基于数据驱动技术的样本学习和训练为信号预测提供一个可行的途径.信号预测的方法主要有时间序列、神经网络、支持向量机(support rector machine,SVM)等[1-5],但这些方法在理论或应用上都存在不足.例如:时间序列方法中的高阶模型参数估计难度大,而低阶模型预测精度低.传统的人工神经网络存在运行时间长、容易陷入局部极小等问题.SVM通过核函数定义的非线性变换将输入空间变换到高维空间,并在这个高维空间中寻找输入变量和输出变量的线性关系,解决了“维数灾难”问题,然而核函数的选择和参数优化决定了SVM的特性.

本工作利用Hilbert空间运算的封闭性,首先将B(包括B1、B3和B5)样条核函数和径向基(radial basic function,RBF)核函数进行线性组合,构造B-RBF组合核函数,进而提出基于粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)B-RBF核的最小二乘支持向量机(least squares support vector machine,LSSVM).最后使用某超高层建筑的脉动风速样本数据数值验证PSO-B-RBF-LSSVM的预测性能.

1 最小二乘支持向量机

式中,ω为权向量,b为偏置项,C为惩罚参数,ei∈R为误差,e∈Rl×l为误差向量.为解决式(1)的优化问题,构造Lagrange函数:

对式(2)求偏导,并根据最优化理论中的KKT(Karush-Kuhn-Tucher)条件,可以得到如下等式和约束条件:

式中,i=1,2,···,l. 设α =(α1,α2,···,αl)T,Q=(1,1,···,1)T,Y=(y1,y2,···,yl)T,I 为单位矩阵.联立求解方程组,消去ω和ei,则式(3)的解为

最后,得到LSSVM的回归模型为

2 B-RBF组合核函数

给定训练集X=(x1,x2,···,xp)和核函数k(x,x′),定义核内元素k(xu,xv),u,v=1,2,···,p的矩阵为核矩阵或Gram矩阵.对于所有的训练集X,如果它的核矩阵是对称且半正定的,则函数K为有效核.

RBF核函数为

式中,σ为核宽度.因此,它的核矩阵为

RBF核函数的核矩阵K(xu,xv)具有如下性质……