沈家军, 黄雪强, 王笑笑, 曹 淑

(扬州大学 建筑科学与工程学院, 江苏 扬州 225127)

目前两难区的研究成果主要分为3方面: ① 两难区的影响因素研究方面,文献[1]认为希腊地区的大部分驾驶者在黄灯期间都容易陷入两难区,主要原因在于超速行驶;文献[2]获取了绿闪作用下交叉口两难区的临界位置,剖析了道路限速以及绿闪时长与两难区分布之间的关系. ② 两难区对于交通安全的影响研究方面,文献[3]建立了两难区的函数来分析车辆位于其中的概率;文献[4]提出了动态两难区的概念,并且应用跟驰模型进行了研究;文献[5]提出一种模糊Logic 模型来提高交叉口的安全性;文献[6]通过比较分析得到安装检测-控制系统装置的交叉口闯红灯车辆数以及滞留于两难区的车辆数减少的比例分别为68%和57%. ③ 消除两难区的改善措施研究方面,文献[7]通过参数的动态特性建立了两难区的动态模型,结果表明能够更有效地预测最小反应时间和最大加减速度;文献[8]提出通过合理设置黄灯时间来消除两难区,并给出了建议的黄灯时长;文献[9]运用车速引导、延长动态绿灯时间和调整黄灯时间3种措施以降低车辆陷入两难区的概率.为了能够为驾驶者提示交叉口绿灯将要结束黄灯将要启亮的信息,我国众多城市交叉口在绿灯到黄灯之间普遍嵌入了绿灯倒计时,一般显示时长为10.00 s.当驾驶者在进口道遭遇倒计时显示,其在何时做出反应必将对两难区产生较大的影响,但目前尚无文献较为全面地反映这方面的成果,鉴于此,笔者构建临界反应时间的计算模型,基于临界反应时间与反应区间的位置关系将两难区划分为3种形态,确定不同形态两难区的分布区间,建立两难区的长度模型,通过具体算例求得在倒计时不同显示时长和驾驶者不同反应时间下两难区位置、分布区间和长度.

1 驾驶者反应时间对两难区的影响

进口道车辆在遇到绿灯倒计时信号时,若选择通过交叉口,则其运动方程为

(1)

式中:d1为车辆行驶距离,m;v为车辆行驶速度,m·s-1;t为倒计时显示时长,s;t0为驾驶者反应时间,s;a1为车辆加速度,m·s-2.

相反若选择停车等待,则其运动方程为

(2)

式中:d2为车辆制动距离,m;a2为车辆制动减速度,m·s-2.

若d1

图1 交叉口两难区示意图

当位于交叉口进口道内的车辆遇到倒计时启动时,驾驶者必将经历一段时间的反应之后再进行驾驶行为的调整,从驾驶者发现绿灯倒计时到调整驾驶行为之间的时间称为反应时间,显然不同驾驶者的反应时间存在着一定差异.为了研究倒计时对驾驶者反应的影响,前提在于驾驶者在倒计时显示时长t内需做出反应,即,最大反应时间t0max

(3)

(4)

式中t01,t02为不同驾驶者在倒计时作用下的临界反应时间.

t01,t02分别位于d1的对称轴t0=t的两侧.假设最小和最大反应时间分别为t0min和t0max,则称[t0min,t0max]为驾驶者的反应区间,根据以上分析,存在如下3种情形:

1)t01，t02均不在反应区间[t0min,t0max]内,由于t0max

(5)

(6)

图2 第1种情形下的两难区

2)t01，t02均不在反应区间[t0min,t0max]内,当t01≥t0max时,如图3所示,此时在反应区间[t0min,t0max]内不存在两难区.

图3 第2种情形下的两难区

3)t01位于反应区间[t0min,t0max]内,此时两难区位于[t01,t0max]内,并随着反应时间的增加而增加,如图4所示,其最小值和最大值分别为

(7)

(8)

图4 第3种情形下的两难区

2 算 例

以具体交叉口为例,倒计时最大时长为10.00 s,车辆平均速度为35 km·h-1,a1=1.0 m·s-2,a2=-1.5 m·s-2.当车辆在倒计时显示为ts进入进口道时,驾驶者最迟于倒计时结束前1.00 s做出反应,即:t-t0max≥1,最小反应时间t0min=1.00 s.

2.1 两难区长度

当t∈[4.00,10.00]时,计算可得

以t=10.00 s为例,此时反应时间t0∈[1.00,9.00],如图5所示.

图5 t=10.00 s时交叉口两难区

当t∈[2.00,3.00]时,可得

以t=3.00 s为例,此时反应时间t0∈[1.00,2.00],如图6所示.

图6 t=3.00 s时交叉口两难区

2.2 两难区位置

两难区具体数据如表1所示，当倒计时显示时间逐渐减小时,两难区逐渐向停止线移动.两难区位置如图7所示,当t∈[4.00,10.00] 时,此时,Dmin=0 m,Dmax=21.3 m;当t=3.00 s时,Dmin=10.1 m,Dmax=21.3 m;而当t=2.00 s时,Dmin=Dmax=21.3 m,两难区仅在该时刻出现,时间区间长度为0 m.

表1 两难区计算一览表

图7 两难区位置图

3 结 论

1) 随着倒计时显示时长的减少,两难区有逐渐前移的趋势,即两难区随着车辆的前行而向前移动.

2) 在某一固定显示时长条件下,驾驶者越延迟做出反应其两难区的长度越大,而两难区的存在时间区间取决于反应时间与倒计时显示时刻间的时间差.

3) 文中的研究成果可为交通控制与管理提供决策支持,交通管理部门可通过行之有效的手段提示驾驶者倒计时的显示状态,敦促其及时调整驾驶行为,避免陷入两难区,提高交叉口的交通安全.