佟姝茜， 宫经海， 邱成国， 岳兴华

(1.太重(天津)滨海重型机械有限公司技术中心， 天津 300457；2.辽宁陆海石油装备设计研究院， 辽宁 盘锦 124000)

0 引 言

海洋油气资源的开发利用推动了海工装备的迅猛发展。移动式钻井平台是海洋油气勘探和开发的重要装备。自升式钻井平台由于所需钢材少、造价低、可移动性强、作业稳定、效率高等优点[1]，被广泛地应用于海洋油气的开发中。但随着水深的增加，平台尺度加大，配备动力增加，平台甲板的可变载荷也随之增加，这就对平台桩腿的底部支撑结构提出了更高的要求[2]。

桩靴是自升式平台特有的结构，可以用来承担海底对平台的支撑力。增大平台坐底状态时的对地接触面积可降低桩靴的对地比压。自升式钻井平台的作业区域环境恶劣，载荷情况复杂，因此，其结构计算分析一直是该类型平台设计的重点和难点[3]。目前，很多学者针对自升式平台的桩靴展开研究[2-8]，但研究对象多为尺寸较小的矩形或多边形结构，且多集中于桩靴的屈服强度分析，对水深较大的桩靴结构屈曲分析研究较少。当作业水深较大时，桩靴承受对地比压较大，桩靴内部垂直板材结构较多，受压失稳是结构失效的主要因素，屈曲分析对整个桩靴的安全性至关重要。屈曲分析理论公式复杂，在需要校核屈曲的板材数量较多的情况下，工作量大，重复性工作多，花费时间长。

本文从实际建造项目出发，以400英尺水深的圆形桩靴为对象，分析在复杂环境荷载作用下桩靴结构的屈服和屈曲强度，并利用VBA语言，编写屈曲计算程序。通过计算，发现在分析大量受压板材的屈曲中，本文的方法能够快速准确地得到屈曲分析结果，可为深水自升式平台桩靴的设计提供参考。

1 相关理论

1.1 VBA概述

Visual Basic宏语言(Visual Basic for Applications，VBA)是一种自动化的宏语言，是Microsoft Office的便捷工具，将程序与工程实际相结合，使应用程序视觉化，实现复杂数据和逻辑的统计，使计算效率更高。利用VBA编写的程序可在Excel中直接调用，操作简单，界面友好，比传统的手算更方便，比专业的编程软件更容易掌握。研究将VBA语言与海工平台计算相结合，实现了繁琐的计算数据的批量化运算，只需输入基本参数，便可得到相应的计算结果。

1.2 屈曲理论

结构的强度破坏主要是由材料软化引起的，屈曲破坏时由于几何软化，结构失去稳定性和承载力最终被破坏[9-11]。在进行屈曲分析时，首先需要了解结构可能的破坏形式，可能强度破坏先于屈曲破坏，也可能屈曲破坏先于强度破坏。结构的屈曲有特定的条件、特征和性质。

屈曲分析是用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲结构发生屈曲响应时模态形状的方法。在屈曲研究的两百多年历史中，屈曲理论不断发展。这些理论[11]主要包括：基于静力学的静力平衡原理和能量原理，混沌动力学理论，突变理论以及基于运动学的屈曲分析理论等。在以结构作为对象的屈曲分析中，基于静力学的研究至今是一个重要手段，根据静力平衡原理，或根据能量原理中的势能驻值原理，建立结构系统的平衡方程，由该平衡方程可得出特征方程，从而求解其屈曲问题。

1.3 VBA程序设计

VBA编写的屈曲计算程序以屈曲强度理论为基础，板材的屈曲分析须满足以下条件：

(1)

式中：σx max为纵向最大压应力；σy max为横向最大压应力；τ为边缘剪切应力；η为最大许用强度系数；σCx为纵向临界屈曲压应力；σCy为横向临界屈曲压应力；τC为临界屈曲剪应力；φ为横纵向应力交互系数；σUx为纵向极限压应力；σUy为横向极限压应力；τU为极限剪应力。

σCx、σCy和τC可由下式求得

(2)

(3)

式中：i=x,y；σS为屈服极限；τS为剪切屈服强度；Pr为结构线弹性系数，一般取0.6；σEi为理想弹性屈曲正应力，其计算公式为

(4)

式中：kS为屈曲系数；E为弹性模量；ν为泊松比；t为板格厚度；b为短边长度。

τE为理想弹性屈曲剪应力，其计算公式为

(5)

σUx、σUy和τU可由下式求得

(6)

(7)

式中：i=x,y；Ci为边界约束系数；α为形状系数。

根据屈曲方程及基本理论，编写屈曲计算VBA程序。结合自升式平台特征，将程序中的参数分为已知参数和未知参数：已知参数是不同板格单元共同的属性，如杨氏模量、泊松比、板格单元长度、厚度、各系数等；未知参数是在强度计算后输入到程序中的计算数据，如板格单元的主应力和切应力，需要在强度计算后读取。

板材屈曲校核的程序设计主要包括几个步骤：(1)将板材的屈曲强度平衡方程汇编成宏；(2)取应力较大的受压板材划分为板单元，读出其形状参数；(3)在SESAM中读取板单元应力σxmax、σymax、τ作为输入参数，调用宏；(4)计算之后得到结果，计算得到的屈曲强度利用率(简称UC值)与1比较；(5)采用循环语句，依次输入其他板单元参数，实现批量数据的运行计算。

2 屈曲计算实例

自升式平台在恶劣环境下作业时，桩靴易受到不均匀分布载荷的作用。当平台吨位较大、作业水域较深时，载荷对结构的不利影响更为突出。桩靴内部垂直板材在受到较大的压应力作用下，极易发生屈曲失效，影响桩腿甚至整个平台的稳定性。因此，在分析桩靴结构强度的同时，要更加重视屈曲的分析。本文通过对各种危险工况的分析，得到平台桩靴结构的强度和屈曲分析结果。

2.1 计算模型

模型选取右手坐标系，坐标原点位于桩靴中心基线处，x轴指向平台艏部，y轴指向平台左舷，z轴竖直向上。平台由3个三角形桁架式桩腿组成，每个桩腿有1个独立的圆形桩靴，直径为17 800 mm。桩靴材料主要为AH 36，屈服极限为355 MPa；杨氏模量为2.06×1011，泊松比为0.3。

2.2 计算工况

根据ABS规范[9]的要求，选取最危险工况，包括：预压工况、风暴自存工况、正常作业工况及偏心工况。

(1) 预压工况。自升式平台在恶劣的环境下作业，承受风、浪、流等环境的影响，在作业区需要将平台预压到实际环境下的对地压力，以保证在风、浪、流作用下不至于发生滑移和倾覆。根据桩靴内部垂直加强板材结构形式，选取距桩靴中心不同距离的圆面为承载区，圆面直径分别为4 876 mm、9 144 mm、13 602 mm、17 800 mm，如图1所示。

图1 桩靴底面受力图

(2) 风暴自存和正常作业工况。风暴自存和正常作业工况的环境条件见表1。

表1 风暴和作业工况环境参数

在风暴自存和正常作业工况下，平台不仅承受较恶劣的环境载荷，如风、浪、流等，还会在波浪作用下产生惯性力以及由侧向位移引起的P-Δ效应。通过计算平台站立稳性，得到桩靴在风暴自存和正常作业状态下的最大支反力和最大水平力，通过最大水平力计算出附加弯矩，将最大支反力和附加弯矩同时作用到桩靴底面上。计算中环境载荷以面载荷的形式作用于桩靴底面上，如图1e)所示。

(3) 偏心工况。由于海底地形崎岖不平以及海水的冲刷作用，可能产生桩靴底部受力不均匀的偏心现象，此时支撑载荷并未均匀分布到整个桩靴面积上，而是由一部分面积承受，这对桩靴结构来说是非常不利的。计算中将桩靴承受的最大支反力均匀地分布于半个桩靴底面上，以考虑偏心现象对桩靴结构强度的影响。计算中将偏心载荷以面载荷的形式加载到桩靴底面上，如图1f)所示。

2.3 计算结果分析

由计算结果可知：桩靴应力最大位置为内部垂直板材结构及桩腿与桩靴连接处的大肘板处，这几部分结构在地面和桩腿之间，承受着较大的挤压力，是应力集中的高发区域。最大应力工况为风暴自存和偏心工况，这2个工况下桩靴承受的载荷较大，且都不是沿着桩靴底面均匀分布的。桩靴主要区域强度校核结果见表2，表中大肘板EH 36的许用应力为320 MPa，EQ 56的许用应力为495 MPa。

表2 主要区域强度校核结果

2.4 屈曲分析

选取强度分析中应力较大的受压板材(以桩腿与桩靴相连的大肘板为例)，将受压板材划分为屈曲计算的板格单元。已编号的VBA程序将屈曲计算方程预先编写好，只需要分别将板格单元的尺寸输入到表格中，在SESAM软件的XTRACT模块中读取各板格单元的主应力和切应力，再输入到程序表格的对应位置，点击宏运行按键，即可得到屈曲分析的UC值，UC值小于1即认为满足屈曲要求。屈曲计算结果见表3。

在分析大量板材单元的屈曲时，利用程序计算比手工核算快捷很多，能够准确地计算出给定尺寸和应力下的屈曲UC值，程序编写简单，易于操作，比通用的屈曲分析软件更易上手。在计算结构尺度较大、形式较复杂的海洋平台板材屈曲强度时，具有一定优势：可通过输入算好的板单元的应力值及形状参数，一键实现计算结果的输出，数据处理快速准确；避免了由于手工核算带来的误差，也减少了通用软件的入门学习时间，具有很好的实用性。

表3 屈曲计算结果

3 结 论

通过VBA程序可以实现板材结构的程序化计算，具有较大的优势：(1)编程是以规范要求为计算的理论基础，具有可靠性。(2)通过利用规范化的程序来计算，可以分析批量数据，同时还克服了不同计算人员之间计算结果上的差异，具有准确性。(3)屈曲计算的输入参数可从SESAM软件中直接读取结果，与计算软件融合性较好，避免了人工核算精度的降低。(4)利用程序的屈曲计算，不仅仅适用于桩靴结构，对其他满足屈曲条件的板材结构同样适用，应用范围广泛。

后期的研究可以在有限元计算软件SESAM和VBA程序之间嵌入链接，尽量避免手动提取应力结果，可在SESAM计算中直接调用编写的程序，与强度计算同步输出屈曲计算结果，实现强度和屈曲的无缝连接，更节省计算时间，提高计算精度。