丁伯伦，凌婷婷，刘树德,2

（1.安徽信息工程学院 基础教学部，安徽 芜湖 241000；2.安徽师范大学 数学学院，安徽 芜湖 241000）

图像在获取、传输、处理的过程中常常会引起图像质量下降问题（受噪声或者成像仪器等影响），这一现象称为图像的退化过程[1]。而图像的复原原理则是一个客观过程，需要利用退化现象的某种先验知识来复原被退化的图像，所以复原是一个针对退化模型，且采用相反的过程进行处理，尽可能复原出原图像的一项技术。

通常情况下，图像退化的一般模型可由下列线性模型来表示：

图1 模型流程图

1 基于正则化技术的改进GMRES算法

1.1 正则化技术

正则化方法可看成是一个约束最优化问题，即原始图像f的最优解f′可表示为[2]

这里‖Hf-g‖2为可反映复原后图像对原始图像逼近程度的逼近项；‖Cf‖2为具有约束性作用的正则项；C为正则化算子，常选用二维Laplace算子[3]；μ为具有稳定性作用的正则化参数，一般可根据相应的迭代过程计算出。对模型（2）进行二范数平方项变换[4]即可求出正则化解f′：

通过变型可转化为一个Euler方程：

可以将其看成一个一般形式下的代数方程：

其中A=HTH+μCTC,x=f′,b=HTg。由此就将（2）式利用正则化方法转化为一般的代数方程（3）。

1.2 改进的GMRES算法

基于大型稀疏且非对称的线性方程组：

Ax=b

最有效的求解方法是迭代法[5]，而GMRES算法就是一种迭代方法，并且在计算过程中其具有计算量小、内存占用量低等优势，在求解大型稀疏且为非对称线性方程组的问题时常常被使用[6]。具体方法是先采用Arnoldi正交化过程在krylov子空间上生成一组正交基，再利用QR分解过程解决一个上Hessenberg矩阵的最小二乘计算，来最小化对应残量的计算问题[7]。……