吴园园，申立勇

(中国科学院大学数学科学学院， 北京 100049) (2017年5月2日收稿； 2017年6月2日收修改稿)

支持向量机作为一个经典的分类方法，在20世纪90年代中期由Cortes和Vapnik[1]在统计学习理论的基础上提出。支持向量机具有很强的泛化能力，能较好地解决局部极小、过学习和维数灾难等传统机器学习方法中存在的问题[2]。尽管在很多方面，支持向量机都具有其他学习方法不可比拟的优势，但是它也存在局限性，例如抗躁性差[3]、对不平衡数据分类敏感[4]等。传统支持向量机等同地对待所有训练样本点，并赋予它们相同的权值，但是真实数据中经常含有噪点，不同的训练样本点对分类面的作用也是不同的，如若不将重要训练样本与噪点区分开来，则最终得到的分类面也往往不是真正的最优分类面，出现“过学习”现象。针对这种情况，研究者提出模糊支持向量机(FSVM)[5-7]，根据不同训练样本对分类面的作用，赋予其不同的模糊隶属度(即权值)，分配给重要样本更大的隶属度值，分配给噪点很小的隶属度值，以减少它们对分类结果的影响，增加算法的抗噪能力。

虽然模糊支持向量机降低了噪点对分类结果的影响，很好地提高了分类器的性能，但其对于不平衡数据分类问题依然敏感。当数据不平衡时，支持向量机的分类效果不佳，容易将绝大多数的少数类分类为多数类，导致少数类的分类精度很低。然而，在许多实际应用中，相比于多数类，少数类提供的信息往往更加重要，比如在医疗检测，如果将一个病人检测为健康人，从而耽误了病人的就医时间，则会导致非常严重的后果。……