王美莹 王金芝

摘 要：轨迹是满足一些几何条件的点的集合，而方程就是一些实数对的集合，那么求点的轨迹方程就是根据已知点的坐标的运动规律，再去找变量间的关系的方程。解决轨迹方程基本问题的核心就是曲线和方程的相互转化，在求轨迹方程的时候，要着重研究从题中分析出来的几何性质，从而找到适当的方法。本文主要研究各种类型的轨迹方程的求法。

关键词：轨迹；方程；变量；动点

求動点的轨迹方程是一个综合性的知识，用代数的方法研究平面几何图形的性质，轨迹问题是高考中的一个难点，它涉及知识面广（例如三角函数、向量、几何等知识）、方法灵活多变、技巧强，能够考察学生各方面的能力，本研究介绍了求轨迹方程的几种方法如直接法、待定系数法、相关点法、参数法等，并举出其相应的例子。

1 求轨迹方程的常用方法

1.1直接法

如果动点满足的几何条件就是一些几何量之间的等量关系，或者这些几何条件简单明了并且易于表达，再写成x，y的等式。

点评：（1）如果在题中动点的规律的等量关系很明显，那么直接将此数量关系代入，然后求轨迹。（2）有时候动点规律的数量关系不明显，这时就可以根据平面几何中的性质、中线定理、勾股定理、垂径定理等等，从而分析出它们的数量关系。

1.2待定系数法

若己知动点的轨迹是某种圆锥曲线，则可以直接设出含有待定系数的方程，再根据题中动点所满足的条件，从而求出待定的系数，即得到动点的轨迹方程，或者称这种方法为定义法。

1.3相关点法（代入法）

与动点M（x，y）相关的点P（X0，Y0）在己知曲线运动，将X0，Y0表示X，y的式子代入P点的方程，整理关于x，y的关系式得M的轨迹方程。

1.4交轨法

如果所求轨迹的动点是两条曲线（或直线与曲线或直线与直线）的交点，即可联立这两条曲线（或直线与曲线或直线与直线），得到动点的坐标关系式。

例4，如图1所示，设O，F分别为抛物线的顶点和焦点，P是抛物线上任意一点，过P作抛物线准线的垂线，垂足为Q，直线OP与FQ相交于R，当P在抛物线上运动时，求R点的轨迹方程。

2 结语

主要研究了轨迹方程的求解，介绍了求轨迹方程的几种常用方法：直接法、待定系数法、代入法、参数法等，并且每种方法都有详细的解析，这样我们就可以由己知条件选择用哪种方法求轨迹方程更加快捷简便。

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