尚苗 马文明

摘要：针对纸幅横向定量控制具有多变量、时变、非线性等特点，提出了一种在线自整定模糊PID控制算法，采用模糊推理对PI参数实现自整定。仿真结果表明，该控制算法控制效果优于传统PID控制。结合河北某造纸厂纸幅横向定量控制系统实际应用，控制效果得到很大改善。

关键词：横向定量控制；模糊PID；参数自整定

中图分类号：TP273+.2

文献标识码：A

DOI：10.11980/j.issn.0254-508X.2018.08.010

随着造纸机纸幅宽度的增加，相应的纸幅横向定量检测点和执行器数量也要增加，且在工业现场存在各种各样不可预测的干扰因素，使得纸幅横向定量控制系统成为多输入多输出的多变量控制系统，在这些输入输出量之间存在着强耦合、大时滞和模型不确定等影响因素，常规控制算法一般能达到生产的要求，基于模糊控制的特点，本课题提出用在线自整定模糊PID控制算法来解决纸幅横向定量控制，并应用到工业现场，取得良好控制效果[1-2]。

1纸幅横向定量控制系统结构与建模

1.1控制系统结构

纸幅横向定量控制由纸幅横向定量数据采集、处理和执行等多个环节构成，是一个复杂的控制系统，其结构如图1所示。采用与QCS系统共享扫描数据的方式获得纸幅横向定量数据，利用SIEMENS公司的WINCC软件，专门开发的一种控制纸幅横向定量的模糊控制系统，来改善纸张产品的横向定量。

纸幅横向定量控制系统通过检测系统，从QCS数据服务器获取纸幅横向定量测量数据，对测量数据进行处理，针对测量动态环境和现场环境的干扰，采用一种改进EMD分解方法去噪[3]，纸幅横向定量控制系统上位机运行控制算法，将控制量输出到中央控制单元，中央控制单元通过网络通信，将控制命令及数据送至执行器，控制执行器运行，达到调节纸幅横向定量控制目的。

1.2控制系统模型建立

纸幅横向定量控制系统不仅复杂，且维数多，具有大时滞、强耦合、数学模型不确定等特点。由于造纸工业现场数据量大，在线进行控制不得不使建立的数学模型尽可能简单，提升计算能力。对于配备有n个执行机构，m个测量点的纸幅横向定量控制系统，对其进行如下建模。为了方便分析，做如下的假设：

（1） 整个过程的纵向动态响应跟横向位置无关；

（2） 稀释水控制阀之间的耦合作用视为一个静态化处理；

（3） 除边界效应外，执行器响应和执行器位置无关，并且每个执行器对纸幅横向定量分布呈中心对称。

单个稀释水控制阀与它对应的测量点的输出响应关系式如公式（1）所示。

当其中的稀释水控制阀动作时，控制区域测量点的影响系数可以通过离线测试获取。对于间距分布均匀的稀释水控制阀，对测量点影响距离清晰化，将各测量点影响系数单位化，从而耦合关系就可静态确定。若稀释水控制阀安装好，那么这种耦合关系也就随之确定了。纸幅横向定量控制上有n个测量点和m个稀释水控制阀时，引入一个n·m的关联矩阵，其关系如公式（3）所示。

2模糊控制器的设计

2.1模糊控制器的特点

模糊控制隶属于智能控制，模糊控制是一种非线性智能控制，与常规PID控制算法相比具有以下特点：①不需要对象的数学模型；②灵活、适应性强；③系统的鲁棒性强；④系统的控制决策表和参数设定易实现；⑤结构简单，成本低。基于模糊控制技术上述特点，在实际工业及其他领域的过程控制中应用越来越广泛，且在实际应用上简单易懂、执行方便，开发成本低[4]。

2.2纸幅横向定量控制分析及设计

纸幅横向控制系统测量点和执行机构数目多，且在输入和输出之间存在强耦合性、系统大时滞、不确定因素的影响，从而导致纸幅横向定量控制系统是一个数学模型不确定的难以控制的系统。模糊控制对难以建立精确数学模型的多变量、时变及非线性等不确定的系统具有较好的动态性能。本课题采用模糊推理的方法在线自动整定PID控制参数Kp和Ti，该控制算法既包含传统PID 控制算法的优点，同时又具有模糊控制技术的优点[6]。

本课题采用双输入多输出模糊控制器结构，将传统PID控制和模糊控制结合起来控制纸幅横向定量，具体控制结构如图2所示。

从图2可知，采取模糊控制与传统PID 相结合共同构成纸幅横向定量控制器，輸入分别是偏差e和偏差的变化率ec，经过模糊推理对常规PID参数Kp、Ti在线进行自动整定，在传统PID 控制算法基础上增加e和de/dt，从而将模糊自调整和常规PID控制器进行有机结合，形成纸幅横向定量控制系统控制器，进行PID的参数Kp、Ti在线自动整定。在线自整定PID参数是根据不同的偏差e和偏差变化率ec来整定的，偏差e和偏差的变化率ec表达式分别见公式（8）和公式（9）。

公式（8）中，纸幅横向定量目标设定值为r，纸幅横向定量实现检测值为y，其中e为纸幅横向定量检测的偏差，公式（9）中，ec是纸幅横向定量偏差的变化率；模糊控制与传统PID控制器进行结合构成一种在线自整定PID参数的纸幅横向定量控制算法。该算法将模糊控制和传统PID控制的特点结合起来，实现了在线自整定的模糊PID控制，提高了控制系统的响应速度和精度。

2.3纸幅横向定量控制系统模糊控制规则的建立

针对纸幅横向定量控制设计一个模糊PID参数在线自整定双输入双输出模糊控制器。纸幅横向定量模糊控制器将偏差e和偏差变化率ec作为输入，模糊PID控制器比例参数ΔKp与时间积分常数ΔTi作为模糊PID控制器的输出量。分别确定纸幅横向定量控制器的输入变量e、ec和输出变量ΔKp、ΔTi的模糊集及其论域的步骤如下：

（1）纸幅横向定量控制系统模糊PID控制器的输入和输出

针对纸幅横向定量控制系统，其输入是给定纸幅横向定量控制的目标值和实际生产中纸幅横向定量检测的偏差e及偏差变化率ec，即：

公式（10）表示纸幅横向定量的偏差，r（t）表示纸幅横向定量控制系统的设定值，y（t）则表示生产时纸幅横向定量的检测值。如果y（t） >r（t），则纸幅横向定量检测值高于设定值，采用“负”表示偏差；如果y（t）（2）确定输入输出变量的模糊集及其论域

输入变量e是纸幅横向定量目标值与实际值的差，在实际纸幅横向定量控制系统检测中，偏差e的波动范围设定为[-3.0，3.0]，则可将模糊论域定义为：

纸幅横向定量偏差e的量化因子为：

纸幅横向定量模糊控制器输入变量相对应的模糊集e为{NB， NM， NS，ZE， PS， PM， PB} ，模糊子集中各元素代表的含义分别表示为负大、负中、负小、零、正小、正中、正大；NB表示实际纸幅横向定量比目标值大的多，NM表示实际纸幅横向定量比目标值较多，NS表示实际纸幅横向定量比目标值多一些，ZE表示实际纸幅横向定量等于目标值。PS、PM、PB则分别表示实际值比目标值小的多，小较多和小的少。

输入变量ec是纸幅横向定量目标值与实际值差值的变化率，设定实际纸幅横向定量变化率范围为[-0.5，0.5]，则可将模糊论域定义为：

纸幅横向定量模糊控制器输入变量相对应的模糊集ec为{NB， NM， NS，ZE，PS，PM，PB}，NB表示实际纸幅横向定量增大的速度快，NM表示实际纸幅横向定量增大的速度适中，NS表示实际纸幅横向定量增大的速度较小，ZE表示实际纸幅横向定量增大的速度为0。PS，PM，PB则分别表示速度减小快，速度减少适中和速度减小慢。

纸幅横向定量输出PID控制器的比例参数ΔKp的比例因子见公式（18）。

积分时间常数ΔTi的比例因子见公式（19）。

纸幅横向定量模糊控制器的输出变量ΔKp和ΔTi相应的模糊集合分别取：UΔKP为{NB， NM， NS， ZE， PS， PM， PB} 和UΔTi为{NB， NM， NS， ZE， PS， PM， PB}。

（3）模糊控制器輸入输出变量隶属函数的选择

本课题选择三角函数作为模糊控制器的输入变量e和ec的隶属度函数，同时也选择三角函数作为输出变量ΔKp和ΔTi的隶属函数，在模糊推理编辑窗口中建立输入模糊变量与输出模糊变量之间模糊推理关系。图3为输入变量e的隶属函数。

（4）纸幅横向定量模糊控制器的模糊规则建立

根据PI控制参数Kp和Ti对系统控制量输出特性的影响，及被控对象中不同偏差e和偏差变化率ec归纳出参数Kp和Ti的自整定原则：①当偏差e的绝对值较大时，为了控制偏差增大，防止过分饱和系统响应出现超调较大，Ti应该选择小些，Kp应该选择大些；②当偏差e和偏差变化率ec为中等或小时，在响应速度必须有保证的情况下，为防止系统响应出现超调，Kp应选择小些，Ti应该选择适中；③当偏差e较小时，为了使系统的稳态性能好，Kp应选择大些，Ti选择小些，同时为了防止系统出现周期震荡，Kp又不能选择太大[7]。结合上述PI控制参数整定的原则，得到ΔKp和ΔTi的模糊控制规则分别如表1和表2所示。

3纸幅横向定量模糊PID控制仿真

纸幅横向定量控制采用模糊PID控制算法，在Simulink环境下进行仿真所搭建的结构图如图4所示。尽管数学模型g（s）常被应用于工业控制过程中，但模型g（s）阶跃响应不具有“S”形，本课题选取具有“S”形的低阶常用数学模型见公式（20）。

用Simulink对纸幅横向定量模糊PID控制方案进行仿真研究，以模型大时滞过程为例取公式（20）中的K=1，T1=1，T2=20，τ=4.5，a=0，b=1得实际纸幅横向定量控制的数学模型见公式（21）。

本课题对传统PID控制采用衰减曲线法进行PID参数整定，得到PID参数分别为Kp=0.22，Ti=20的PID控制器的纸幅横向定量控制曲线和模糊PID控制器的纸幅横向定量控制曲线如图5所示。

从图5可以明显看到，在模糊PID控制下的响应比PID控制作用下的超调量明显小很多；且模糊PID控制下的响应曲线非常稳定。由此可以看出该方法在性能和鲁棒性等方面都明显优于PID控制衰减曲线，并且控制精度高，超调量低，控制性能好。因此，在纸幅横向定量控制中采用该控制方法具有很好的应用效果。

4现场实现过程

4.1系统软硬件实现

针对纸幅横向定量检测点与控制点精确定位，本课题通过调用SIEMENS软件中系统功能块实现准确定位，纸幅横向定量控制系统通过OPC协议从纸幅定量水分控制系统获取纸幅横向定量数据[8]；控制算法由上位机所安装的WINCC中的全局C脚本来实现，进行模糊推理并在线自整定下位机PID控制算法的参数，将上位机与下位机有机结合共同实现纸幅横向定量控制。

在控制算法上，控制算法结构如图6所示，采用上位机安装WINCC全局C脚本的方法来实现模糊推理，并在线自动整定PID控制参数。下位机（PLC）采用常规的PID 控制算法，由于纸幅横向定量控制数学模型难以确定，上位机根据人工经验推出的模糊规则在线修正PID 控制参数。

4.2系统应用分析

将该控制系统应用在纸幅宽4400 mm，车速650 m/min的纸机上，安装稀释水控制阀64个，间距60 mm，生产定量140 g/m2的瓦楞原纸。纸幅横向定量控制系统运行前、后的测量曲线如图7所示。在纸幅横向定量控制系统改进前，上位机所监控的纸幅横向定量曲线波动相对较大，横向定量值上下波动偏差峰值为5.8 g/m2，均方偏差2σ=3.453。改进的纸幅横向定量控制系统投运后，定量曲线波动比改进前有明显的改善。横向定量值上下波动偏差峰值为4.2 g/m2，均方偏差2σ=1.697。实际应用表明纸幅横向定量模糊PID控制算法的有效性。

5结语

基于模糊控制不需要对被控对象建立精确的数学模型，并且动态性能好，适合应用在精确数学模型难以建立的多变量、时变及非线性等不确定系统中的场合，本课题针对纸幅横向定量控制设计了一种模糊自整定PID控制器，经过模糊推理作为常规PID控制器的自整定结构，该控制算法实现了控制量之间的非线性PID控制。通过仿真可以看出，模糊自整定PID控制器控制效果比传统PID控制器好，具有较好的鲁棒性，抗干扰能力强，使系统的动态性能得到改善。在某纸机上的应用中，取得了良好的控制效果。

参考文献

[1] ZHANG Ning. Papermaking Machine Banner Quantization Downscaling Modelingand Control[D]. Hangzhou： Zhejiang University， 2010.

张宁. 造纸机横幅定量降阶建模和控制[D]. 杭州： 浙江大学， 2010.

[2]Jerrmy G， Van Ant Wer P， Andrew P， et al. Cross-directional control of sheet and film processes[J]. Automatica， 2007， 43： 191.

[3]TANG Wei， LIAN Yu-yang， HU Lian-hua， et al. Denoising of Lateral Quantitative Measurement Data Based on Empirical Mode Decomposition[J]. China Pulp & Paper， 2015， 34（3）： 44.

汤伟， 连钰洋， 胡连华， 等. 基于经验模态分解的纸机横向定量测量数据去噪[J]. 中国造纸， 2015， 34（3）： 44.

[4]LIAN Yu-yang.Research on Horizontal Quantitative Control System of Paper Machine Based on Dilution Water Hydraulic Headbox [D]. Xian： Shaanxi University of Science and Technology， 2015.

连钰洋. 基于稀释水水力式流浆箱的纸机横向定量控制系统的研究[D]. 西安： 陕西科技大学， 2015.

[5] HU Wei-jun， TANG Wei， LIU Wen-bo， et al. Paper Banner Quantitative Fuzzy Controller[J]. Chemical Automation & Instrumentation， 2011， 38（12）： 1441.

胡卫军， 汤伟， 刘文波， 等. 纸张横幅定量模糊控制器[J]. 化工自动化及仪表， 2011， 38（12）： 1441.

[6]Hu Lian-hua， Li Xin-ping， Tang Wei， et al. The application of fuzzy control in pulp washing process[C]. The 3rd International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation. Washington： IEEE Computer Society， 2011.

[7]LIU Wen-bo， WANG Xi， TANG Wei， et al. Study and application of cross direction basis weight control system based on dilution water ad-justment[J]. China Pulp & Paper， 2014， 33（8）： 1.

刘文波， 王樨， 汤伟， 等. 稀释水横向定量控制系统的研究与应用[J]. 中国造纸， 2014， 33（8）： 1.

[8]SHI Xian-cheng， FENG Yu-cheng， CHEN Ke-fu， et al. The applica-tion of OPC technology in data com-munication for cross direction ba-sis weight control system with dilutionwater[J]. China Pulp & Paper Industry， 2011， 32（14）： 25.

石先城， 馮郁成， 陈克复， 等. OPC 技术在稀释水横幅定量控制系统数据通信中的应用[J]. 中华纸业， 2011， 32（14）： 25.

（责任编辑：董凤霞）