李凌鹏，王 进，王 刚

(1.空军预警学院，湖北 武汉 430019； 2.空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710038)

0 引言

在反导预警作战过程中，通常由远程预警相控阵雷达(EWR)和多功能地基相控阵雷达(GBR)共同完成对弹道导弹的探测、跟踪与识别任务。EWR波束较宽，主要负责对弹道导弹的大范围搜索和监视；GBR波束较窄，跟踪精度较高，主要负责精确跟踪和目标识别。两类雷达之间的目标交接是实战中必须面对和首要解决的问题。

目前，国内外对雷达目标交接问题的研究主要集中于目标匹配[1]、波位编排[2-3]、搜索优化[4-6]、监视空域[7-8]、部署优化[9-10]等方面。它们研究前提是雷达的搜索空域已知，但从实际作战需求来看，在EWR和GBR目标交接时，如何确定GBR的最合理搜索空域才是反导预警作战任务规划迫切需要解决的问题。即在EWR向GBR指示目标时，GBR在多大范围(由距离、方位角、俯仰角，以及径向速度所组成的四维空间区域)，采取什么信号形式实现最快、最稳地搜索捕获目标。一般情况下，景幅较大时，目标穿越时间长，有利于提高发现概率，但雷达搜索时间长，搜索数据率低，不利于快速发现和截获目标；景幅较小时，雷达搜索发现目标快，但目标运动速度较快时，目标在景幅内时间短，不利于目标截获。在空间目标分布较多或有目标分离时，对景幅的选择要求更高。

因此，本文结合相控阵雷达的特点和作战需要，将目标捕获景幅设置问题转换为优化问题，即在GBR能量资源有限的情况下，如何设置雷达搜索景幅使目标捕获概率最大。具体思路为：根据EWR的指示位置，结合EWR的探测参数，通过随机模拟生成目标真实位置；结合GBR的探测参数，按照目标截获概率最大原则，以及目标被GBR搜索景幅覆盖、目标被GBR截获2个约束条件，建立优化模型；通过Crystal Ball的优化计算功能，运用蒙特卡洛方法模拟求解最优的GBR搜索景幅，为作战单位的在线任务规划提供科学、简易的方法和原则。

1 相控阵雷达搜索景幅选择原则

景幅最优选择主要依据雷达作用距离方程和目标截获概率的分析计算。但在实际工作中，要合理选择景幅必须注意以下原则：

1) 在弹道导弹目标穿越搜索空域的方式不能确定时，需要考虑目标各种可能的穿越方式，并分别计算雷达截获概率。

2) 弹道导弹目标的子弹头先后分离时，选择景幅需要充分考虑对各个弹头目标的可靠截获。在前后2个目标分离间隔时间较长时，可以考虑变景幅截获。

3) 在难以兼顾所有目标时，要根据需求，确保对重点目标的可靠截获。

4) 搜索景幅的选择既要考虑到搜索范围能覆盖目标区域并留有一定的验证、处理和操作时间，又要考虑到尽量缩短搜索时间以提高脉冲积累和数据率。

2 相控阵雷达搜索景幅选择方法

2.1 生成随机数的方法

生成随机数的方法依据以下定理：

设r是服从[0，1]均匀分布的随机变量，x的分布函数为F(x)，则

x=F-1(r)

(1)

2.2 模拟生成目标真实位置

图1为EWR波束与目标的位置关系示意图。设原点O为EWR对目标的指示位置，M点为目标的真实位置，EWR探测目标距离为Rp，波束宽度为θpx、θpy，令波束宽度覆盖范围为[-x0，x0]、[-y0，y0]，则x0=Rp·θpx/2，y0=Rp·θpy/2。对第i次模拟，由于横向误差与系统误差的存在，目标指示位置不一定是目标真实位置。

图1 EWR波束与目标的位置关系示意图Fig.1 Schematic diagram of relation between EWR and target’s position

1) 产生[0，1]均匀分布的随机数ri，rj。

(2)

(3)

1) 产生[0，1]均匀分布的随机数ri，rj。

2) 产生标准正态分布N(0，1)的随机数ui，vi，

(4)

(5)

3) 计算目标真实位置

(6)

(7)

2.3 建立搜索景幅最优化模型

设GBR设置捕获目标的距离为Rx，探测方位范围为α，仰角厚度为β，波束宽度分别为θxx，θxy。

1) 判断目标是否在雷达搜索景幅内

(8)

2) 计算目标在雷达搜索范围内的飞行距离(飞行方向不确定)：

a) 产生[0，1]均匀分布的随机数ri，rj。

b) 计算目标在雷达搜索景幅内的飞行距离，有

(9)

(10)

3) 判断目标是否被雷达搜索发现。设GBR脉冲重复周期为t，每次发射脉冲数为n，则搜索完整个空域用时

(11)

当目标穿越GBR搜索景幅时，雷达发现目标的条件是雷达波束扫描到目标2次以上，才能确保高概率截获，即

(12)

当来袭导弹射程为3 500 km时，导弹最大速度v小于4 km/s，其分量vx，vy服从[0，4]之间的均匀分布。

4)计算截获概率。弹道导弹属Swerling Ⅲ型目标。针对Swerling Ⅲ型目标，多脉冲检测概率与虚警概率、信噪比的关系式[11]简化为

(13)

文献[12]给出了单脉冲情况下的信噪比RSN的计算模型

(14)

2次累积发现概率为

P=1-(1-Pd2

(15)

5) 建立优化模型。确定GBR的搜索景幅，就是确定GBR搜索的方位范围、仰角范围、信号形式。从美军公开的GBR雷达作战数据来看，搜索窗的方位范围、仰角范围均不超过10°，发射脉冲数量不超过16个，这些数据可作为优化模型的约束条件，并可适当扩大范围。同时，对战术弹道导弹而言，3 500 km的目标，飞行速度不超过4 km/s。以GBR雷达的目标发现概率为目标函数，设GBR截获概率P与搜索景幅的方位范围α(设α不超过20°)、仰角范围β(设β不超过20°)、每个波位发射脉冲数n(设n不超过16)的关系为

maxP=f(α,β,n)

(16)

3 计算分析

以美军的EWR向THAAD GBR雷达[13]进行目标交接为例展开分析。EWR目标交接参数见表1，GBR目标交接参数见表2。

表1 EWR目标交接参数

表2 GBR目标交接参数

1) 目标交接距离对GBR搜索景幅的影响分析。调用Crystal Ball(水晶球，一种插件)的优化计算功能进行仿真，仿真变量设置见表3，仿真置信度设为0.95。

表3 仿真变量设置

当Rx=1 500km时，Rp取不同值时，求得α，β，n，P见表4。

表4 EWR目标交接距离对GBR搜索景幅的影响

EWR目标指示的距离越远，其横向误差越大，导致目标位置误差分布扩大，从而使GBR搜索景幅范围增大。由于搜索周期是作战既定的，所以导致脉冲积累数减少，发现概率降低。

当Rp=2 000 km，Rx取不同值时，求得α，β，n，P见表5。

表5 GBR目标交接距离对GBR搜索景幅的影响

GBR搜索目标的距离越近，视场越小，为保证对高速目标的截获，应扩大搜索景幅范围。由于搜索周期是作战既定的，所以导致脉冲积累数减少，发现概率降低。

2) 目标飞行方向对GBR搜索景幅影响分析。当Rp=2 000 km，Rx=1 500 km，预测目标飞行方向不同时，求得α，β，n，P见表6。

表6 目标飞行方向对GBR搜索景幅的影响

当EWR预测出目标的飞行方向时(即提供先验信息)，若目标在方位向或高低向朝原点飞行时，则GBR搜索景幅范围较小。若目标在方位向和高低向朝(或背离)原点飞行时，则GBR搜索景幅范围稍有扩大。

3) EWR目标指示精度对GBR搜索景幅影响分析。当Rp=2 000 km，Rx=1 500 km，EWR探测精度取不同值时，求得α，β，n，P见表7。

表7 EWR目标指示精度对GBR搜索景幅的影响

EWR探测精度越差，GBR搜索景幅范围越大，脉冲积累数越小，发现概率越低。因此，在选择目标交接方式时，若目标均在EWR和GBR的探测威力范围内，且EWR的可调度资源比较充裕时，应采用握手交接。即EWR保持对目标的跟踪滤波，每次通过滤波器时对下一时刻的位置和速度进行预测，将其提供给GBR，GBR通过少数几个波束即可覆盖EWR的探测误差管道，从而快速截获目标；若目标在EWR或GBR的探测威力范围外，或者EWR由于其他客观因素无法获得更多观测信息来提高导弹状态估计精度时，应采用预报交接。此时EWR利用已有观测信息估计导弹状态、预测飞行轨迹，直到落点，并将此作为引导信息提供给GBR。预测误差管道随着时间的延长而显著增加，加大了GBR截获目标的难度。

4 结束语

本文从作战需求出发，用蒙特卡洛方法建立了GBR目标交接搜索景幅优化模型，分析了目标交接距离、飞行方向和雷达探测精度等因素对搜索景幅设置的影响，仿真结果表明：该方法简单易行，能显著提高任务规划效率和雷达搜索效能，具有较强的实践意义。考虑到目标交接涉及到多目标问题，以及雷达探测受电离层、天气等因素的影响，下一步将细化完善所建模型，增强方法的完备性和实用性，以满足实战化需要。