赵文竹

（山东省胶东调水工程博兴管理站，山东 博兴 256599）

本文介绍的数学模型主要针对调水为目的的梯级泵站系统，进行数学建模依据流域的实际水利情况、现有工程和未来的规划方案等，设置各级泵站间的区间来水量和用水量两项参数进行计算辅助。

1 水位优化理论基础

1.1 提水扬程与泵站效率及功率的关系

梯级泵站的作用是，通过大型水泵将需要调配的水从水源水位提升到目标水位，如果沿途的水量损失可以忽略，则整个过程水泵需要对水做的总功为：W=mgH=mg（H1+…+Hi+…Hn）

式中W为总功；H为梯级泵站的总扬程；Hi分别表示各级泵站的扬程。

相应的梯级泵站总功率为：

式中ηZ表示当扬程为H时梯级泵站系统的总效率；ηi表示对应扬程下的各级泵站的效率值。当第i级泵站的机组台数大于1时有：

结合相关参数，对公式进行整理可得：

其中：

由以上公式，可知各泵站的效率和扬程有关，因此梯级泵站水位的优化工作便转化为了通过相关数学模型的计算，找出最优水位组合，从而满足设计要求，让整个系统达到总效率最高、总能耗最低。

1.2 水位情况及流量平衡计算

本文采用了“系统总能耗最小”作为优化的目标。在所有可能的影响因素中，流量和扬程是其中最为关键的两个因素。梯级调水工程与各梯级站的抽水流量直接相关，每一级泵站的进水量都可分为两个部分，一部分提供给下一级泵站，而另一部分还要供给本区域的日常用水，每一级泵站的总……