悬索桥易损性分析与简化模型

2018-09-13车泽鑫谢光明

建筑科学与工程学报 2018年5期

黄勇，车泽鑫，谢光明

(中国地震局工程力学研究所中国地震局地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江哈尔滨 150080)

0 引言

随着中国经济的发展，大跨桥梁的设计建造技术逐步提高，悬索桥的建设数量正逐年增多。对现代意义的车行悬索桥而言，20世纪80年代先后在西藏达孜、辽宁大连、福建泰宁建立起以钢桁架为加劲梁的地锚式悬索桥，90年代逐渐出现了以钢筋混凝土门式框架为主塔，钢桁架、钢箱梁、混凝土桁架、混凝土肋板等为加劲梁的地锚式悬索桥。比较有代表性的大跨悬索桥有香港青马大桥、江苏江阴长江大桥，它们都是跨度超1 000 m的大跨悬索桥[1]。进入21世纪，中国悬索桥建设进入了一个大发展的时期，其中2009年12月建成的西堠门大桥[2]，主跨长度为1 650 m，设计使用年限为100年，主桥为两跨连续半漂浮钢箱梁结构的悬索桥，1 650 m的跨度是目前中国悬索桥的最大主跨，也是世界第二长的跨度，其中钢箱梁全长位居世界第一。除了地锚式悬索桥继续向更大跨度发展之外，适用于600 m以下的自锚式悬索桥也如雨后春笋一般在各地出现。正在建设中的重庆鹅公岩轨道专用桥[3]，主跨达600 m，塔高164 m，主塔为钢筋混凝土两柱三横梁门式框架结构，加劲梁为五跨连续钢箱梁，是当今跨度最大的自锚式悬索桥。截至2017年底，据不全统计，中国内地已建或在建的车行悬索桥达160多座，主要统计结果如图1所示。

中国悬索桥中地锚式和自锚式几乎各占一半，这与近些年中国各地自锚式悬索桥的大发展分不开。地锚式一般对放置锚锭地质条件要求较高，而自锚式悬索桥则适用条件要宽松很多。从中国悬索桥建成年代也可以看出2010年后其大发展的趋势。从桥梁跨度来看，中国跨度600 m以上的悬索桥占29%，全都是地锚式悬索桥；跨度200 m以下(一般60 m以上)悬索桥多为自锚式，只有少数地锚式；跨度200～600 m区间地锚、自锚各近一半。从桥塔高度来看，50～100 m所占比重大一些，占1/3，200 m以上的高塔占了8%。总的来说，中国悬索桥无论地锚式还是自锚式，双塔悬索桥所占比重最大，接近80%。双塔悬索桥中主跨(悬吊跨)为三跨和单跨的各占47%，不对称悬吊的占6%。单塔多为双跨，单塔单跨相对较少。三塔悬索桥目前只有7座，占4%。此外，中国悬索桥索塔几乎都采用钢筋混凝土，钢塔仅有6座，不到4%；门式框架或H形框架占94%；独柱塔往往采用空间索布置，仅限于自锚式悬索桥，仅有9座。加劲梁采用流线型扁平钢箱梁的比重相对要大些。另外，处于7度及以上烈度设防区[4]的悬索桥占47%，可见其地震安全性不容忽视。

为了把握中国已建、在建悬索桥的特点，能够在信息不完备情况下对此类桥梁进行易损性初估，对收集到的160多座桥进行了统计分析，得到了统计意义上的桥梁主要参数间的关系，并利用线性拟合得到趋势拟合公式。塔高与主跨跨径的统计关系如图2所示。

车行悬索桥的历史震害并不多，主要有：1995年日本阪神地震中在建的明石海峡大桥桥塔发生位移[5]；2008年汶川地震中映秀、北川等地均有人行悬索桥震害的案例[6-7]，如图3(a)所示的北川公园人行悬索桥；甘肃关头坝大桥[8]，为一座主跨180 m的公路悬索桥，兰州岸右侧索塔外侧面和重庆岸右侧索塔出现水平表面裂缝和混凝土碎落[图3(b)]。此类桥梁往往是交通咽喉，且结构造价较高，一旦地震破坏，损失会较为严重。深入研究其动力特性、地震反应特点、各构件对整体结构反应的敏感性、地震作用下的可能破坏模式和震害机理是制定抗震对策方法的必要条件。特别是在此基础上，探究该类桥梁易损性的高效评估方法，对应急救援及抗震规划都具有深远意义。同时，当前正在开展的“城市工程地震灾害模拟与评估系统”研究也需要建立此类桥梁的震害易损性评估模型。

地震易损性可定义为在给定的地面运动强度下，结构构件或系统发生不同损伤状态的超越概率。地震易损性模型的建立通常采用3种方法：专家意见法[9]、历史震害法[10，11]、数值模拟法[12-14]。因为悬索桥震害数据不多，地震易损性模型的建立多采用数值模拟的方法来进行。余崇[15]利用Pan等[16]所提的桥梁地震易损性分析法对湘西矮寨大桥进行了地震易损性分析；张伟[17]针对重庆青草背长江大桥进行了影响地震易损性参数的敏感度分析，认为桥面质量和矢跨比对该桥振动特性影响最大；Karmakar等[18]针对跨越美国Palos Verdes断层的悬索桥Vincent Thomas大桥进行了地震易损性分析，发现为抗震加固设置的阻尼器对中小地震有减震效果，而对大震却有加大震害的可能。巫生平[19]以某自锚式悬索桥为工程背景，基于缆索整体性能退化和单根吊索断裂进行结构易损性分析，发现缆索整体性能退化时，性能退化程度与结构易损性呈非线性关系，且主缆易损性大于吊索易损性。目前国内外对悬索桥的易损性分析多针对某一具体桥梁，缺少对悬索桥分类分析及不同结构形式的比较。事实上，地锚与自锚、平行索面与空间索面、双柱框架塔与独柱塔的受力形式有所区别，相应的易损性特性会有所不同。本文在统计分析中国已建和在建悬索桥的基础上，分别选取一座地锚式平行双索面悬索桥(桥A)、一座自锚式平行双索面悬索桥(桥B)、一座自锚式独柱塔空间索面悬索桥(桥C)进行地震易损性分析，并在此基础上探讨悬索桥可用于快速震害评估的简化模型。

1 典型案例桥梁及有限元模型

桥A主桥为410.2 m+1 418 m+363.4 m双塔三跨悬索桥，主梁采用加劲钢箱梁，主塔和过渡墩采用混凝土门式框架结构，主塔基础采用钻孔灌注桩基础。主塔采用C55混凝土，过渡墩采用C30混凝土，各承台和桩均采用C35混凝土。二期恒载包含75 mm厚沥青混凝土桥面铺装和其他二期恒载共计63.527 kN·m-1。利用MIDAS/Civil建立桥A的有限元模型，如图4所示。主梁、主塔及横梁、过渡墩及系梁均采用空间梁单元模拟；悬索采用桁架单元模拟，但要考虑垂度效应和恒载引起的几何刚度影响；支座用连接单元模拟；吊杆采用桁架单元模拟，考虑恒载引起的几何刚度影响；吊杆和主梁连接处采用主从节点方式约束；主梁顺桥向无约束；桩基础采用空间梁单元模拟，并在冲刷线下一定深度嵌固。

桥B结构形式为46 m+108 m+248 m+108 m+46 m双塔五跨钢-混凝土组合梁自锚式悬索桥，边主跨比为1/2.3，主跨主缆垂跨比为1/5。桥塔为钢筋混凝土H形结构，高80.5 m；加劲梁下方设置1道预应力混凝土下横梁，为空心矩形截面；塔顶处为钢桁架上横梁；主梁梁高3.2 m，桥面板全宽40 m。主塔与主梁均采用C50混凝土，桥面板采用C55混凝土，主塔上横梁为Q235E钢，组合钢梁为Q370qE钢，主缆吊杆均采用高强钢丝。与桥A建模方法相似，桥B的有限元模型如图5所示。主塔采用底部空间固接处理，对于主缆锚固点连接，主缆在主索鞍部连接，吊杆与加劲梁连接均采用刚性主从约束实现。

桥C主桥采用80 m+190 m+260 m+80 m四跨连续半漂浮体系，主梁采用分离式双箱断面，两封闭钢箱梁之间用横向连接箱进行连接，钢箱梁梁高3.2 m。全桥2根主缆呈空间缆形，索塔塔柱总高150 m，采用C50混凝土，截面为哑铃形，根部尺寸为10 m×10 m，向上截面尺寸逐渐缩减为10 m×10 m。基础为群桩基础。采用与桥A相同方法建立桥C的有限元模型，如图6所示，塔底墩底均采用固接形式。

2 典型案例桥梁参数敏感度分析

对上述3座典型案例桥梁进行动力特性分析，并在此基础上通过改变桥梁结构设计参数，包括桥面系质量、主梁刚度、主缆刚度和主塔刚度等，得到悬索桥结构设计参数变化对桥梁自振特性的影响，以了解各案例桥梁结构的特点。这里定义相对参数比p=I/I0，I0为原悬索桥模型主梁、主缆及主塔的刚度或桥面质量，I为改变后的各构件参数。

对于悬索桥的抗震设计而言，主塔作为重要构件影响着整桥的易损性。用主塔顺桥向和横桥向弯曲一阶频率变化来分析各参数的敏感度，结果如图7所示。

由图7可以看出：对于顺桥向弯曲振动，主塔刚度对自锚式平行索面悬索桥影响最大，频率变化率可高达30%，桥面质量对其影响最小；主缆刚度对地锚式平行索面悬索桥影响最大，频率变化率在10%左右，主梁刚度对其影响最小；桥面质量和主塔刚度对自锚式空间索面悬索桥均有一定影响。对于横桥向弯曲振动，主塔和主梁刚度对其影响较大，因为塔梁连接形式可能不同，相对来说，主塔刚度影响更为明确。主缆刚度对3座桥梁的影响均很小，桥面质量有一定影响。

3 地震易损性分析

3.1 主桥塔底断面的能力计算

以桥B为例，计算得到恒载作用下主桥塔底验算断面单元划分及顺桥向弯矩-曲率图，见图8。通过弯矩-曲率图可以划分性能指标，见图9。

以往的研究[15，17]及震害经验表明悬索桥在地震中易损构件是主塔，而主塔的易损部位是塔底断面。本文利用上述性能指标，通过增量动力分析(IDA)法计算地震需求，采用二次多项式曲线来拟合得到标准差[16]，进而计算这3座悬索桥桥塔不同损伤状态超越概率的易损性曲线。

3.2 地震动选择

本文选取了PEER推荐的22条远场地震动，进行归一化，每条地震动按0.1g(g为重力加速度),0.2g,0.4g,0.8g,1.0g设5个强度等级，分顺桥向和横桥向2个方向进行IDA计算，所选地震动如表1所示。

3.3 易损性曲线

在建立的有限元模型中，于塔底处顺桥向和横桥向设置塑性铰单元。用调整得到的一系列地震波对建立的有限元模型进行非线性时程分析，得到桥梁的地震响应即地震需求Sd，本文中Sd为塔底的截面曲率。

确定各构件在不同损伤状态下的损伤指标Sc，并分别计算地震需求Sd与各级损伤指标Sc的比值Sd/Sc，来界定地震需求与损伤指标的关系。利用二次曲线拟合ln(Sd/Sc)与ln(G)(G为地震波峰值加速度)相应的散点后可得到均值μ和标准差σ，进而求得超越概率，理论公式如下

表1 IDA计算所选22条地震动Tab.1 22 Ground Motion Records for IDA

μ=a[ln(G) ]2+bln(G)+c

(1)

(2)

式中:Sr为样本点残差平方和;n为样本点数量；a,b,c为拟合参数。

地震需求Sd与某一损伤指标Sc1的比值Sd/Sc1大于1的概率为超越概率Pf，用公式表达如下

(3)

由此可以得到3座悬索桥主塔塔底验算断面在不同损伤状态下的易损性曲线，如图10所示。比较这3座桥的易损性曲线可以看出：桥A横桥向相对容易受到震害；桥C在0.3g之后顺桥向易损概率超过桥A；桥B无论顺桥向还是横桥向在轻微和中等破坏中都要轻于其他两桥。超过50%损伤超越概率对应的G值如表2所示，能够在一定程度看出各类桥的鲁棒性[8]。图11将3座桥中等概率时的G值进行了比较，桥B相对抗震能力较好，特别是在轻微和中等损伤程度中优势比较突出。

4 悬索桥易损性分析简化模型

为了满足在震后快速评估的需求，需要建立相对悬索桥精细有限元模型更为简化的地震反应计算模型。通过参数敏感度分析和实际桥梁振动试验研究[7]，悬索桥主塔与缆索桥面系振动相对独立，主要体现在横桥向基本可以不考虑缆索桥面体系的影响。以桥A为例，分别建立整桥和单塔的有限元模型进行模态分析，有限元模型如图12所示，结果如表3所示。可知横桥向相对误差较小，顺桥向相差较大。

表2 中等概率对应的G值Tab.2 G Value Corresponding to Medium Probability

进一步通过与前述易损性分析时相同的IDA计算，可得塔底内力的地震反应结果：地震动输入情况下，塔底弯矩、剪力单塔模型与整桥模型相对误差不超过11%，完全可以满足工程上的简化要求。顺桥向相对误差最高时可达63%，需要进行一定的模型修正，才能满足工程简化条件。

表3 单塔模型与整桥模型比较Tab.3 Comparison of Single Tower Model and Whole Bridge Model

主要振型顺桥向振动横桥向振动单塔模型整桥模型周期/s质量贡献率周期/s质量贡献率9.462 70.573 14.656 20.043 64.730 20.604 34.649 20.268 6相对误差/%-103.23-1.74

根据悬索桥的受力特点，主塔顺桥向主要承受缆索体系传递来的荷载和约束刚度，主塔顺桥向振动往往与桥面缆索体系顺桥向振动耦合在一起。因此考虑将桥面缆索体系顺桥向振动等效为一个单质点体系串联在塔顶，单质点质量为主塔承担的主梁质量Mb，刚度为与整桥顺桥向振动周期T相一致的等效刚度。经过大量试算，发现仅考虑等效刚度能更好地模拟顺桥向的动力反应，故简化模型最终采用主塔顺桥向塔顶施加等效刚度弹簧约束，刚度Kb取与整桥顺桥向振动周期T相一致的刚度，即Kb=(2π/T)2Mb。利用精细化整桥模型和简化单塔模型计算得到的轻微损伤和中等损伤易损性曲线如图13所示，可以看出结果比较接近，简化模型是可靠的。