1 模型介绍

1.1 朴素贝叶斯

贝叶斯定理是在250多年前发明的算法，在信息领域内有着很高的地位。经典的贝叶斯定理如下：

P(B)是先验概率，是指根据以往经验和分析得到的概率；

P(A|B)是条件概率，是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；

P(B|A)是后验概率，是指根据以往经验和分析得到的概率。

朴素贝叶斯是经典的机器学习算法之一，是基于经典的贝叶斯原理和特征条件独立假设的分类方法建立的。它是基于一个简单的假定：给定目标值时属性之间相互条件独立，这也是朴素贝叶斯被称为“朴素”原因。

对于每个数据样本，用属性集X={X1,X2,……,Xn}来描绘样本的n个属性，用分类集C={C1,C2,……,Cm}来表示数据样本的m个分类，结合贝叶斯定理，有下式成立：

当且仅当

1.2 朴素贝叶斯的假设

朴素贝叶斯模型有两个假设：一个是所有变量对分类均是有用的，即输出依赖于所有的属性；另一个是这些变量是相互独立的，即不相关的。拿分类问题举例，用样本x（假设是一个n维的向量），我们要求P(y|x)，来估计所属的类别y。根据贝叶斯公式，可以得到：

对于朴素贝叶斯，既然条件独立，那么就可以把我们要求解的这个式子写成下面的样子：

2 朴素贝叶斯在多因子选股中的应用

本研究在利用朴素贝叶斯进行选股时，利用了数据集i=1,2,...,d代表的是特征值的个数，c=1,2,...,n代表样本的个数。至于 k=1,2,...,m代表的则是股票的种类。由于我们是通过基本面数据进行测算的，因此公司的各个特征，即不同的财务指标是呈离散状态分布的，基本满足常见的概率分布。