区内的所有障碍物都会对电磁波产生遮挡效应，在第一菲涅尔区之外的物体可认为对目标点的场强没有影响。为了解决具体的不同的地形所造成的绕射，文章引入了余隙的概念：地面上任意物体的顶点至发射点和目标连线的垂直距离称为余隙。以单刃峰举例：对于单刃峰，令m=H/r，H为单刃峰的余隙，r为山峰处的第一菲涅尔区的半径。单刃峰传播因子可表示为：

陆地的反射波依然遵循与海洋反射波相同的反射原理，反射损失

，此时的t为陆地表面等效反射系数。电磁波在陆地表面不同介质中的传播参数见前表。如设粗糙度修正因子为ρ，由上表则ρ可通过问题一中的公式求得。不同地形的粗糙度不同，需要具体问题具体分析。通过以上分析，我们可以解决陆地表面反射的电磁波损耗。

2 实验猜想

无论角度如何，平坦地面反射损失总大于平静地面反射损失，且两者的损失都随发射角度的增大而减小。

无论角度如何，崎岖地面反射损失总小于汹涌海面反射损失，两者的损失随发射角度的增大而减小。

3 实例验证

图1为南京栖霞山地区的Arcgis仿真地形图，选取200×200个坐标点，得到栖霞山高度286 m，可近似认为余隙为286 m，d1≈5km，d2≈4km，则栖霞山地区菲涅尔半径为：

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