孙新 潘勇 彭威 段胜男 芦志伟 游红娟

1.长江大学石油工程学院；2.中国石油新疆油田分公司工程技术研究院；3.清华大学核能与新能源技术研究院

自20世纪60年代开采稠油以来，稠油开采技术有了突飞猛进的发展，到目前为止，已形成了以蒸汽吞吐、蒸汽驱等为主要开采方式的稠油热采技术，以及以碱驱、聚合物驱、混相驱等为主的稠油冷采技术。其中，蒸汽吞吐是提高原油采收率的最重要手段之一［1-4］。

当前，稠油开发主要以向地层注入高温高压蒸汽的热采方式为主。水蒸汽注入地层稠油中，整个过程的传热、流动方式十分复杂，了解水蒸汽在油藏中的变化规律对于石油热采具有重要意义。一直以来，由于受仪器耐温方面的限制，未能找到有效的方法监测井底的温度，无法了解蒸汽腔的大小和分布情况。近几年，随着光纤测温技术的不断发展，终于在稠油热采井监测温度方面有所突破。笔者利用分布式光纤测温系统所测量的实时温度数据，计算出蒸汽腔初始的大小和分布，进而通过建立合理的数理模型，根据不同温度下降趋势求解得到不同区域的蒸汽加热面积，从而得到吸汽量及吸汽剖面［5-8］。

1 理论模型

在热采过程中，当水蒸汽注入油藏后，形成如图1所示的蒸汽腔。当蒸汽腔形成一定体积后，不再注入蒸汽，此后这个阶段称为焖井阶段。

图1 水平井注汽蒸汽腔发育示意图Fig. 1 Schematic steam chamber development of horizontal-well steam injection stimulation

由传热学的知识可以知道，由于没有新的蒸汽注入，原来注入蒸汽形成的高温蒸汽腔将随着油藏的导热其热量不断散失，因此蒸汽腔的温度将不断降低。蒸汽腔温度的变化和蒸汽腔原来的大小、油藏初始条件以及油藏的物性参数等密切相关。

由图1可知，蒸汽注入地层后，在重力的作用下，将形成一个倒置的上底边宽，下底边收缩的形状。为了便于采用传热学理论模型进行分析，对该结构进行简化，将蒸汽腔形状简化为倒三棱柱形，如图2所示，蒸汽腔厚度为h，蒸汽腔横向发育距离为Rh，水平方向距离为y。

图2 水平井注汽蒸汽腔发育简化模型Fig. 2 Simpli fied model for the steam chamber development of horizontal-well steam injection stimulation

采用传热学理论对该问题开展分析。首先，可将焖井阶段蒸汽腔平均温度的变化过程近似为非稳态散热问题的解：t=0时，周围地层温度为Ti，蒸汽腔温度为Ts；其他时刻无限远处地层温度始终保持Ti，而蒸汽腔温度将随时间递减。

对于无限大、具有一定厚度h的水平板非稳态导热问题初边界条件为

式中，ar为地层热扩散系数，m2/s；T为温度，K；z为坐标，m；h为平板厚度，m；Ts为中心区域温度（蒸汽腔温度），K；Ti为初始温度，K；t为时间，s。

该问题的解析解为［9］

从而可以得到整个平板的平均温度为

其中

需要注意的是上述分析是对形状为平板的结构进行的理论求解，本问题不是平板结构，而是三棱柱结构，因此需要考虑其他两个方向的影响。通过类似的计算分析，三棱柱散热问题也可将平均温度表示为［10］

其中，vx、vy、vz分别为可利用积分与平均方法得到形状为三棱柱的3个方向因子，计算表达式为

2 计算模型

由理论分析可以知道，将式（6）～（9）代入式（5）即可定量计算出水平井蒸汽腔内平均温度随时间的变化过程。反之，如果已知：当给定某一段蒸汽腔的长度y、厚度h、热扩散系数ar、初始温度Ti、蒸汽温度Ts以及蒸汽腔平均温度随焖井时间的变化规律Tavg（t），亦可反算出蒸汽腔横向发育距离Rh。

热扩散系数ar通过Tikhomirov公式计算［11］

式中，ϕ为孔隙度；So和Sw分别为该层的含油饱和度和含水饱和度；T为该层实际温度，K；ρo，ρw，ρr分别为地层条件下油、水、地层岩石基质的密度，g/cm3；cp，o，cp，w，cp，r分别为地层条件下油、水、地层岩石基质的比热容，J/（kg·K）；API为油的比重指数。

若地质资料不充分，可根据下式计算［12］

计算出每一个位置的Rh后，可以根据下式计算得到每一段的吸汽百分比

其中，N和i表示注汽点个数及第i个注汽点。吸汽百分比不仅与Rh大小有关，还与蒸汽腔长度y有关。

3 实例计算与分析

为了检验建立的基于焖井温降模型的蒸汽吞吐井吸气剖面解析模型的准确性，采用2组实际的油田数据对该模型进行验证。

3.1 油井数据

FHW12230和FHW12236井是新疆油田公司风城作业区重32井区的2口水平井，2016年6月和7月，利用分布式光纤测温系统对这2口井注汽、焖井和开采3个阶段进行了实时温度监测。

FHW12230井2016年6月 30日 15：50光缆下入 深度209.4 m，光纤光栅温度274.6 ℃，压力2.336 MPa；16：13下入到310 m第1次遇阻，上提，调整下入速度，继续下入到338.4 m，注入头憋压到6 MPa，最终下入深度为337.05 m。2016年7月1日14：27标定完毕。2016年7月5日16：20开始焖井，2016年7月8日13：50开井自喷生产。

FHW12236井2016年7月14日20：10光缆下入深度353.25 m，注入头系统压力8.0 MPa，21：30系统装配完毕。2016年7月25日下午开始焖井，2016年7月27日下午开井自喷生产，2016年8月3日20：20停止监测。

3.2 计算结果和分析

3.2.1 FHW12230井 基于焖井温降模型和该井的基础数据，对其温度变化进行模拟预测。从图3可以看出，FHW12230井焖井阶段井筒沿程温度的变化规律，基本为随着时间的推进，各点温度不断下降。图4为FHW12230井焖井阶段深度265 m和290 m处的计算结果和试验测量结果的对比。通过基于焖井温降模型和最小二乘法拟合，可以确定每段蒸汽腔的厚度h和横向发育距离Rh（即“加热半径”）的大小。由图4可以明显看出计算值与实际测量吻合得很好，也反映出该模型解释的可行性与可靠性。

图4 FHW12230井水平段焖井时演化规律预测与实测值对比Fig. 4 Comparison between the predicted and the measured evolution laws in the horizontal section of Well FHW12230 during the soaking

根据焖井阶段温度变化情况计算出加热半径（Rh）和吸汽百分比结果见表1，可以看出，FHW12230井 246.2～270.0 m、270.0～295.0 m 井段加热半径较大，吸汽能力较强，吸汽百分比共占总注汽量的63.9%；300.0～330.0 m井段加热半径较小，吸汽能力一般，吸汽百分比占总注汽量的28.9%；335.0～340.0 m井段吸汽能力最小，吸汽百分比占总注汽量的7.15%。

3.2.2 FHW12236井 图5给出了FHW12236井焖井阶段井深265 m和340 m处的计算结果和试验测量结果的对比，可以明显看出计算值与实际测量值吻合得很好，同样也反映出该模型解释的可行性与可靠性。

表1 FHW12230井加热半径与吸汽百分比计算结果Table 1 Calculated heating radius and steam absorption percentage of Well FHW1223

根据焖井阶段温度变化情况，计算出的加热半径和吸汽百分比见表2，可以看出，FHW12236井265.0～280.0 m和340.0～350.0 m井段加热半径较大，均在10 m以上，吸汽能力较强，吸汽百分比均在总注汽量的5%以上；285.0～335.0 m井段加热半径较小，吸汽能力一般，吸汽百分比在总注汽量的5%以下。

3.3 参数敏感性分析

由数学计算模型分析可知，模型中蒸汽腔的长度y、厚度h、热扩散系数ar、初始温度Ti、蒸汽温度Ts等对最终的计算结果都可能造成影响。以FHW12230井的前14个测点数据为参考，采用控制变量法分别改变上述参数进行计算，分析各参数对模型计算结果的敏感程度。

图5 FHW12236井水平段焖井时演化规律预测与实测值对比Fig. 5 Comparison between the predicted and the measured evolution laws in the horizontal section of Well FHW12236 during the soaking

表2 FHW12236井加热半径与吸汽百分比计算结果Table 2 Calculated heating radius and steam absorption percentage of Well FHW12236

计算初始基准数据见表3。表4为改变上述参数计算得到的蒸汽腔横向发育距离Rh。可以发现，随着热扩散系数的增加，Rh不断增大；随着蒸汽腔的长度y、厚度h、初始温度Ti、蒸汽温度Ts的增加，Rh不断减少。

表3 算例初始数据Table 3 Initial data of the calculation example

表4 各参数相对变化下的Rh计算结果Table 4 Calculated Rh based on the relative change of each parameter

表4的数据不但直观地体现了参数变化与计算结果的正负相关性，而且还说明了参数本身的偏大或偏小对结果的影响程度显著不同，一般来说，使计算结果偏小的参数变化是可以接受的，而使计算结果偏大的参数变化极易破坏模型本身反映的物理规律，使计算结果显著增大最终导致发散，因此当测量结果在一定范围内时，取最大还是最小值，应取决于该取值方向是否能朝着计算结果收敛的方向进行。

此外不同参数对计算结果的影响程度也是不同的，在同样的相对变化率下，热扩散系数ar、厚度h、初始温度Ti，蒸汽温度Ts对计算结果的影响较大，蒸汽腔的长度y的影响则相对较小，在实际应用中需要重点考虑这些影响很大的参数的取值。

4 结论

（1）基于传热学理论分析，建立了焖井温降模型，并成功应用于蒸汽吞吐井吸气剖面的解析，根据实际井的数据，对蒸汽腔大小和分布进行了估计。

（2）通过与实际井采集数据比较，计算值与实际测量的整体趋势吻合很好，虽无法捕捉实际数据中波动离散的细节特征，但足以表明该解释模型解释的可行与可靠。

（3）通过对模型参数的敏感性分析表明，当前模型受诸多参数的影响，包括地层热扩散系数、厚度、初始温度、蒸汽温度，在实际应用中需要重点关注这些影响很大的参数的取值，以提高计算的准确性。