唐诗颖，杨志春，邱小伟

(重庆师范大学 数学科学学院，重庆 401331)

在当前的教育体制下，研究生教育更注重创新能力的培养。国家教育部与研究生教育中心为了培养研究生的创新思维与能力，2013年开始对全国在校研究生开展“全国研究生创新实践系列活动”。为培养并提高研究生的创新能力，各高校研究生院做过专题研究，讨论出了许多方法，比如创立校企合作实验室，为研究生提供更多实践机会，让研究生在实践中提高创新能力；开展各种研究生实践与科研创新研究活动以促进研究生学术交流等[1-4]。

1 研究生创新能力的现状调查

近几年，随着我国综合国力的不断发展，国家对高端技术人才的需求越来越大，因此对于研究生创新能力的培养尤为重要。但是当前研究生教育中依然存在一些不足，比如学习知识过于单一化，只重视“规定性知识”而忽略“无用知识”的学习和拓展[5]。为了进一步详细了解研究生创新能力培养的现状，课题组于2016年11—12月以重庆市4所高校的数学硕士研究生和在读博士生为对象，进行了网络问卷调查。关于研究生创新能力的现状调查主要从以下3个方面入手：课程成绩、导师指导、论文发表。

1.1 数学研究生课程成绩情况

调查发现(表1)，约80%的研究生在校期间课程(公共基础课、专业课和选修课)成绩都高于80分，仅有0.85%的学生不及格。这表明经过本科阶段的学习，当前研究生已经掌握了必要的基础与专业知识，具备进一步深入研究的基础。

表1 专业课、选修课、公共基础课程期末成绩Table 1 Final grades of professional courses，elective courses and public basic courses

1.2 导师指导情况

调查发现(表2)，36.44%的研究生平均一周见导师一次，33.9%的研究生见导师的频率不固定。可以看出，导师对研究生的培养随意性较大，关心程度不够，建议导师和学生共同制定培养计划，定期指导研究生进行学习。

根据调查数据可知，48.3%的学生认为导师的指导作用很大，28.8%的学生认为导师的指导作用较大，这表明为了让学生更快更好地适应科研生活，导师应对学生加强指导，对学生尽职尽责。

表2 研究生与导师见面频率Table 2 The frequency of meeting with the tutor

1.3 数学研究生论文发表情况

研究生论文发表情况显示，部分被调查学生在校期间还未发表论文。在校研究生应该多读文献，多进行论文写作，尽快发表论文。

2 基于数学建模与创新能力问卷调查的数据分析

创新思维与创新能力可以通过后天培养得到提升[6]。为研究数学建模竞赛对数学硕士研究生创新能力的培养具有的影响，课题组于2016年11—12月以重庆市4所高校数学研究生为调查对象，通过网络问卷的形式进行调查，共收到问卷122份，其中有效问卷118份。

2.1 样本的基本特征

问卷的基本情况：女性研究生 97人(占比82.20%)，男性研究生 21人(占比17.80%)；2016级研究生 73 人(占比61.86%)，2015级研究生26人(占比22.03%)，2014级研究生13人(占比11.02%)，在读博士生6人(占比5.08%)；重庆大学研究生5人(占比4.24%)，西南大学研究生20人(占比16.95%)，重庆邮电大学研究生15人(占比12.71%)，重庆师范大学研究生78人(占比66.10%)；本科就读数学类专业的研究生113人(占比95.76%)，非数学专业的研究生5人(占比4.24%)。对数据进行统计分析如下。

由图1、图2可以知道，89%的数学硕士研究生知道数学建模竞赛，78%的数学硕士研究生观摩过数学建模作品，由此不难发现，在数学研究生当中大多数人了解数学建模，表明数学建模流传性较广。

调查显示(表3)，61.02%的研究生阅读过1～3本数学建模方面的书籍，16.95%的研究生阅读过4～6本数学建模方面的书籍，仅有6.77%的研究生阅读超过7本数学建模方面的书籍，说明数学硕士研究生对数学建模比较感兴趣，但阅读量较小。为提高研究生在数学建模竞赛中的创新能力，研究生应该广泛地阅读，了解更多的数学建模方面的知识。

图1 对数学竞赛的了解情况Fig.1 Shows of the math competition

图2 数学竞赛作品观摩情况Fig.2 The view of mathematics competition works

表3 阅读数学建模书籍量Table 3 The number of reading mathematical modeling books

2.2 研究生参与数学建模的情况

将研究生参与过的数学建模次数和就读院校制作成交叉列表(表4)，“985”院校研究生从未参与数学建模的高达40%；“211”院校45%的研究生参与过一次数学建模；非“985”、“211”院校的研究生从未参加过数学建模的为32.3%，参加过一次数学建模的为33.3%，参加两次数学建模的为20.4%。从该数据可知，研究生对数学建模竞赛的参与度不高。学校应该加强对数学建模竞赛的宣传，让更多的同学了解并积极参加数学建模竞赛，使得研究生在数学建模竞赛中不断成长。

表4 就读院校和参与数学建模竞赛次数Table 4 Cross-list of the number of students participating in mathematical modeling contests

将研究生参与数学建模次数和就读年级制作成交叉列表(表5)，一年级有41.1%的研究生从未参与过数学建模竞赛，31.5%的研究生只参与过一次数学建模竞赛；二年级有15.4%的研究生从未参加数学建模竞赛，34.5%的研究生只参与过一次数学建模竞赛，50.1%的研究生参加两次及以上数学建模竞赛。应该使研究生意识到，数学建模竞赛不仅是一次比赛，更是一次数学的实际应用，还能提高研究生的科研创新能力，从而提高研究生的参与度。

表5 就读年级与参与数学建模竞赛次数Table 5 Cross-list of the number of students participating in mathematical modeling contests

2.3 数学建模竞赛对研究生创新能力培养的重要性

综合来看(表6)，数学建模对研究生创新能力的提升比较重要。其中竞赛前教师进行专业性指导的重要性最高，得分为85.76分；其次重要的是团队参赛的形式，得分为85.25分；数学建模竞赛的知识结构多样性、内容开放性的重要程度，得分分别为83.22分、83.05分；参加数学建模竞赛对提高研究生创新能力的重要性最低，得分为82.37分。由此可得出，在竞赛前，经过教师专业性指导，更能促进数学建模竞赛对研究生创新能力的有效培养。

表6 标准差分析Table 6 Standard deviation analysis

3 数学建模竞赛对培养创新能力的影响

数学建模竞赛中的试题来源于生活，涉及各个领域，需要各方面人才的紧密配合才能得到完美解决。因此学生需要充分发挥创新能力去思考建模中的实际问题，尽可能多地尝试与常规思路不同的解决方法，使得模型的建立具有创新性。

3.1 激发研究生的科研兴趣

数学建模问题与传统的数学问题不同，不同的学生有不同的解题思路。数学建模竞赛能激发学生的科研兴趣，在与同学、老师之间的讨论中，促进教学、带动学习[7]，通过不断广泛地查阅相关文献，可以拓宽研究生的知识面，提高研究生的自学能力，从而提高解决实际问题的能力。

3.2 注重对学生发散思维的培养

在数学建模竞赛中，对创新能力的培养看重的是学生在解决问题过程中构想的新思想和新方法，这是一种发散思维的体现。增强发散思维的引导，对创新能力的培养是很重要的[8]。数学建模竞赛让学生的创造性思维得到培养，最终使得学生的创新精神与实践能力得到显著提升。

3.3 有助于培养学生的洞察力和想象力

在原有的基础上，分清主次，简化问题，即善于从原型中看到事物的本质，这种能力被称为洞察力。想象力就是将新感知的形象和记忆中的形象相互比较并加工处理，最后得出新形象的能力[9]。数学建模便是让学生从数学的角度出发，提出合理的设想并建立模型，并在建模中分辨合理的因素，因而是一个猜想与创造的过程。在解决实际问题的基础上，让学生在建模中学会如何自觉探索并努力解决问题。

数学建模竞赛已经成为了一种培养研究生创新能力的重要方式，在教育改革中也起到了重要的促进作用，尤其是对培养研究生独特的数学思维模式有着不可替代的作用，也对高校研究生教育相关政策的制定具有一定的指导作用。