韩 琳

(中煤科工集团西安研究院有限公司，西安 710077)

0 引言

土是一种由不同颗粒组成、拥有不规则形状和自相似结构的复杂多孔介质，具有一定的分形特性[1]。砂性土是一种工程性质多变的土类，属典型的多孔介质。而砂性土的粒径分布特征是最基本的物理性质之一，它影响着土的其他物理力学性能指标，如渗透变形、力学性能等[2～4]。

自Mandelbrot(1973年)提出并推广分形几何学以来，国内外学者用分形理论在生物、工程、经济等众多领域进行了研究，并取得了丰硕的研究成果[5]。随着分形理论的不断完善，分形几何亦被广泛应用于岩土工程领域，如岩石损伤断裂、岩石破碎、地下水渗透、岩石和土粒孔隙度等[6-11]。李哲[12]等研究了粗粒土粒间孔隙的分布分形规律，杨靖[13]等研究了砂砾类土渗流的分形特性。由此可见，利用分形理论，将不同尺度的结构层次划分，并给予定量描述，即可定量判断并分析宏观特性指标。本文正是基于分形理论，研究粉土质砂这一类更细粒的砂性土的粒径分布特征及对其宏观物理特性参数的影响，在定量意义上探讨其工程地质性质的内在规律。

1 土颗粒的分形理论依据

分形维数是对不规则物体进行描述的主要指标，是几何对象粗糙性或复杂性或占据空间大小的一种量度。同时也是判断两个分形是否一致的重要度量之一。

在分形集中，若某一个集合关于测定尺度r具有自相似性，且在该标度下的个数N，按照分形的定义，则有：