丁 杨, 周双喜, 黄神恩, 王中平, 魏永起

(1.华东交通大学 土木建筑学院,江西 南昌 330013； 2.同济大学 材料科学与工程学院，上海 201804)

0 引 言

为了验证复合材料[1]导热系数[2]的变化，往往需要进行大量的实验来检验，而这种方法往往要花费大量的人力、时间及财力[3]：一方面测试材料导热系数至少需要4 h；另一方面导热系数测试仪只能测厚度小于40 mm的构件，很难满足大构件测试的需要，这大大增加测试的难度。

为了减少材料导热系数测试实验量，许多学者通过理论计算得出复合材料导热系数公式：陈春等人[4]基于最小热阻理论得出混凝土导热系数计算模型；俞力航[5]得出住宅建筑外墙平均传热系数计算方法；贾斐霖等人[6]根据三维传热学模型推导出计算圆柱型试样导热系数的公式；王未等人[7]提出相变材料的导热系数计算方法；雷克等人[8]基于二维热传导理论建立了玻璃幕墙框传热系数计算模型。但这些计算方法假设条件较多，导致公式所得出结果往往与实际相差较大。因此，本文利用COMSOL有限元软件来仿真模拟导热系数测试仪的工作原理，进一步求得复合材料的导热系数。

1 方法与材料

1.1 导热系数的测定方法

测量导热系数的方法一般分为稳态法和动态法两类[9]。本文选择稳态法测试导热系数，先利用热源对样品加热，样品内部的温差热量从高温向低温处传导。

设在物体内部垂直于热传导方向相距h(样品厚度)冷热板温度分别设置为15 ℃和35 ℃。待检测样品内部形成稳定的温度分布后，导热系数测试仪根据这一温度分布按式(1)计算出导热系数[10]

(1)

式中 ΔQ为热量；Δt为时间差；λ为导热系数；A为材料接触面积；T1为热板温度；T2为冷板温度；h为样品厚度。

1.2 基本材料与实验方案

1.2.1 基本材料

原材料的选用分别为：南京凯凯聚氨酯有限公司生产的聚氨酯；北京中科新筑泡沫混凝土有限公司生产的泡沫混凝土；南京金阳节能建材有限公司生产的保温砂浆。实测导热系数、厂家提供比热容和密度如表1所示。

表1 基本材料

1.2.2 实验方案

根据上述5种材料，分别选择2种不同材料及不同厚度进行复合，其中,粘结层均为2 mm保温砂浆：25 mm泡沫混凝土与30 mm聚氨酯、25 mm泡沫混凝土与15 mm聚氨酯、15 mm聚氨酯与15 mm真空绝热板及25 mm泡沫混凝土与15 mm真空绝热板。对4种方案分别进行测试。

2 实验结果与理论计算

2.1 实验结果

按照导热系数测试方法分别测试上述4种方案，得出：25 mm泡沫混凝土与30 mm聚氨酯的复合材料导热系数为0.034 557 W/mK；25 mm泡沫混凝土与15 mm聚氨酯的复合材料导热系数为0.039 583 W/mK；15 mm聚氨酯与15 mm真空绝热板的复合材料导热系数为0.014 944 W/mK；25 mm泡沫混凝土与15 mm真空绝热板的复合材料导热系数为0.018 104 W/mK。

2.2 理论计算

将复合保温材料的导热系数作为并联电阻值按式(2)进行计算[11]，得出的结果如表2所示

(2)

式中λ1～λn为各基本材料的导热系数；w1～wn为厚度所占整个厚度的百分比。

表2 理论计算结果

由于复合材料导热系数计算公式一方面未考虑材料密度和比热容对固体传热的影响,另一方面假设仅一个方向传递温度，这与实际三维传热有较大的偏差。因此,所计算出的结果比实验测得的偏低。

3 COMSOL仿真模拟结果

以方案一为例，建立模型并输入材料参数后，如图1所示。初始值设置为：室内环境为20 ℃,热板为35 ℃，冷板为15 ℃,进行网格独立性检验并在复合材料粘结处进行网格加密，由式(3)计算得出三维稳态—平均有效导热系数

(3)

图1 模型的建立

平均有效导热系数,如图2所示。

图2 平均有效导热系数

结合仿真COMSOL软件计算，选取结果中的派生值积分运算：计算出总热通量大小与温度梯度，仿真结果如表3。

表3 仿真模拟结果

COMSOL软件仿真计算结果与实测结果误差较小，但仍有偏差，这是因为一方面未对材料密度和比热容进行实测，以至于造成仿真误差；另一方面则是因为仿真软件假设材料四周的边界条件为热绝缘，这与导热系数测试仪的边界条件有所不同。

4 结 论

复合材料导热系数计算公式在一定程度上可以为检测人员提供巨大的便利：只需要掌握单个材料导热系数及厚度参数；计算方法简单，可利用MATLAB数值计算快速求解。但这一方法所计算出的结果可靠度较低，只能大致估算复合材料导热系数。

COMSOL仿真软件在模拟过程中需要材料密度及比热容2个参数，这一过程会增加检测人员的实验量，较为不方便。但COMSOL通过三维稳态热传导能够更好地模拟导热系数测试仪的实际工作情况，并且不受构件尺寸的约束，因此,得出的结果与实验测得的数据也较为吻合。